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1、1中考数学第二轮复习资料中考数学第二轮复习资料专题复习专题复习 目目 录录 （一） 、初中阶段主要的数学思想 1.分类讨论思想 2.数形结合的思想 3.转化的思想 4.函数与方程的思想 5、数学建模的思想 （二） 、初中阶段主要考查的数学能力 1.图表信息型 2.探索规律型3.开放型4.实验操作型 5.阅读理解型 6.运动变化型 7.新定义型 8.方案设计型（一） 、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想 当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。这就是主要
2、考查了分类讨论的数学思想方法。 一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清
3、楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，2再将不同结论综合归纳，得出正确答案。3.热点内容(1).实数的分类。(2).绝对值、算术根 020a aaa a a (3).各类函数的自变量取值范围(4).函数的增减性：0,0,kkyxy kyxx时随的增大而增小时随的增大而减大0,2 0,aayaxbxc时抛物线开口向上时抛物线开口向下(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。(6).三角形的分类、四边形的分类二：【例题与练习】1.在平面直角坐标系内，已知点 A（2，1） ，O 为坐标原点。请你在坐标上
4、确定点 P，使得三角形 AOP 成为等腰三角性，在给出坐标西中把所有这样的点 P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上 P1，P2，P3（有 k 个就表到 P1，P2，Pk,不必写出画法 0）.2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的，1 2用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用 x 桶水清洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为 y，（1）试解释 x=0，y=1 的实际意义（2）设当 x 取 x1,x2使对应的 y 值分别为 y1,y2,如果 x1x2
5、1，试比较 y1，y2，的关系1 2（直接写结论）（3）设，现有 a(a0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分 2 份后清洗两次，1 21 xy 试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由.3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约0,0,kyxkyxykxb时随的增大而增大时随的增大而减小yxAO3定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上、中、
6、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况）4.填空：（1）要把一张值为 10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值 2 元、1 元的人民币，那么有种换法。（2）已知（2005-x）2=1，则 x=（3）若，则直线 y=kx+k 的图像必经过第象限。a bb ca ckcab（4）一次函数 y=kx+b 的自变量取值范围是-3 小于等于 x 小于等于 6，相应函数值的取值范围是-5 小于等于 y 小于等于 2。则这个一次函数的解析式为5.选择：（1）若 x2+4(m-2)
7、x+16 是完全平方式，则 m 等于（ ）A.6 B. 4 C. 0 D. 4 或 0（2）若圆 O 所在平面内的一点 P 到圆 O 上的点的最大距离为 a,最小距离为 b(ab)，则此圆的半径为（ ）A.； B.； C.； D.2a b2ab22a ba b或abab或（3）已知圆 O 的直径 AB=10cm。CD 为圆 O 的弦，且点 C，D 到 AB 的距离分别为 3cm 和 4cm,则满足上述条件的 CD 共有（ ）A.8 条 B.12 条 C.16 条 D.以上都不对6.如图，已知等边三角形 ABC 所在平面上有点 P，使PAB，PBC，三角形 PAC 都是等腰三角形，问具有这样性质
8、的点 P 有多少个？请你画画7.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出 3，4，5 从袋子中随即取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数？CABP4十位数上的数字比个为上的数字合为 9 的概率是多少？用列表发或画数状图加以说明。8.依法纳税是每个公民应尽的义务，从 2006 年 1 月 1 日起，个所得税的起征点从 800 元提到 1600 元。 月工资个人所得税税率表(与修改前一样):(1)某同学父亲 2006 年 10 月工资是 3000 元（未纳税） ，问他要
9、纳税多 少？(2)某人 2006 年 8 月纳税 150.1 元，那么此人本月的工资（未纳税）是多少元？此所得税法修改前少纳税多少元？(3)已知某人 2006 年 9 月激纳个人所得税a（0a200）元,求此人本月工资（未纳税）是多少元？9.已知：如图所示，直线 切O 于点 C，AD 为O 的任意一条直径，l点 B 在直线 上，且BAC=CA D(A D 与 AB 不在一条直线上)，试l判断四边形 ABCO 为怎样的特殊四边形？10. (1)抛物线经过点 A (1，0)222yxbx求 b 的值；设 P 为此抛物线的顶点，B（a，0） （a1）为抛物线上的一点，Q 是坐标平面内的点如果以 A、
10、B、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，试求线段 PQ 的长(2)已知矩形的长大于宽的 2 倍，周长为 12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分全月应纳税所得额税率(%)不超过 500 元的部分5超过 500 元至 2000 元的部分10超过 2000 元至 5000 元的部分155成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于，设梯形的面积1 2为 S，梯形中较短的底的长为 x，试写出梯形面积 S 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x的取值范围 2.数形结合的思想 把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的
11、思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2. 热点内容(1).利用数轴
12、解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：6（1）某村办工厂今年前 5 个月生产某种产品的总量 c（件）关于时间 t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）A.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量逐月减少B.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量与 3 月持平C.1 月至 3 月每
13、月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产D.1 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产（2）某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟，按通话时间收费，3 分钟以内收费 24 元每加 1 分钟加收 1 元，则表示电话费 y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上 6 时,末班车为傍晚 18 时,每隔 2 小时有一班车发出,且丽水到杭州需要 4 个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为( )A.4 次 B.5 次 C.6 次. D.7 次2.填空：（1）已知关于 X 的不等式 2x-
14、a-3 的解集如图所示,则 a 的值等于 （2）如果不等式组的解集为 x3,则 m 的取值范围是 8 4x-1 x mx 3.考虑的图象,当 x=2 时,y= ；当 x8),就战到 A 窗队伍的后面,过了 2 分钟他发现 A 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍,且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人.(1)此时,若小杰继续在 A 窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含a 的代数式表示)? (2)此时,若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队,且到达 B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口的时间少,求 a 的取值范围(不考虑其他因素).6.如图,在平面直角
15、坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A 在第二象限内.点 B、点 C 在 x 轴的负半轴上,角 CAO=30,OA=4.(1)求点 C 的坐标;(2)如图,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 30到ACB的位置, 其中 AC 交知线 OA与点 E,AB分别交直线 OA,CA 与点 F,G,则除ABCAOC 外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线) 7.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象过点(-1,2)和(1,0),且与 y 轴相交与负半轴。以下结论（1）a0；（2）b0；（3）c0；（4）a+b+c=0；（5）abc0;（7）a+c=1；（8）a1 中,正确结论的序号是 .8.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 垂直 BC,AC=BC=2,动作 P冲点 A 出发沿 AC 向终点移动,过点 P 分别作 PM 平行 AB 交BC 与 M,PN 平行 DC 与点 N,连接 AM,设 AP=x.(1)四边形 PMCN 的形状可能是菱形吗?请说明六;(2)当 x 为何值时,四边形 PMCN 的面积与ABM 的面积相等?9.如图所示，AOB 为正三角
