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1、第八章 解析几何第七节 抛物线第八章 解析几何1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离 的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 .焦点准线相等第八章 解析几何2.抛物线的标准方程及其简单几何性质第八章 解析几何第八章 解析几何1已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为 ( )Ay28x By28xCy24x Dy24x【答案】 B第八章 解析几何【答案】 B第八章 解析几何【答案】 C第八章 解析几何4(2010年泰州模拟)若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a_.【解析】 由题意知
2、抛物线y24x的焦点F(1,0)在直线axy10上，a10，a1.【答案】 15过抛物线x24y的焦点F作直线l，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1y26，则|AB|等于_【解析】 |AB|y1y2p628.【答案】 8第八章 解析几何第八章 解析几何已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标【思路点拨】利用定义将求|PA|PF|的最小值转化为|PA|d的问题第八章 解析几何第八章 解析几何第八章 解析几何已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A(m，3)到焦点F的距离为
3、5，写出此抛物线的方程，并求m的值【思路点拨】 虽然抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，处于标准位置，然而方程并不确定，从点A(m，3)在抛物线上看，抛物线的开口方向存在向左、向右、向下三种情况，必须分类讨论 第八章 解析几何第八章 解析几何考点三 平面向量与抛物线的综合问题与抛物线相关的综合性问题，经常联系向量、椭圆、圆等内容，往往考查定值、最值等问题第八章 解析几何第八章 解析几何第八章 解析几何第八章 解析几何第八章 解析几何第八章 解析几何一、选择题1若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P的轨迹方程为( )Ay28x By28xCx28y Dx28y【解析】 由题意
4、知，点P到点F(0,2)的距离与它到直线y20的距离相等，由抛物线定义知点P的轨迹是抛物线，其方程为x28y.【答案】 C第八章 解析几何【答案】 C第八章 解析几何【解析】 如图，由直线AF的斜率为，得AFH60，FAH30，PAF60.又由抛物线的定义知|PA|PF|，PAF为等边三角形，由|HF|4得|AF|8，|PF|8.故选B.【答案】 B第八章 解析几何【答案】 C第八章 解析几何【答案】 A第八章 解析几何第八章 解析几何第八章 解析几何第八章 解析几何第八章 解析几何9已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0,1)，且过点A(2，t)，(1)求t的值；(2)若点P、Q是抛物线C上
5、两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由第八章 解析几何第八章 解析几何第八章 解析几何从近两年高考内容上看，考查的重点为抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题，主要涉及题型为选择 、填空题从能力上看，主要考查学生的数形结合能力及分析问题解决问题的能力，焦点弦及p的几何意义仍是2013年考查的热点，注意与向量知识的交汇考查第八章 解析几何【答案】 C第八章 解析几何第八章 解析几何1(2011年陕西，2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是 ( )Ay28x By24xCy28x Dy24x【解析】 由准线方程x2，顶点在原点，可得两条信息：该抛物线焦点为F(2,0)；该抛物线的焦准距p4.故所求抛物线方程为y28x.【答案】 C第八章 解析几何2(2011年课标，9)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为( )A18 B24C36 D48【答案】 C第八章 解析几何
