给你数学的美丽天空

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1、给你数学的美丽天空给你数学的美丽天空 记北京大学附中数学特级教师张思明记北京大学附中数学特级教师张思明 2002 年年 8 月，国际数学家大会百年来首次在北京举行。数学，这门古老而又年轻的科学，月，国际数学家大会百年来首次在北京举行。数学，这门古老而又年轻的科学， 又一次吸引了人们的目光，成为热门话题。霍金、纳什这些国际数学大师的与会，更如奥又一次吸引了人们的目光，成为热门话题。霍金、纳什这些国际数学大师的与会，更如奥 斯卡影星占尽无限风光，成千上万人在北京人民大会堂、更多的人通过电视屏幕，追逐着斯卡影星占尽无限风光，成千上万人在北京人民大会堂、更多的人通过电视屏幕，追逐着 大师们的身影。大师

2、们的身影。 当大会闭幕，灯光转暗，大师离去，一个问题在我们的脑海里挥之不去：中国在历史上曾当大会闭幕，灯光转暗，大师离去，一个问题在我们的脑海里挥之不去：中国在历史上曾 是数学领先国家，勾股定理、九章算术、圆周率，我们都是走在世界前头的。为什么一千是数学领先国家，勾股定理、九章算术、圆周率，我们都是走在世界前头的。为什么一千 多年之后我们反而落后了？从近些年的国际中学生奥林匹克数学竞赛看，中国学生的成绩多年之后我们反而落后了？从近些年的国际中学生奥林匹克数学竞赛看，中国学生的成绩 也一直很优秀，多次获得团体总分第一和个人第一。但对于我国也一直很优秀，多次获得团体总分第一和个人第一。但对于我国

3、9000 万中学生中的绝大多万中学生中的绝大多 数数那些不打算以数学为职业的人来说，当他们离开中学数学课堂之后，就远远离开了那些不打算以数学为职业的人来说，当他们离开中学数学课堂之后，就远远离开了 数学。至少在他们看来，生活从此与数学无关。这又是什么原因呢？我们不能不重新审视数学。至少在他们看来，生活从此与数学无关。这又是什么原因呢？我们不能不重新审视 我们的中学数学课。我们的中学数学课。 让我们走近北京海淀区一位普通的中学数学教师，看看他对数学教学所做的一点尝试。让我们走近北京海淀区一位普通的中学数学教师，看看他对数学教学所做的一点尝试。 为学生创设一个创造的为学生创设一个创造的“场场” 过

4、去常说，要给学生一杯水，教师自己就要有一桶水，我觉得这个说法对现在和未来的教过去常说，要给学生一杯水，教师自己就要有一桶水，我觉得这个说法对现在和未来的教 师已经不够了。师已经不够了。 “桶桶”里的水毕竟是里的水毕竟是“死水死水”，不更新，它的可用含量就会大大降低。作为跨世，不更新，它的可用含量就会大大降低。作为跨世 纪的教师应该去开凿并拥有纪的教师应该去开凿并拥有“一眼泉一眼泉”。张思明张思明 8 月月 28 日中午，记者走进北京大学附中张思明老师的办公室，几个初一年级的数学爱好者，日中午，记者走进北京大学附中张思明老师的办公室，几个初一年级的数学爱好者， 正在里面对着张老师刚留的一份正在里

5、面对着张老师刚留的一份“作业作业”冥思苦想。我要过冥思苦想。我要过“作业题作业题”看了看，上面竟是这样看了看，上面竟是这样 一些莫名其妙的东西：一些莫名其妙的东西：“邮票齿孔，开本，卷材，热水瓶，电脑，电话、手机套餐邮票齿孔，开本，卷材，热水瓶，电脑，电话、手机套餐”我我 只好问旁边一位女生：只好问旁边一位女生：“张老师给你们留的这是什么题啊？张老师给你们留的这是什么题啊？”这位同学告诉我，邮票那道题，这位同学告诉我，邮票那道题， 是计算邮票两个齿孔的间距与转角处圆孔位置的关系；热水瓶那道题，是求瓶里水位的高是计算邮票两个齿孔的间距与转角处圆孔位置的关系；热水瓶那道题，是求瓶里水位的高 低与热

6、水瓶保温效果的关系；电脑那题，是让了解中关村几种不同低与热水瓶保温效果的关系；电脑那题，是让了解中关村几种不同 CPU 的电脑，近几年的电脑，近几年 价格变化的走势；电话、手机套餐，是研究哪一种收费套餐更适合哪一类的消费群体价格变化的走势；电话、手机套餐，是研究哪一种收费套餐更适合哪一类的消费群体 说话间，张思明走了进来，他问几个同学：说话间，张思明走了进来，他问几个同学：“除了老师出的这几道题，你们还想到哪些生活除了老师出的这几道题，你们还想到哪些生活 中的数学例子？中的数学例子？” 一个女生思索片刻，仰头答道：一个女生思索片刻，仰头答道：“我发现，副食店里卖酱油用的提子，设计得不太合理，每

7、我发现，副食店里卖酱油用的提子，设计得不太合理，每 次往瓶子里灌酱油，都要洒出一些，造成浪费，我想那个提子可以重新设计一下次往瓶子里灌酱油，都要洒出一些，造成浪费，我想那个提子可以重新设计一下”同学同学 们说完，张老师又补充了不少例子，留给大家回去思考：们说完，张老师又补充了不少例子，留给大家回去思考： 球鞋的鞋带有多种系法，哪一种系法用带最节省？哪一种系法最快？球鞋的鞋带有多种系法，哪一种系法用带最节省？哪一种系法最快？ 一页杂志排版，是通栏装字多，还是分两栏装字多？为读者阅读方便又应如何设计？一页杂志排版，是通栏装字多，还是分两栏装字多？为读者阅读方便又应如何设计？ 图书馆一本图书馆一本

8、20 元的书被盗，应对偷书者罚款多少，才能既起到警诫作用，又不失当？元的书被盗，应对偷书者罚款多少，才能既起到警诫作用，又不失当？ 同学们散去了，可以想见，他们下次来交同学们散去了，可以想见，他们下次来交“作业作业”的时候，对生活中的数学又会有一番新的的时候，对生活中的数学又会有一番新的 认识。而今后他们再观察生活中类似现象时，也会带着不一样的目光认识。而今后他们再观察生活中类似现象时，也会带着不一样的目光 1992 年年“教育进展国际评估组织教育进展国际评估组织”(IAEP)发表的报告，促使张思明更多地反思我国的数学教发表的报告，促使张思明更多地反思我国的数学教 育。在育。在 21 个参加数

9、学测试和科学测试的国家和地区中，中国大陆以总分个参加数学测试和科学测试的国家和地区中，中国大陆以总分 80 分的成绩名列分的成绩名列 第一。领先位于第二的台湾和韩国第一。领先位于第二的台湾和韩国 7 分之多，特别是运算能力遥遥领先。而在科学测试中，分之多，特别是运算能力遥遥领先。而在科学测试中， 中国大陆中学生仅列第中国大陆中学生仅列第 15 名。在数学能力中，解决实际问题的能力尤其差。名。在数学能力中，解决实际问题的能力尤其差。1999 年团中年团中 央等单位组织的一项央等单位组织的一项 19000 名大中学生参加的调查显示，具有初步创造人格和创造力特征名大中学生参加的调查显示，具有初步创造

10、人格和创造力特征 的学生只有的学生只有 4.7%和和 14.9%。与此相呼应的是，每年高考的数学题中，应用题的得分往往是。与此相呼应的是，每年高考的数学题中，应用题的得分往往是 最低的。最低的。 “我国数学教育历来有重视基础知识、基本方法、基本能力，重视教师主导作用的优良传统。我国数学教育历来有重视基础知识、基本方法、基本能力，重视教师主导作用的优良传统。 我国中小学生对数学知识的掌握我国中小学生对数学知识的掌握(特别是运算和推理特别是运算和推理)有较明显的优势。但学生自主学习、有较明显的优势。但学生自主学习、 探索、创造的能力和个性发展得不够，而这正是本世纪有竞争力人才的关键素质所在。探索、

11、创造的能力和个性发展得不够，而这正是本世纪有竞争力人才的关键素质所在。 ”张张 思明认为，思明认为，21 世纪的数学教育会呈现如下发展和变化：世纪的数学教育会呈现如下发展和变化： 数学文化素养越来越成为每个公民、以至整个民族文化素养的重要内容和标志；数学文化素养越来越成为每个公民、以至整个民族文化素养的重要内容和标志； 数学教学将从传统的数学教学将从传统的“传授知识传授知识”的模式更多地转到的模式更多地转到“以激励学习为特征、以学生为中心以激励学习为特征、以学生为中心”的的 实践模式。学生的自主学习、独立创造、个性发展将受到更多重视；实践模式。学生的自主学习、独立创造、个性发展将受到更多重视；

12、 数学教学将更着重于培养、发展学生的广泛的数学能力，能从模糊的实际课题中形成相应数学教学将更着重于培养、发展学生的广泛的数学能力，能从模糊的实际课题中形成相应 的数学问题，会选择有效的解决方法；的数学问题，会选择有效的解决方法； 素质教育要求我们在基础教育阶段就开始培养学生实现自我素质教育要求我们在基础教育阶段就开始培养学生实现自我“可持续发展可持续发展”的意识和能力，的意识和能力， 要求学生学会设问、学会探索、学会合作；要求学生学会设问、学会探索、学会合作； 数学教学不再是教师单纯地为学生的付出，而是教师创造性生活的一部分。数学教学的过数学教学不再是教师单纯地为学生的付出，而是教师创造性生活

13、的一部分。数学教学的过 程是师生双方实现自己生命价值的舞台。程是师生双方实现自己生命价值的舞台。 这种发展和变化，对一线数学教师提出了新的要求。其中重要的一条就是，教师要为学生这种发展和变化，对一线数学教师提出了新的要求。其中重要的一条就是，教师要为学生 创设一个激发创造的创设一个激发创造的“场场”。 曾经是张思明学生的倪卫平在高一时的作文曾经是张思明学生的倪卫平在高一时的作文琐记琐记里记下了这么一件难忘的小事：里记下了这么一件难忘的小事： 寒假后开学时，我把自己在寒假制作多面体的一些小发现写成小论文，交给张老师。对于寒假后开学时，我把自己在寒假制作多面体的一些小发现写成小论文，交给张老师。对

14、于 自己的发现是否正确，心里一直忐忑不安。直到有一天，张老师在上课时当着全班的面表自己的发现是否正确，心里一直忐忑不安。直到有一天，张老师在上课时当着全班的面表 扬了我，肯定了我写的小论文，我才算是一块石头落了地。可不幸的是，我发现的一条规扬了我，肯定了我写的小论文，我才算是一块石头落了地。可不幸的是，我发现的一条规 律早已被前人发现。这本使我有些沮丧，可是出乎意料，张老师在说明了事实后，把我发律早已被前人发现。这本使我有些沮丧，可是出乎意料，张老师在说明了事实后，把我发 现的这条人家早已发现的规律称做现的这条人家早已发现的规律称做“倪卫平定理倪卫平定理”，这使我大大恢复了信心，并且以之为骄，

15、这使我大大恢复了信心，并且以之为骄 傲呢！傲呢！ 通过这件事大大提高了学数学兴趣的同学，绝不止倪卫平一个。通过这件事大大提高了学数学兴趣的同学，绝不止倪卫平一个。 老师不总是对的老师不总是对的 教师不要总是教师不要总是“拨乱反正拨乱反正”，把自己认为正确、理想的解法，把自己认为正确、理想的解法“奉送奉送”给学生。有时教师可以有给学生。有时教师可以有 意露个破绽，让学生攻击；有时面对学生的问题可以做出无能为力的样子，激发其他学生意露个破绽，让学生攻击；有时面对学生的问题可以做出无能为力的样子，激发其他学生 来解。来解。张思明张思明 教师在教学过程中应是什么样的角色？教师在教学过程中应是什么样的角

16、色？ 张思明说：张思明说：“我们常常习惯于把教学过程变成一个教师自编、自导、自演我们常常习惯于把教学过程变成一个教师自编、自导、自演(少数学生当群众少数学生当群众 演员演员)的教案剧，我们的角色是编剧、导演、主演，是正确的化身，是英明的先知。现在我的教案剧，我们的角色是编剧、导演、主演，是正确的化身，是英明的先知。现在我 常想，是不是应该时常去扮演一下这些角色：模特常想，是不是应该时常去扮演一下这些角色：模特他不仅演示正确的开场，也表现失他不仅演示正确的开场，也表现失 误的开端和误的开端和拨乱反正拨乱反正的技能；参谋的技能；参谋提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不 代替学生做出决断；询问者代替学生做出决断；询问者故做不知，问原因，找漏洞，激励学生弄清楚，说明白；故做不知，问原因，找漏洞，激励学生弄清楚，说明白； 仲裁者仲裁者评判学生工作及成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。评判学生工作及成果的价值、意义、优劣，