《2017年山西省怀仁县第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山西省怀仁县第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 （文科）数学试卷（文科）数学试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）2|230AxN xx|BC CABA2 B3 C4 D52.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）1,2)x 20xaA B C D4a 4a 1a 1a 3.已知等比数列满足，则（ ）na11 4a 3544(1)a aa2a A 2 B1 C D 1 21 84.设，则（
2、 ）sin33a cos55b tan35c A B C. Dabcbcacbacab5.下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）A B C. Dlgyxxlgyxxlgyxx lgyxx 6.已知，则（ ）(,0)2x cos2xasin x A B C. D1 2a1 2a1 2a1 2a7.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）( )cosxf xex(0,(0)fA B0 C. D143 48.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）( )cos(2)3f xx( )sin(2)3g xxA向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 2 2C. 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度
3、4 49.在中，角所对的边分别为，且，则等于（ ）ABC, ,A B C, ,a b c1a 45B 2ABCSbA5 B25 C. D415 210.若实数满足，则的最小值为（ ）, x y|3|1xy2xyzxyA B2 C. D5 33 51 211.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范x xx24 36 450xxx围是（ ）A B C. D3 15( ,)222,82,8)2,7)12.已知函数，若，使得2( )2f xxx( )2(0)g xaxa1 1,2x 2 1,2x ，则实数的取值范围是（ ）12()()f xg xaA B C. D1(0, 21
4、,32(0,33,)第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线log1ayx0a 1a AA上，则的最小值为_.40(0,0)xymnmnmn14.已知函数的定义域为，且对任意的，则的解集( )f xR( 1)2f xR( )2fx ( )24f xx为_.15.已知，分别为三个内角，的对边，且abcABCABC2a ，则面积的最大值为_()(sinsin)()sinabABcbCABC16.对于函数给出下列四个命题：sin ,sincos( )
5、cos ,sincosxxxf xxxx该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当时，该函数取得最小值；2()xkkZ该函数的图象关于对称；52()4xkkZ当且仅当时，22()2kxkkZ20( )2f x其中正确命题的序号是_ （请将所有正确命题的序号都天数）三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10 分）已知函数.( ) |2|1|f xxax（1）当时，解不等式；1a ( )3f x （2）若的最小值为 1，求的值.( )f xa18.（12 分）如图，在平
6、面四边形中，.ABCD1AD 2CD 7AC （1）求的值；cosCAD（2）若，求的长.7cos14BAD 21sin6CBABC19.（12 分）设数列满足.na21* 123333()3n nnaaaanN（1）求数列的通项公式；na（2）设，求数列的前项和.n nnba nbnnS20.（12 分）已知函数的最小正周期为.2( )2sincos2 3sin3(0)f xxxx（1）求函数的单调增区间；( )f x（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数的图象，若( )f x6( )yg x在上至少含有 10 个零点，求的最小值.( )yg x0, (0)b b
7、 b21.（12 分）已知函数.1( )ln1af xxaxx（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(2,(2)f（2）当时，讨论的单调性.102a( )f x22.（12 分）已知函数.( )lnf xxx（1）若函数有零点，求实数的最大值；2( )( )2g xf xxaxa（2）若，恒成立，求实数的取值范围.0x 2( )1f xxkxxk高三毕业班文科数学期中答案高三毕业班文科数学期中答案一、选择题1-5: CBCCB 6-10:BACAA 11、12：CD二、填空题13. 1 14. 15. 16. |1x x 3三、解答题17.解：（1）因为3 ,1, 1( )
8、|21|1|2, 1,2 13 ,2x xf xxxxxx x 且，所以的解集为.5 分(1)( 1)3ff( )3f x | 11xx （2），|2|1| |1| |1| 0 |1|2222aaaaxaxxxx 当且仅当且时，取等号.(1)()02axx02ax所以，解得或 0.10 分|1| 12a4a 18.解：（1）如题图，在中，由余弦定理，得ABC.222 cos2ACADCDCADAC ADA故由题设知，.4 分7 1 42 7cos72 7CAD （2）如题图，设，则.BACaaBADCAD 因为，2 7cos7CAD7cos14BAD 所以.222 721sin1 cos1 (
9、)77CADCAD.2273 21sin1 cos1 ()1414BADBAD 于是sinsin()aBADCAD故.12 分37sin23sin21 6ACaBCCBA 19.解：（1），21 1233333n nnaaaa.11 3a ，22 12311333(2)3n nnaaaan -，得，1113(2)333n nnnan化简得.1(2)3nnan显然也满足上式，故.6 分11 3a *1()3nnanN（2）由（1）得，3nnbn A于是，231 32 33 33nnSn A，234131 32 33 33nnSn A-得，231233333nn nSnA即，1 133231 3n
10、 n nSn A.12 分1213344n nnSA20.（12 分）由题意得，2( )2sincos2 3sin3sin23cos22sin(2)3f xxxxxxx由最小正周期为，得，所以.1( )2sin(2)3f xx函数的单调增区间为，整理得，222,232kxkkZ5,1212kxkkZ所以函数的单调增区间是.6 分( )f x5,1212kkkZ（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，( )f x6得到的图象，所以.2sin21yx( )2sin21g xx令，得或.( )0g x 7 12xk11()12xkkZ所以在上恰好有两个零点，若在上有 10 个零点，
11、0, ( )yg x0, b则不小于第 10 个零点的横坐标即可，即的最小值为.12 分bb11594121221.（12 分）解：（1）当时，1a 2( )ln1f xxxx此时，.212( )1fxxx 12(2)1124f 又因为，所以切线方程为，2(2)ln221ln222f (ln22)2yx整理得.4 分ln20xy（2），2222111(1)(1)( )aaxxaaxxxfxaxxxx当时，.0a 21( )xfxx此时，在上，单调递减；(0,1)( )0fx ( )f x在上，单调递增.(1,)( )0fx ( )f x当时，.102a21()(1) ( )aaxxafxx 当
12、，即时，在上恒成立，所以在上单调递减.11a a1 2a 22(1)( )2xfxx (0,)( )f x(0,)当时，此时在或上，单调递减；102a11a a(0,1)1(,)a a( )0fx ( )f x在上，单调递增.1(1,)a a( )0fx ( )f x综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；0a ( )f x(0,1)(1,)当时，在或上单调递减，在上单调递增；102a( )f x(0,1)1(,)a a1(1,)a a当时，在上单调递减.12 分1 2a ( )f x(0,)22.（12 分）解：（1）由题意，得在上有实根，2( )ln20g xxxxax(0,)即在上有实根.2lnaxxx (0,)令，2( )lnxxxx则.22221221( )1(2)(1)xxxxxxxxx 易知，在上单调递减，在上单调递增，( )x(0,1)(1,)所以，.min( )(1)3ax 3a 故的最大值为-3.6 分a（2），恒成立，0x 2( )1f xxkxx，即.2ln1xxkx 21(1 ln )kxxx 令，.( )1 lng xxx 0x .11( )1xg x
