《2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（理科）（解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届吉林省吉林市高考数学二模试卷（理科）届吉林省吉林市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求项中，只有一个是符合题目要求1已知 U=R，M=x|lx2，N=x|x3，则（UM）N=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|x1，或 2x3Dx|x1，或 2x32如果复数 z=，则（ ）A|z|=2Bz 的实部为 1Cz 的虚部为1Dz 的共轭复数为 1+i3下列关于命题的说法错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命
2、题为“若 x1，则 x23x+20”B “a=2”是“函数 f（x）=logax 在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件C若命题 P：nN，2n1000，则P：nN，2n1000D命题“x（，0） ，2x3x”是真命题4ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=，b=3，c=2，则A=（ ）A30 B45 C60 D905函数 f（x）=+ln|x|的图象大致为（ ）ABCD6阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A2BC1D27设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前 10 项和等于（ ）A10 B5C0D58某几何体的三视图如图，若该几何
3、体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A4BCD209已知 f（x）=sinxcosxsin2x，把 f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移 2 个单位，得到 y=g（x）的图象，若对任意实数 x，都有 g（x）=g（+x）成立，则 g（+）+g（）=（ ）A4B3C2D10在等腰直角ABC 中，AC=BC，D 在 AB 边上且满足：，若ACD=60，则 t 的值为（ ）ABCD11已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，M 是双曲线 C2的一条渐近线上的点，且 OMMF2，O 为坐标原点，若，且双曲线 C1，C2的离心率相同，则双曲线 C2的实轴长是（ ）A32B1
4、6C8D412已知函数，若关于 x 的方程 f2（x）3f（x）+a=0（aR）有 8 个不等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）ABC （1，2） D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相分把答案填在答题卡的相应位置应位置13已知 O 是坐标原点，点 A（1，1） 若点 M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 14已知| |=2，| |=2， 与 的夹角为 45，且 与 垂直，则实数 = 15过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的
5、斜率是 16艾萨克牛顿（1643 年 1 月 4 日1727 年 3 月 31 日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数 f（x）零点时给出一个数列xn：满足，我们把该数列称为牛顿数列如果函数 f（x）=ax2+bx+c（a0）有两个零点 1，2，数列xn为牛顿数列，设，已知 a1=2，xn2，则an的通项公式 an= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤17 （10 分）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数 f（x）的解
6、析式；（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC，求的取值范围18 （12 分）已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设 bn=log2，且bn为递增数列，若 cn=，求证：c1+c2+c3+cn119 （12 分）某车间 20 名工人年龄数据如表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120（） 求这 20 名工人年龄的众数与平均数；（） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；（） 从年龄在 24 和 26 的工人中随机抽取
7、2 人，求这 2 人均是 24 岁的概率20 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，且ABC=120点 E 是棱 PC 的中点，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F（）求证：ABEF；（）若 PA=PD=AD=2，且平面 PAD平面 ABCD，求平面 PAF 与平面 AEF 所成的二面角的正弦值21 （12 分）如图，椭圆 E：，点 P（0，1）在短轴 CD 上，且（） 求椭圆 E 的方程及离心率；（） 设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A，B 两点是否存在常数 ，使得为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由22 （12 分）设函数 f（x）
8、=（x+b）lnx，g（x）=alnx+x（a1） ，已知曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+2y=0 垂直（1）求 b 的值；（2）若对任意 x1，都有 g（x），求 a 的取值范围2017 届吉林省吉林市高考数学二模试卷（理科）届吉林省吉林市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求项中，只有一个是符合题目要求1已知 U=R，M=x|lx2，N=x|x3，则（UM）N=（ ）Ax|
9、2x3Bx|2x3Cx|x1，或 2x3Dx|x1，或 2x3【分析】利用补集的定义求出集合 M 的补集；借助数轴求出（CuM）N【解答】解：M=x|lx2，CuM=x|x1 或 x2N=x|x3，（CuM）N=x|x1，或 2x3故选 D【点评】本题考查利用数轴求集合间的交集、并集、补集运算2如果复数 z=，则（ ）A|z|=2Bz 的实部为 1Cz 的虚部为1Dz 的共轭复数为 1+i【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案【解答】解：由 z=，所以，z 的实部为1，z 的虚部为1，z 的共轭复数为1+i，故选 C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运
10、算，考查了复数的基本概念，是基础题3下列关于命题的说法错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x+20”B “a=2”是“函数 f（x）=logax 在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件C若命题 P：nN，2n1000，则P：nN，2n1000D命题“x（，0） ，2x3x”是真命题【分析】选项 A 是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项 B 看由 a=2 能否得到函数 f（x）=logax 在区间（0，+）上为增函数，反之又是否成立；选项 C、D 是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式【
11、解答】解：因为命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则x23x+20”，所以 A 正确；由 a=2 能得到函数 f（x）=logax 在区间（0，+）上为增函数，反之，函数f（x）=logax 在区间（0，+）上为增函数，a 不一定大于 2，所以“a=2”是“函数 f（x）=logax 在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项 B正确；命题 P：nN，2n1000，的否定为P：nN，2n1000，所以选项 C 正确；因为当 x0 时恒有 2x3x，所以命题“x（，0） ，2x3x”为假命题，所以D 不正确故选 D【点评】本题考查了特称命题的否定，特称命题
12、的否定为全称命题，注意命题格式的书写，属基础题4ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=，b=3，c=2，则A=（ ）A30 B45 C60 D90【分析】根据题意和余弦定理求出 cosA 的值，由 A 的范围求出角 A 的值【解答】解：a=，b=3，c=2，由余弦定理得，cosA=，又由 A（0，180） ，得 A=60，故选：C【点评】本题考查了余弦定理的应用，属于基础题5函数 f（x）=+ln|x|的图象大致为（ ）ABCD【分析】当 x0 时，函数 f（x）=，由函数的单调性，排除 CD；当 x0 时，函数 f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除 A，只有 B正
13、确，【解答】解：当 x0 时，函数 f（x）=，由函数 y=、y=ln（x）递减知函数 f（x）=递减，排除 CD；当 x0 时，函数 f（x）=，此时，f（1）=1，而选项 A 的最小值为 2，故可排除 A，只有 B 正确，故选：B【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力6阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A2BC1D2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 A 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得：i=0，A=2执行循环体，i=
14、1，A=，不满足条件 i2016，执行循环体，i=2，A=1；不满足条件 i2016，执行循环体，i=3，A=2；不满足条件 i2016，执行循环体，i=4，A=，循环下去，而 20116=3672，i=2017 时，与 i=4 输出值相同，即 A=故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题7设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前 10 项和等于（ ）A10 B5C0D5【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前 10 项和等于 0【解答】解：设等差数列an的首
15、项为 a1，公差为 d（d0） ，由，得，整理得：2a1+9d=0，即 a1+a10=0，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，是基础的计算题8某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A4BCD20【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长是 2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长是 2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r=，球的表面积 4r2=4=故选：B【点评】本题考查了
