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1、摘要纵向数据是指对每个个体在不同时间进行观测而得到的由截面和时间序列融合在一起的数据。纵向数据的最大优点就是它将截面数据和时间序列数据结合在一起，更好地分析出个体随时间的变化趋势。但是，由于同一个体在不同时间进行了重复观测，而且个体之间又存在着一定的差异。所以在建立模型的时候要充分考虑个体差异，在近年来纵向数据分析在生物，医学，心理学等领域有广泛的应用本文利用固定效应模型，随机效应模型对某城市的污水数据做了分析并进行对比文章共分三个部分，第一部分对纵向数据做了简要介绍，对某城市的污水数据进行整理第二部分分析了固定效应模型，随机效应模型并采取逐渐递进的方式各个对比第三部分利用软件进行分析讨论关键
2、词：纵向数据；重复测量；固定效应；随机效应； ： 打 丘 跹 ： ： 纰锄 协、 ，锄 印 ， 砌锄 航 舢 山彘， 诅 ， ，瑚 够 ： 撕 ，触砌谢 ） ： 砥 ，删 彘 黟 仃 眦 ： ：；伦印； 仃；趾 期：这型上！彤邮编：理独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签锄一圄必学位论文使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的
3、规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编本学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士学位论文全文数据库（中国学术期刊（光盘版）电子杂志社）、中国学位论文全文数据库（中国科学技术信息研究所）等数据库中，并以电子出版物形式出版发行和提供信息服务。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：压氇酗日学位论文作工作单位：通讯地址：指导教师签名：日 期：嗡瑚溺岍东北师范大学硕士学位论文引言纵向数据 （或 ）是用来描述一个 总体中给定样本在一段时间的情况，并对样本中
4、每一个样本单位都进行多重观察。这种多重观察既包括对样本单位在某一时刻上多个特性进行观察，也包括对该样本单位的这些特性在一段时间的连续观察，连续观察得到数据集称为纵向数据。而时间序列数据通常是考察一个个体随时间不同重复观测得到的数据，截面数据是变量在截面空间上的数据。纵向数据也称时间序列截面数据（）。从横截面（ ）上看，是由若干个体在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面上看是一个时间序列。时间序列数据与纵向数据的显著差别是时间序列数据研究的是很少的个体（通常只有一个个体）和重复测量许多次，且数据具有序列相关性。而纵向数据研究的是很多个体，重复测量次数并不多。但它们存在共性，重复测量是相关的，且相邻
5、数据相关性很大，而离得较远的数据也就是随着时间间隔增大，相关性减小。纵向数据通常用双下标或多下标变量表示。例如肌。，：亡，表示纵向数据中含有个个体。丁表示时间序列的最大长度。若固定亡不变，乃，（，是横截面上的个随机变量；若固定工不变，臼（亡，力是纵剖面上的个时间序列。纵向数据分析在生物，医学，经济，金融等领域具有广泛的应用，是近年来统计学的热点课题之一， 是第一本系统论述纵向数据分析的著作。随机效应模型是纵向数据分析中最常用的模型之一，在过去的十年中对纵向数据随机效应模型的统计分析已经引起统计学家的关注。在本文中将要应用随机效应模型分析一组污水氨氮含量的数据。下面是某城市家庭及住宿业的污水中的
6、氨氮含量数据，每个个体测量了三天每天测量三次。对天字国际这个个体为每天的第一个观测时间点，位第二个观测时间点，位第三个。第一列为每个个体第一天的观测值，第二列为第二天的，第三列为第三天的。原始数据如下表所示：表一天宇国际 天宇国际东北师范大学硕士学位论文天宇国际天宇西域天宇西域天宇西域雪林家园雪林家园雪林家园天宝小区天宝小区天宝小区雨荷家园雨荷家园雨荷家园伊诺小区伊诺小区伊诺小区地震局地震局地震局 科研贝贝小区科研贝贝小区科研贝贝小区佳霖饭店佳霖饭店佳霖饭店茉莉花饭店 】茉莉花饭店茉莉花饭店 元宝山宾馆东北师范大学硕士学位论文元宝山宾馆 元宝山宾馆 开心宾馆开心宾馆开心宾馆可可同宾馆 可可同宾
7、馆 可可同宾馆 青山宾馆青山宾馆青山宾馆口口乡宾馆 口口乡宾馆 口口乡宾馆 亚明宾馆亚明宾馆亚明宾馆 东北师范大学硕士学位论文如家宾馆如家宾馆如家宾馆远东宾馆远东宾馆远东宾馆林麟宾馆林麟宾馆林麟宾馆源和宾馆源和宾馆源和宾馆东北师范大学硕士学位论文第一章固定及随机效应模型固定效应模型在现实世界中，存在着大量的这样的情况：两个变量，有一些依赖关系。 比如身高和体重，身高大时的体重也倾向于大的，但是也不能严格的决定值。变量之间的这种关系称为“相关关系”，回归模型是研究相关关系的一个有力工具。我们设想的值由两部分组成：一部分是由能够决定的部分，它是的函数，另一部分是固定值。这个函数关系是线性的或者是近似线性的，风届口，甩，刀（）（） 肋（毛）仃这里的参数屁，届分别为固定的截距和斜率，儿代表第个个体第个时刻的观测，代表协变量，表示随机误差，并且认为它服从正态分布。我们称这个线性回归模型为固定效应模型。在这里（，少舰）（）彳，置（，魄）测量值的方差为盯
