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1、1绝密启用前20132013 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（包头市第二次模拟考试）（包头市第二次模拟考试）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用 0.5 毫米
2、的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给同的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ）1.i 是虚数单位，= 的实部与虚部之和为（） i33iA B. C. D. 3 - 123 + 123 - 63 + 62 “若，则，都有成立”的逆否命题是（）1 2a 0x 0f x A若，有成立，则； B若，则；
3、 0x 0f x 1 2a 0x 0f x 1 2a C若，都有成立，则； D若，有成立，则0x 0f x 1 2a 0x 0f x 1 2a 3.现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天 有考试，那么不同的考试安排方案种数有（） 种 .6 .8 .12 .16ABCD24. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的 表面积为（ ） A. B. C.4 3 D. 2 3831635设等差数列 na的公差d0，14ad若ka是1a与2ka的等比中项，则k （）(A) 3 或 -1 (B) 3 或 1 (C) 3 (D
4、) 16阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（ ）SA B C D3921 811027在ABC 中，若 sin A=2 sin B cos C，222sinsinsinABC，则ABC 的形状是（） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形38函数 f(x)=tanx+xtan1，x2002|xxx或的大致图象为（ ）A B C D9. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为sin (0,)yx xA/lOPOP图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（）xBAxCBA BC AA. B. C. D. 2 2424 4 210如果若干
5、个函数图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同族函数” 给出下列函 数：； ；( )sin cosf xxx( )2sin4f xx； ( )sin3cosf xxx( )2sin21f xx其中“同族函数”的是（ ）A B C D 11.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左,右焦点是 F1，F2，设 P 是双曲线右支上一点，121F FF P在上的投影的大小恰好为1|F P 且它们的夹角为6，则双曲线的离心率e为（）A21 2B31 2C21D3112.定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x0 时，f（x）=，则关于 ）,13-x-1)1 ,0x），1x（log21xx 的函数
6、 F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为 （ ）A2a-1 B.1-2a C.2-a-1 D.1-2-a 第卷 非选择题22yx022yx022yx022yx04注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 1.本试卷共 10 小题，共 90 分。 2.答第卷时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分。 ）B、 设 x，y 满足条件20360,(0,0) 0,0xyxyzaxby ab xy
7、 若目标函数的最大值为12，则32 ab的最小值为 14.已知=(+1，0，2)，=(6，2-1，2)，且，则= abab15.已知数列an的通项公式 an=11-2n，设 Tn=|a1|+|a2|+|an|，则 T10的值为 16. 正方形ABCD的边长为 1，点M，N分别在线段AB，AD上若 3|MN| 2|CM| 2|CN| 229，则|AM|AN|的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤。 ）17. (本小题满分 12 分)已知三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足=2+2）（BAcos（1
8、）证明：b=2a（2）若 c=a，求角 C 的大小718. （本小题满分 12 分） ABCDMN(第 14 题)5某地农民种植 A 种蔬菜，每亩每年生产成本为 7000 元，A 种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为 . 若雨水正常，32 31A 种蔬菜每亩产量为 2000 公斤，单价为 6 元/公斤的概率为，单价为 3 元/公斤的概率为41; 43若雨水偏少，A 种蔬菜每亩产量为 1500 公斤，单价为 6 元/公斤的概率为 ，单价为 3 元32/公斤的概率为.31一一. .计算明年农民种植 A 种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年
9、采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不 增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产 量为 2500 公斤，农民生产的 A 种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加 1000 元，收购价格至少为多少？19(本小题满分 12 分)如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SDADa，点E 是 SD 上的点，且01DEa.（1）求证：对任意的0,1，都有 ACBE；（2）若二面角 C-AE-D 的大小为60，求的值.20.(本小题满分 12 分)如图，过抛物线2:4C yx上一点 P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛
10、物线交于点1122( ,), (,)A x yB xy（） 求12yy的值；（） 若120,0yy，求PAB面积的最大值。yABPOxDABCSE6OEDCBA21.(本小题满分 12 分)已知2( )ln , ( )3f xxx g xxax (1) 求函数( )f x在 ,2(0)t tt上的最小值；(2) 对一切(0,)x，2 ( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立选考题部分请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小
11、题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图，直线 AB 经过O 上一点 C，且 OA=OB，CA=CB，O 交直线 OB 于 E、D.（）求证：直线 AB 是O 的切线；（）若1tan,2CEDO 的半径为 3，求 OA 的长.23.（本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知直线:t tytx ( .23,211 为参数), 曲线:1Ccos ,sin ,xy （为参数）.（）设与1C相交于BA,两点,求| AB；（）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.（本小题满
12、分 10 分）选修：不等式选讲45已知函数2( )log (1 +2).f xxxm（1）当5m 时，求函数( )f x的定义域；7（2）若关于x的不等式( )1f x 的解集是R,求m的取值范围.2013 包头市第二次模拟考试 数学（理科）答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.题号123456789101112答案BACDCDDABCDB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 414. 10115. 5016.13 4 ，12 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17 解：（12 分）由已知得=2sinA+2）（BA2sin）（BA
13、cossinA即sinAcosC2-sinA2C-Asin）（ sinAcosC2-sinA2A-Csin）（ 2sinAcosCsinAsinCcosA sinA2CAsin）（ sinA2sinB 由正弦定理知 b=2a （8 分）由余弦定理得，所以 C= （12 分）21-a4a7-a4a ab2c-bacosC2222222 3218 解：（12 分）（1）只有当价格为 6 元/公斤时，农民种植 A 种蔬菜才不亏本所以农民种植 A 种蔬菜不亏本的概率是21127 343318P ； （6分）（2）按原来模式种植，设农民种植 A 种蔬菜每亩收入为元，则可能取值为：5000,2000，-1000，-2500.8211(5000)346P，122(2000)339P，2311000342P ，1112500339P ， （10分）121150002000100025006929E500，（11分）设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加 1000 元，则25007000 1500a ，即3.4a ，所以收购价格至少为3.4元/公斤. （12 分）19 解：（12 分）（1）如图建立空间直角坐标系Dxyz，则,0,0 ,
