《最新江苏省盐城市2012届高三第二次模拟考试2012盐城二模[含答案]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新江苏省盐城市2012届高三第二次模拟考试2012盐城二模[含答案](13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12 20 01 12 2 盐盐城城高高考考数数学学二二模模试试题题 一、填空题:1. 若直线与直线垂直, 则 .1 kxy240xyk 2. 已知集合, , 若, 则整数= . 1, Pm 3 | 14Qxx PQ m3. 一根绳子长为 6 米, 绳上有 5 个节点将绳子 6 等分, 现从 5 个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于 2 米的概率为 .4. 某校共有学生 2000 名,各年级人数如下表所示:现用分层抽样的方法在全校抽取 120 名学生, 则应在高三年级抽取的学生人数为 .5. 若命题“”为真命题, 则实数的取值范2,0xR xaxa a围是 .6. 某程序框
2、图如图所示, 若输出的, 则自然数 .10S a 7. 若复数满足(其中为虚数单位) , 则的最大值z| 1zi i| z为 .8. 已知向量的模为 2, 向量为单位向量, 若, 则向量ae()eae与的夹角大小为 .ae9. 在等比数列中, 已知, , 则 . na1235a a a 78940a a a 567a a a 10. 函数在上的单调递增区间为 .5( )sin2sincos2cos66f xxx,2 2 11. 过圆内一点作两条相互垂直的弦, 当时, 四224xy(1, 1)P,AC BDACBD边形的面积为 .ABCD12. 若是定义在上周期为 2 的周期函数, 且是偶函数,
3、 当时, ( )yf xR( )f x0,1x, 则函数的零点个数为 .( )21xf x 5( )( )log |g xf xx13. 设是定义在上的可导函数, 且满足, 则不等式( )f xR( )( )0f xx fx年级高一高二高三人数800600600开始开始S0,k1kk+1开始SS+k输出 S结束是否第 6 题k a ?2的解集为 .2(1)1(1)fxxfx 14. 在等差数列中, , , 记数列的前项和为, 若na25a 621a 1nannS对恒成立, 则正整数的最小值为 .2115nnmSS*nNm二、解答题: 15(本小题满分 14 分) 在四棱锥中, 底面, , PA
4、BCDPA ABCDABCD:, 点在上.ABBC1ABBC2DC EPB (1) 求证: 平面平面;AEC PAD (2) 当平面时, 求的值.PD:AEC:PE EB16(本小题满分 14 分)设的内角的对边长分别为, 且.ABC, ,A B C, ,a b c21 2bac(1) 求证: ;3cos4B (2) 若, 求角的大小.cos()cos1ACBB第 15 题PABCDE317(本小题满分 14 分) 因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为 50(即=50)的平面镜自制一个竖EF 直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间ABB(cm)x内. 设支架高为, ,
5、 顾客可视的镜像范140,180FG(090)hh100AG 围为(如图所示), 记的长度为().CDCDyyGDGC(1) 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值;40h yxy(2) 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长)时, 称A1A1GCGAGD顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取h 值范围.18(本小题满分 16 分)已知椭圆的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶22221(0)xyabab2 22 1(, )22P点为.A (1) 求椭圆的方程; (2) 设垂直于轴的直线 交椭圆于两点, 试求面积的最大值;yl,B CABC(3) 过点作两
6、条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: A12,k k,D E122k k 直线恒过一个定点.DE第 17 题ABCDEFGA1第 18 题AP xyO419(本小题满分 16 分)在数列中, 且对任意的,成等比数列, 其公比为. na11a *kN21221,kkkaaakq(1) 若, 求;*2()kqkN13521kaaaa(2) 若对任意的,成等差数列, 其公差为, 设.*kN22122,kkkaaakd1 1k kbq 求证:成等差数列, 并指出其公差; kb 若, 试求数列的前项和.12d kdkkD520(本小题满分 16 分) 111 已知函数.|21| 1 12( )
7、,( ),xax af xefxexR (1) 若, 求+在2,3上的最小值;2a)(xf)(1xf)(2xfx(2) 若时, , 求的取值范围; ,)xa21( )( )fxf xa(3) 求函数在1,6上的最小值. 1212( )( )|( )( )|( )22f xfxf xfxg xx已知二阶矩阵A将点(1,0)变换为(2,3), 且属于特征值3的一个特征向量是1 1 , 求矩阵A已知点( , )P x y在椭圆上, 试求23xy最大值.22 11612xyz 622 (本小题满分 10 分) 甲、乙、丙三人投篮, 甲的命中率为, 乙、丙的命中率均为,0,1p q. 现每pq人独立投篮
8、一次, 记命中的总次数为随机变量为.(1) 当1 2pq时, 求数学期望;( )E(2) 当1pq时, 试用表示的数学期望. p( )E23 (本小题满分 10 分) 某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式, 其中男生甲为领队. 1nn 入场时,领队男生甲必须排第一个, 然后女生整体在男生的前面, 排成一路纵队入场, 共有种排法;入场后, 又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服nE务, 共有种选法.nF试求和;nEnF判断与的大小, 并用数学归纳法证明.lnnEnF*()nN7数学参考答案15.(1)证明: 过 A 作 AFDC 于 F, 则 CF=DF=AF,所以,
9、 即 2 分090DACACDA 又底面,面,所以4 分PA ABCDAC ABCDACPA 因为面,且,PA AD PADPAADA所以底面6 分AC PAD 而面, 所以平面平AC ABCDAEC 面 8 分PAD (2)连接 BD 交 AC 于点 O, 连接 EO, 因为平面,面,PD:AECPD PBD面面 AEC=EO, 所以PBD PD/EO11 分 则=, 而, 所:PE EB:DO OB:2DO OBDC AB 以 14 分:2PE EB 16解: (1)因为3 分222221 2cos22acacacbBacac, 所1232 24acacac 以 6 分3cos4B (2)
10、因为,cos()coscos()cos()2sinsin1ACBACACAC所以9 分 又由,得1sinsin2AC 21 2bac,211sinsinsin24BAC所以12 分 由(1),1sin2B 得14 分6B17解: (1) 因为,所以由,即,40FG 100AG GCGCAG FGAB100 40GCGC x解得,4000 40GCx同理,由,即, 解GDGDAG EGAB100 90GDGD x得2 分9000 90GCx 所以2941000 ()5000,140,18090401303600xyGDGCxxxxx 5 分8因为, 所以在上单调递减,222360050000(1
11、303600)xyxx y140,180故当时, 取得最大值为140x y1408 分另法: 可得, 因为在上单5000,140,1803600130yx xx 3600130xx140,180调递增,所以在上单调递减, 故当时,取得最大值为y140,180140x y1408 分(2)由,得,由,得,100GCGC hx100hGCxh100 50GDGD hx100(50) 50hGDxh所以由题意知,即对1GCAGAGGD100100(50)10050hh xhxh恒成立12 分140,180x从而对恒成立,解得,故的取值范围是2502xhxh 140,180x140702 180504
12、02hh h14 分40,70(注: 讲评时可说明, 第(2)题中 h 的范围与 AG 的长度无关, 即去掉题中 AG=100的条 件也可求解)18解:(1)由,解得,所以椭圆的方程222222 2 11124c aab abc 12 2 2 2abc C为4 分2221xy(2)设,( , )B m n(, )Cm n则6 分12| | |2ABCSmnmn又, 所以,2222122 22 2 | |mnm nmn2| |4mn当且仅当时取等|2 |mn 号8 分9从而, 即面积的最大值2 4ABCSABC为 9 分2 4 (3)因为 A(1,0),所以,12:(1),:(1)AB yk x
13、AC ykx由,消去 y,得,解得 x=1 或1 22(1) 21yk x xy 2222 111(12)4210kxk xk ,2 1 2 11 2 12kxk点11 分 同理,有,2 11 22 111 22(,)1212kkBkk 2 22 22 221 22(,)1212kkCkk 而,122k k 12 分 直线 BC 的方程为2 11 22 1184(,)88kkCkk ,11 222 1111 2222 1111 22 1142 28121 2()81 21212 812kk kkkkyxkkkk kk即,2 111 222 111231 2()122(2)12kkkyxkkk即14 分11 22 1135 2(2)2(2)kkyxkk所以,则由,得直线 BC 恒过定2 112(35)0ykxky0 350y x 点16 分5(,0)3(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设,然后代入找关系)1122(