《2015-2016届云南省高三（下）第一次月考数学试卷（文科）(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016届云南省高三（下）第一次月考数学试卷（文科）(解析版)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）学年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的）1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=xZ|x3|2，则集合uA 等于（ ）A1，2，3，4 B2，3，4C1，5D5Z2 （5 分）欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义 域扩
2、大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分） “直线 l：y=kx+2k1 在坐标轴上截距相等”是“k=1”的（ ）条件A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）在等差数列an中，a9=a12+6，则数列an的前 11 项和 S11=（ ）A24B48C66D132 5 （5 分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）ABCD6 （5 分）已知等于
3、（ ）ABCD7 （5 分）已知向量 ， 满足| |=1，| |=，|2 + |=，则 与 的夹角为（ ）A30B60C120 D1508 （5 分）已知函数，则函数 y=f（x）的大致图象为（ ）ABCD9 （5 分）已知的值域为m，+） ，当正数 a，b 满足时，则7a+4b 的最小值为（ ）AB5CD910 （5 分）已知圆 C：x2+y22x1=0，直线 l：3x4y+12=0，圆 C 上任意一点 P 到直线 l 的距离小于 2 的概率为（ ）ABCD11 （5 分）抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，已知点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦 AB 的中点
4、M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则的最大值为（ ）AB1CD212 （5 分）已知函数 g（x）=ax2（xe，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1，+2B1，e22 C+2，e22 De22，+）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）如图是一个算法流程图，则输出 S 的值是 14 （5 分）若抛物线的焦点 F 与双曲线 x2y2=a 的一个焦点重合，则 a 的值为 15 （5 分）半径为 1 的球面上有四个点 A，B，C，D
5、，球心为点 O，AB 过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥 ABCD 的体积为 16 （5 分）已知函数，若关于 x 的方程 f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有 8 个不同的实数根，则的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2（bc）2=（2）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角 B 的大小；（2）若等差数列an的公差不为零，且 a1cos2B=1，且 a2、a4、a8成等比数列
6、，求的前 n 项和Sn18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB侧面 BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，（1）求证：C1B平面 ABC； （2）求点 B1到平面 ACC1A1的距离 19 （12 分）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以160，180） ，180，200） ，200，220） ，220.240） ，240，260） ，260，280） ，280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中 x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，220，240） ，240，260） ，260，280） ，2
7、80，300）的四组用户中，用分层抽 样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，右焦点F（1，0） （）求椭圆 C 的方程；（）点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O：x2+y2=b2相切于点 M，且 OPOQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值21 （12 分）已知函数 f（x）=（2a）lnx+2ax（1）若函数 f（x）有极小值，且极小值为 4，试求 a 的值； （2）当 a0 时，讨论 f（x）的单调性；（3）若对a（3，2） ，x1，x21，3
8、恒有（m+ln3）a21n3|f（x1）f（x2）|成立，求实数 m 的取值范围请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号作答时请写清题号. 选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心，半径 r=3（1）求圆 C 的极坐标方程； （2）若点 Q 在圆 C 上运动，P 在 OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点 P 的轨迹方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|2x1|，xR，（1）
9、解不等式 f（x）x+1；（2）若对于 x，yR，有求证：f（x）12015-2016 学年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷学年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的）1 （5 分） （2007陕西）已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=xZ|x3|2，则集合uA 等于（ ） A1，2，3，4 B2，3，4C1，5D5Z
10、【分析】由题意 U=1，2，3，4，5，集合 A=xZ|x3|2，解出集合 A，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：U=1，2，3，4，5，集合 A=xZ|x3|2，A=2，3，4， CuA=1，5， 故选 C 【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间 的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分2 （5 分） （2016 春玉溪校级月考）欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发 明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要
11、的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】e2i表示的复数为：cos（2）+isin（2） ，根据2，即可得出结论【解答】解：e2i表示的复数为：cos（2）+isin（2） ，2，cos（2）0，sin（2）0因此在复平面中位于第三象限 故选：C 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题3 （5 分） （2016 春玉溪校级月考） “直线 l：y=kx+2k1 在坐标轴上截距相等”是“k=1”的（ ）条件A充分不必要条件B必要不充分条件 C
12、充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当 k=1 时，直线 l：y=kx+2k1=x3，即+=1，满足在坐标轴上截距相等，即必要性成立，当 2k1=0，即 k=时，直线方程为 y=x，在坐标轴上截距都为 0，满足相等，但 k=1 不成立，即充分性不成立，故直线 l：y=kx+2k1 在坐标轴上截距相等”是“k=1”的必要不充分条件，故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线截距的定义是解决本题的关键4 （5 分） （2014张掖三模）在等差数列an中，a9=a12+6，则数列an的前 11 项和
13、 S11=（ ）A24B48C66D132【分析】根据数列an为等差数列，a9=，可求得 a6，利用等差数列的性质即可求得数列an的前11 项和 S11 【解答】解：列an为等差数列，设其公差为 d，a9=，a1+8d=（a1+11d）+6，a1+5d=12，即 a6=12 数列an的前 11 项和 S11=a1+a2+a11 =（a1+a11）+（a2+a10）+（a5+a7）+a6 =11a6 =132 故选 D【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得 a6的值是关键，考查综合应用等差数 列的性质解决问题的能力，属于中档题5 （5 分） （2016贵阳二模）将长方体截去
14、一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 （ ）ABCD 【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对 角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果 【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中， 在两条为长方体的两条对角线， 它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线， 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合， 对照各图，只有 D 符合 故选 D 【点评】本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可 能出现的错误是对角线的方向可能出错6 （5 分） （2015 秋南安市
15、校级期中）已知等于（ ）ABCD【分析】利用平方关系化弦为切，代入 tan=2 求值 【解答】解：tan=2，=故选：A 【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，关键是化弦为切，是基础题7 （5 分） （2016 春玉溪校级月考）已知向量 ， 满足| |=1，| |=，|2 + |=，则 与 的夹角为（ ） A30B60C120 D150【分析】设 与 的夹角为 ，由题意求得=0，| |=2，再利用 cos=，求得 的值【解答】解：设 与 的夹角为 ，（0，180） ，向量 ， 满足| |=1，| |=，|2 + |=，4+4+=7，即 4+41cos ， +3=7，cos ， =0，=0，| |=2cos=，=150，故选：D 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，两个向量垂直的判定，
