《最新江苏省盐城市2012届高三第二次模拟考试2012盐城二模[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新江苏省盐城市2012届高三第二次模拟考试2012盐城二模[含答案]（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 20 01 12 2 盐盐城城高高考考数数学学二二模模试试题题 一、填空题：1. 若直线与直线垂直, 则 .1 kxy240xyk 2. 已知集合, , 若, 则整数= . 1, Pm 3 | 14Qxx PQ m3. 一根绳子长为 6 米, 绳上有 5 个节点将绳子 6 等分, 现从 5 个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于 2 米的概率为 .4. 某校共有学生 2000 名,各年级人数如下表所示:现用分层抽样的方法在全校抽取 120 名学生, 则应在高三年级抽取的学生人数为 .5. 若命题“”为真命题, 则实数的取值范2,0xR xaxa a围是 .6. 某程序框
2、图如图所示, 若输出的, 则自然数 .10S a 7. 若复数满足（其中为虚数单位） , 则的最大值z| 1zi i| z为 .8. 已知向量的模为 2, 向量为单位向量, 若, 则向量ae()eae与的夹角大小为 .ae9. 在等比数列中, 已知, , 则 . na1235a a a 78940a a a 567a a a 10. 函数在上的单调递增区间为 .5( )sin2sincos2cos66f xxx,2 2 11. 过圆内一点作两条相互垂直的弦, 当时, 四224xy(1, 1)P,AC BDACBD边形的面积为 .ABCD12. 若是定义在上周期为 2 的周期函数, 且是偶函数,
3、 当时, ( )yf xR( )f x0,1x, 则函数的零点个数为 .( )21xf x 5( )( )log |g xf xx13. 设是定义在上的可导函数, 且满足, 则不等式( )f xR( )( )0f xx fx年级高一高二高三人数800600600开始开始S0,k1kk+1开始SS+k输出 S结束是否第 6 题k a ?2的解集为 .2(1)1(1)fxxfx 14. 在等差数列中, , , 记数列的前项和为, 若na25a 621a 1nannS对恒成立, 则正整数的最小值为 .2115nnmSS*nNm二、解答题： 15(本小题满分 14 分) 在四棱锥中, 底面, , PA
4、BCDPA ABCDABCD:, 点在上.ABBC1ABBC2DC EPB (1) 求证: 平面平面；AEC PAD (2) 当平面时, 求的值.PD:AEC:PE EB16(本小题满分 14 分)设的内角的对边长分别为, 且.ABC, ,A B C, ,a b c21 2bac(1) 求证: ；3cos4B (2) 若, 求角的大小.cos()cos1ACBB第 15 题PABCDE317(本小题满分 14 分) 因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为 50（即=50）的平面镜自制一个竖EF 直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间ABB(cm)x内. 设支架高为, ,
5、 顾客可视的镜像范140,180FG(090)hh100AG 围为(如图所示), 记的长度为（）.CDCDyyGDGC(1) 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值；40h yxy(2) 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时, 称A1A1GCGAGD顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取h 值范围.18(本小题满分 16 分)已知椭圆的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶22221(0)xyabab2 22 1(, )22P点为.A (1) 求椭圆的方程； (2) 设垂直于轴的直线 交椭圆于两点, 试求面积的最大值；yl,B CABC(3) 过点作两
6、条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: A12,k k,D E122k k 直线恒过一个定点.DE第 17 题ABCDEFGA1第 18 题AP xyO419(本小题满分 16 分)在数列中, 且对任意的,成等比数列, 其公比为. na11a *kN21221,kkkaaakq(1) 若, 求；*2()kqkN13521kaaaa(2) 若对任意的,成等差数列, 其公差为, 设.*kN22122,kkkaaakd1 1k kbq 求证:成等差数列, 并指出其公差； kb 若, 试求数列的前项和.12d kdkkD520(本小题满分 16 分) 111 已知函数.|21| 1 12( )
7、,( ),xax af xefxexR (1) 若, 求+在2，3上的最小值；2a)(xf)(1xf)(2xfx(2) 若时, , 求的取值范围； ,)xa21( )( )fxf xa(3) 求函数在1，6上的最小值. 1212( )( )|( )( )|( )22f xfxf xfxg xx已知二阶矩阵A将点(1,0)变换为(2,3), 且属于特征值3的一个特征向量是1 1 , 求矩阵A已知点( , )P x y在椭圆上, 试求23xy最大值.22 11612xyz 622 （本小题满分 10 分） 甲、乙、丙三人投篮, 甲的命中率为, 乙、丙的命中率均为,0,1p q. 现每pq人独立投篮
8、一次, 记命中的总次数为随机变量为.(1) 当1 2pq时, 求数学期望；( )E(2) 当1pq时, 试用表示的数学期望. p( )E23 （本小题满分 10 分） 某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式, 其中男生甲为领队. 1nn 入场时,领队男生甲必须排第一个, 然后女生整体在男生的前面, 排成一路纵队入场, 共有种排法；入场后, 又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服nE务, 共有种选法.nF试求和；nEnF判断与的大小, 并用数学归纳法证明.lnnEnF*()nN7数学参考答案15.(1)证明: 过 A 作 AFDC 于 F, 则 CF=DF=AF,所以,
9、 即 2 分090DACACDA 又底面,面,所以4 分PA ABCDAC ABCDACPA 因为面,且,PA AD PADPAADA所以底面6 分AC PAD 而面, 所以平面平AC ABCDAEC 面 8 分PAD (2)连接 BD 交 AC 于点 O, 连接 EO, 因为平面,面,PD:AECPD PBD面面 AEC=EO, 所以PBD PD/EO11 分 则=, 而, 所:PE EB:DO OB:2DO OBDC AB 以 14 分:2PE EB 16解: (1)因为3 分222221 2cos22acacacbBacac, 所1232 24acacac 以 6 分3cos4B (2)
10、因为,cos()coscos()cos()2sinsin1ACBACACAC所以9 分 又由,得1sinsin2AC 21 2bac,211sinsinsin24BAC所以12 分 由(1),1sin2B 得14 分6B17解: (1) 因为,所以由,即,40FG 100AG GCGCAG FGAB100 40GCGC x解得,4000 40GCx同理,由,即, 解GDGDAG EGAB100 90GDGD x得2 分9000 90GCx 所以2941000 ()5000,140,18090401303600xyGDGCxxxxx 5 分8因为, 所以在上单调递减,222360050000(1
11、303600)xyxx y140,180故当时, 取得最大值为140x y1408 分另法: 可得, 因为在上单5000,140,1803600130yx xx 3600130xx140,180调递增,所以在上单调递减, 故当时,取得最大值为y140,180140x y1408 分(2)由,得,由,得,100GCGC hx100hGCxh100 50GDGD hx100(50) 50hGDxh所以由题意知,即对1GCAGAGGD100100(50)10050hh xhxh恒成立12 分140,180x从而对恒成立,解得,故的取值范围是2502xhxh 140,180x140702 180504
12、02hh h14 分40,70(注: 讲评时可说明, 第(2)题中 h 的范围与 AG 的长度无关, 即去掉题中 AG=100的条 件也可求解)18解:(1)由,解得,所以椭圆的方程222222 2 11124c aab abc 12 2 2 2abc C为4 分2221xy(2)设,( , )B m n(, )Cm n则6 分12| | |2ABCSmnmn又, 所以,2222122 22 2 | |mnm nmn2| |4mn当且仅当时取等|2 |mn 号8 分9从而, 即面积的最大值2 4ABCSABC为 9 分2 4 (3)因为 A(1,0),所以,12:(1),:(1)AB yk x
13、AC ykx由,消去 y,得,解得 x=1 或1 22(1) 21yk x xy 2222 111(12)4210kxk xk ,2 1 2 11 2 12kxk点11 分 同理,有,2 11 22 111 22(,)1212kkBkk 2 22 22 221 22(,)1212kkCkk 而,122k k 12 分 直线 BC 的方程为2 11 22 1184(,)88kkCkk ,11 222 1111 2222 1111 22 1142 28121 2()81 21212 812kk kkkkyxkkkk kk即,2 111 222 111231 2()122(2)12kkkyxkkk即14 分11 22 1135 2(2)2(2)kkyxkk所以,则由,得直线 BC 恒过定2 112(35)0ykxky0 350y x 点16 分5(,0)3(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设,然后代入找关系)1122(
