《2017年云南省大理州高三上学期第二次统测考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年云南省大理州高三上学期第二次统测考试数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大理州大理州 20172017 届高中毕业生第二次复习统一检测届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.设全集，集合，则（ ）RU 032xxxAACUA B C D3 , 0)3 , 0(), 3()0 ,(), 30 ,(2. 为虚数单位，若复数的虚部为，则（ ）i)(1)(1 (Raiaiz3-zA B C D23
2、43453.已知正方形的边长为，为的中点，则（ ）ABCD2ECDCBAEA B C D 4-3-4524.某公司安排位员工在“元旦（ 月 日至 月日）”假期值班，每天安排人，每人值班 天，则位61113216员工中甲不在 日值班的概率为（ ）1A B C. D31 32 43 655.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）xxy32sinA B C. D21 23 21-23-6.将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一xxxf3cos3sin)(x个可能取值为（ ）A B C. D12 12407.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一
3、道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果（ ）nA B C. D45678.已知函数的定义域为，若对于分别为某个三角形的三边长，则称)(xfD)(),(),(,cfbfafDcba为“三角形函数”.给出下列四个函数：)(xf；)0)(1lg()(xxxfx-xfcos4)()161 ()(21 xxxf1323)(xx xf其中为“三角形函数”的个数是（ ）A B C. D12349.在四棱锥中，底面，底面为正方形，该四棱锥被一平面截ABCDPPAABCDABCDABPA 去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩
4、余部分体积与原四棱锥体积的比值为（ ）A B C. D31 21 32 4310.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，111CBAABC 3，则此球的体积等于（ ）60,2,22BACACABA B C. D328 29 3105 33411.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知、是一对相关1F2F曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ）P6021PFFA B C. D33 23 22 2112.已知函数在内任取两个实数，且，若不等式2)2ln()(xxaxf) 1 , 0(qp,qp 恒
5、成立，则实数的取值范围是（ ）2) 1() 1( qpqfpfaA B C. D24,(12,(),12),24第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知变量满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，yx, 209203yyxyx)0( ayaxz则实数 a14.的展开式中，项的系数为 32)33( xxx15.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，yxOC08622xyx22 kxy使得以该点为圆心， 为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是 1C
6、k16.在中，角对应的边分别为，已知，则 ABCCBA,cba,3231)cos(, 5, 4ABbaBcos三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. （本小题满分 12 分）已知数列满足（为常数）. nadqaaann11, 4dq,（1）当时，求的值；2, 1dq2017a（2）当时，记，证明：.2, 3dq11 nnabnnbbbbS 32121nS18. （本小题满分 12 分）年，国际数学协会正式宣布，将每年的月日设为国际数学节，来源是中国古代
7、数学家祖冲之的2011314圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节.第一环节“解锁”：给定个密码，只有一个正确，参赛选手从个密码中任选一个输入，每人最多可输66三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰.第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得个、10个、个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可2030以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续
8、闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不32 43 54，21影响.（1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；（2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为，求的分布列和期望.XX19. （本小题满分 12 分）如图（ ）所示，在直角梯形中，是的中点，1ABCDADBCABBADBCAD21,2,EAD是与的交点.将沿折起到的位置，如图（）所示.OACBEABEBEBEA12（1）证明：平面；CDOCA1（2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.BEA1BCDECBA1CDA120. （本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线 与抛物线相交于两CFx
9、FlCBA、点，且满足.43OBOA（1）求抛物线的标准方程；C（2）若点在抛物线的准线上运动，其纵坐标的取值范围是，且，点是以线段MC 1 , 19MBMAN为直径的圆与抛物线的准线的一个公共点，求点的纵坐标的取值范围.ABCN21. （本小题满分 12 分）已知函数，（为自然对数的底数，），若在处取得极值，且xebxaxxf2 )(eRba,)(xf0x是曲线的切线.0eyx)(xfy （1）求的值；ba,（2）用表示中的最小值，设函数，若函数nm,minnm,)0(1),(min)( xxxxfxg为增函数，求实数的取值范围.2)()(cxxgxhc请考生在请考生在 2222、2323
10、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线 的参xOyOxl数方程为为参数).曲线的极坐标方程为. ttytx(31C 212sin（1）求直线 的倾斜角和曲线的直角坐标方程；lC（2）设直线与曲线交于两点，与轴的交点为，求的值.CCBA,xMBMAM1123. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲若关于的不等式的解集为，记实数 的最大值为.x01323txxRta（1）求；a（2
11、）若正实数满足，求的最小值.nm,anm54nmnmy334 21 大理州大理州 20172017 届高中毕业生第二次复习统一检测届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准一、选择题一、选择题1-5:ACABD 6-10: ACBDB 11、12：AD附：12.由得，则2) 1() 1( qpqfpf)(2) 1() 1(qpqfpf，) 1(2) 1() 1(2) 1(qqfppf所以函数在上单调递增，xxfxg2)()()2 , 1 (从而在上恒成立02222)()(xxaxfxg)2 , 1 (x即，亦即)22)(2(xxamax)22)(2(xx
12、a又函数在上单调递增)23(2)22)(2(2xxxxy2 , 1 x所以，所以24)22)(2(maxxx24a二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.181-56, 0169附：16.由知，3231)cos(, 5, 4ABba0)sin(,ABAB所以3273)3231(1)(cos1)(22ABABsin由正弦定理得，所以，即，Bb Aa sinsinBAsin5 sin4sinBsinA45又因为，)sin(cos)cos(sin)(sinsinABBABBABBA所以，化简得，BBBcos3273sin3231sin54BBcos75sin9由，知，BBcos75sin9
13、0sinB0Bcos由，所以.25681 1sincos75sin92 22 BcosBBcosBB 169cosB三、解答题三、解答题17.解：（1）当时，2, 1dq21nnaa所以数列是首项，公差的等差数列， na41a2d所以，所以.222) 1(4nnan40362017a（2）当时，变形得2, 3dq231nnaa）（1311nna-a所以数列是以为首项，为公比的等比数列，1-an33所以，所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，nn n-a33311nnnab)31(11 nb31 31所以，所以.21)311 (21311)311 (31321 nnnnbbbbS21nS18.解：（1）选手能进入第二环节，说明该选手可能是第一次解锁成功，可能是第二次解锁成功，也可能是第三次才解锁成功.第一次解锁成功的概率为：，第一次解锁成功的概率为：，61 61 51 65第一次解锁成功的概率为：，61 41 54 65所以该选手能进入第二环节的概率为：.21 61 61 61（2）的所有可能取值为X60,30,10, 0207)321 (21 43 21 54)431 (21 54)541 ()0(XP，52)211 (54)10(XP203)211 (43 21 54)30(XP101 32 21 43 21 54)60(XP所以的分布列为XX0103060P 207 5
