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1、- 1 -高三数学第一轮复习单元测试（高三数学第一轮复习单元测试（3）三角函数三角函数 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知则等于（ ）3(, ),sin,25tan()4A B C D1 771 772将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平sin(0)yx,06a 移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A sin()6yxBsin()6yxC sin(2)3yxDsin(2)3yx3已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于( )2sin(0)f xx,3 4 2（ ）A B C2 D32 33
2、24设，对于函数，下列结论正确的是（ ）0a sin(0)sinxaf xxxA有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值5已知非零向量与满足且则为AB AC ().0ABACBC ABAC 1.2ABACABAC ABC（ ）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形6下列函数中,图像的一部分如右图所示的是（ ）Ay=sin(x+)6pBy=sin(2x)6p- 2 -Cy=cos(4x) 3pDy=cos(2x)6p7若的内角满足，则=（ ）ABCA 322sinAsincosAAA B C D 315 31535 35
3、8ABC 的三内角所对边的长分别为设向量,若, ,A B C, ,a b c(, )pac b (,)qba ca,则角的大小为（ ）/pq CA B C D6 3 22 39函数的最小正周期是（ ）sin2 cos2yxxA B C D244 210设 a b c 分别是 ABC 的三个内角 ABC 所对的边,则 a2=b(b+c)是 A=2B 的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件11 等式成立 是成等差数列 的（ ）“sin()sin2“, “A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件12如果的三个内角的余弦值
4、分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）111ABC222A B CA和都是锐角三角形111ABC222A B CB和都是钝角三角形111ABC222A B CC是钝角三角形，是锐角三角形111ABC222A B CD是锐角三角形，是钝角三角形111ABC222A B C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.13已知，sin()=则=_ _,43,53 ,1312 4sin 4cos- 3 -14给出下面的 3 个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数| )32sin(|xy2在区间上单调递增；（3）是函数的)23sin(xy)23,45x)252
5、sin(xy图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 15 的值为 cos43 cos77sin43 cos167oooo16函数的图象如图所示，则|)0, 0)(sin()(AxAxf的值等于 . 2006321ffff三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）（2006 年四川卷）已知是三角形三内角，向量, ,A B CABC，且1, 3 ,cos ,sinmnAA 1m n （1）求角；A（2）若，求221 sin23cossinB BB tan B18（本小题满分 12 分）（2006 年上海春卷）已知函数. ,2,
6、cos26sin2)(xxxxf（1）若，求函数的值； 54sinx)(xf2026xy- 4 -（2）求函数的值域.)(xf19（本小题满分 12 分）（2006 年安徽卷）已知310,tancot43 （）求的值；tan- 5 -（）求的值225sin8sincos11cos822222sin220（本小题满分 12 分）有一块半径为 R，中心角为 45的扇形铁皮材料，为了获取面积 最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形， 试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.- 6 -21（本小题满分 12 分）设，函数的定义域为，且)2, 0()(
7、xf 1 , 0, 0)0(f，对定义域内任意的，满足，求:1) 1 (f, x y)()sin1 (sin)()2(yfxfyxf（1）及的值； )21(f)41(f- 7 -（2）函数的单调递增区间；( )sin(2 )g xx（3）时，求,并猜测时，的表达式.Nn1 2nna )(nafx 1 , 0)(xf22（本小题满分 14 分）（2006 年福建卷）已知函数22( )sin3sincos2cos,.f xxxxx xR（1）求函数的最小正周期和单调增区间；( )f x（2）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？( )f xsin2 ()yx xR- 8 -参考答案（3）1
8、B， ， ，(, )23sin54cos53tan4- 9 - 31tan14tan()7341tan142C. 将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的sin(0)yx,06a 解析式为，由图象知，所以，因此选 C.sin()6yx73()126223B 的最小值是时 ( )2sin(0)f xx22()2kxkZww 且2 324k ww362wk 82wk 故本题的答案为 B.min3 2w4B. 令，则函数的值域为函数sin ,(0,1tx t sin(0)sinxaf xxx的值域，又，所以是一个减函减，故选 B.1,(0,1aytt 0a 1,(0,1aytt 5A 向量和三角
9、形之间的依赖关系，认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义， 注意 知,角 A 的平分线和 BC 的高重合, 则，由0ABACBC ABAC A ACAB知，夹角 A 为 600,则为等边三角形，选 A21ACACABABABC6D 由图像可知,所求函数的周期为排除(A)(C)对于(B)其图像不过(,0)点，所以应选p6p-D.7A.，. ，sin22sincos0AAAcos0A sincos0AA=.sincosAA2(sincos)AA12sincos1 sin2AAA215133应选 A.8B. ，利用余弦定理可得222/()()()pqac cab babacab ，即，故选择
10、答案 B.2cos1C 1cos23CC9D. 所以最小正周期为,故选 D.1sin2 cos2sin42yxxx2 42T- 10 -10A 由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA,所以 a2=b(b+c)+c2bc2bccosA 中 c2bc2bccosA=c(cbbcosA)=2Rc(sinCsinB2sinBcosA)=Rc(sin(A+B) sinB2sinBcosA)=Rc(sin(AB)sinB)(*),因为 A=2B,所以(*)=0,即得 a2=b(b+c);而当由 余弦定理和 a2=b(b+c)得 bc=c22bccosA,l 两边同时除以 c 后再用正弦定理代换得 s
11、inB=sinC2sinBcosA,又在三角形中 C=(A+B),所以 sinB=sin(A+B)2sinBcosA,展开 整理得 sinB=sin(AB),所以 B=AB 或 A=(舍去),即得 A=2B,所以应选 A11B 若,则“，成等差数列”不一定成立,反之必成立,选 Bsinsin212D. 的三个内角的余弦值均大于 0，则是锐角三角形，若是111ABC111ABC222A B C锐角三角形，由，得，那么，211211211sincossin()2sincossin()2sincossin()2AAABBBCCC 212121222AABBCC ，所以是钝角三角形.故选 D.2222
12、ABC222A B C13 由于,所以,故,56 653,(, )4 322244cos()5,=.5cos()413 cos()cos()()4445123()()513135 56 6514中是的对称中心45x)252sin(xy15诱导公式变角，再逆用三角公式切入，1 2=cos43 cos77sin43 cos167;21120cos77sin43sin77cos43cos0000016由图象知，其图象关于点2 4sin2,42, 0xxfT对称知，6, 2,0 , 4xx 2006321, 682502006, 8, 08321ffffTffff . 246sin45sin44sin43sin42sin4sin26543212006200320022001 ffffffffff17（1） 即1m n 1, 3cos ,sin1AA3sincos1AA, ，312 sincos122AA1sin62A- 11 - 50,666AA66A3A（2）由题知，整理得2212sincos3cossinBB BB 22sinsincos2cos0BBBB ，cos0B 2tantan20BB 或ta
