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1、1绝密启用前20132013 年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)(包头市第二次模拟考试)(包头市第二次模拟考试)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第 2224 题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用 0.5 毫米
2、的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁,不折叠,不破损。5做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给同的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 )1.i 是虚数单位,= 的实部与虚部之和为() i33iA B. C. D. 3 - 123 + 123 - 63 + 62 “若,则,都有成立”的逆否命题是()1 2a 0x 0f x A若,有成立,则; B若,则;
3、 0x 0f x 1 2a 0x 0f x 1 2a C若,都有成立,则; D若,有成立,则0x 0f x 1 2a 0x 0f x 1 2a 3.现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天 有考试,那么不同的考试安排方案种数有() 种 .6 .8 .12 .16ABCD24. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的 表面积为( ) A. B. C.4 3 D. 2 3831635设等差数列 na的公差d0,14ad若ka是1a与2ka的等比中项,则k ()(A) 3 或 -1 (B) 3 或 1 (C) 3 (D
4、) 16阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是( )SA B C D3921 811027在ABC 中,若 sin A=2 sin B cos C,222sinsinsinABC,则ABC 的形状是() A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形38函数 f(x)=tanx+xtan1,x2002|xxx或的大致图象为( )A B C D9. 直线与函数的图像相切于点,且,为坐标原点,为sin (0,)yx xA/lOPOP图像的极大值点,与轴交于点,过切点作轴的垂线,垂足为,则=()xBAxCBA BC AA. B. C. D. 2 2424 4 210如果若干
5、个函数图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同族函数” 给出下列函 数:; ;( )sin cosf xxx( )2sin4f xx; ( )sin3cosf xxx( )2sin21f xx其中“同族函数”的是( )A B C D 11.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左,右焦点是 F1,F2,设 P 是双曲线右支上一点,121F FF P在上的投影的大小恰好为1|F P 且它们的夹角为6,则双曲线的离心率e为()A21 2B31 2C21D3112.定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x0 时,f(x)=,则关于 ),13-x-1)1 ,0x),1x(log21xx 的函数
6、 F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为 ( )A2a-1 B.1-2a C.2-a-1 D.1-2-a 第卷 非选择题22yx022yx022yx022yx04注意事项:本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答, 第 22-第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 1.本试卷共 10 小题,共 90 分。 2.答第卷时,请认真阅读答题卡上的注意事项,将答案写在答题纸上,写在试卷上无效。二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分。共 20 分。 )B、 设 x,y 满足条件20360,(0,0) 0,0xyxyzaxby ab xy
7、 若目标函数的最大值为12,则32 ab的最小值为 14.已知=(+1,0,2),=(6,2-1,2),且,则= abab15.已知数列an的通项公式 an=11-2n,设 Tn=|a1|+|a2|+|an|,则 T10的值为 16. 正方形ABCD的边长为 1,点M,N分别在线段AB,AD上若 3|MN| 2|CM| 2|CN| 229,则|AM|AN|的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤。 )17. (本小题满分 12 分)已知三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足=2+2)(BAcos(1
8、)证明:b=2a(2)若 c=a,求角 C 的大小718. (本小题满分 12 分) ABCDMN(第 14 题)5某地农民种植 A 种蔬菜,每亩每年生产成本为 7000 元,A 种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响,预计明年雨水正常的概率为,雨水偏少的概率为 . 若雨水正常,32 31A 种蔬菜每亩产量为 2000 公斤,单价为 6 元/公斤的概率为,单价为 3 元/公斤的概率为41; 43若雨水偏少,A 种蔬菜每亩产量为 1500 公斤,单价为 6 元/公斤的概率为 ,单价为 3 元32/公斤的概率为.31一一. .计算明年农民种植 A 种蔬菜不亏本的概率;(2)在政府引导下,计划明年
9、采取“公司加农户,订单农业”的生产模式,某公司未来不 增加农民生产成本,给农民投资建立大棚,建立大棚后,产量不受天气影响,因此每亩产 量为 2500 公斤,农民生产的 A 种蔬菜全部由公司收购,为保证农民的每亩预期收入增加 1000 元,收购价格至少为多少?19(本小题满分 12 分)如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,SDADa,点E 是 SD 上的点,且01DEa.(1)求证:对任意的0,1,都有 ACBE;(2)若二面角 C-AE-D 的大小为60,求的值.20.(本小题满分 12 分)如图,过抛物线2:4C yx上一点 P(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛
10、物线交于点1122( ,), (,)A x yB xy() 求12yy的值;() 若120,0yy,求PAB面积的最大值。yABPOxDABCSE6OEDCBA21.(本小题满分 12 分)已知2( )ln , ( )3f xxx g xxax (1) 求函数( )f x在 ,2(0)t tt上的最小值;(2) 对一切(0,)x,2 ( )( )f xg x恒成立,求实数a的取值范围;(3) 证明:对一切(0,)x,都有12lnxxeex成立选考题部分请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小
11、题满分 10 分)选修 41: 几何证明选讲如图,直线 AB 经过O 上一点 C,且 OA=OB,CA=CB,O 交直线 OB 于 E、D.()求证:直线 AB 是O 的切线;()若1tan,2CEDO 的半径为 3,求 OA 的长.23.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知直线:t tytx ( .23,211 为参数), 曲线:1Ccos ,sin ,xy (为参数).()设与1C相交于BA,两点,求| AB;()若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.(本小题满
12、分 10 分)选修:不等式选讲45已知函数2( )log (1 +2).f xxxm(1)当5m 时,求函数( )f x的定义域;7(2)若关于x的不等式( )1f x 的解集是R,求m的取值范围.2013 包头市第二次模拟考试 数学(理科)答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.题号123456789101112答案BACDCDDABCDB二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13. 414. 10115. 5016.13 4 ,12 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.17 解:(12 分)由已知得=2sinA+2)(BA2sin)(BA
13、cossinA即sinAcosC2-sinA2C-Asin)( sinAcosC2-sinA2A-Csin)( 2sinAcosCsinAsinCcosA sinA2CAsin)( sinA2sinB 由正弦定理知 b=2a (8 分)由余弦定理得,所以 C= (12 分)21-a4a7-a4a ab2c-bacosC2222222 3218 解:(12 分)(1)只有当价格为 6 元/公斤时,农民种植 A 种蔬菜才不亏本所以农民种植 A 种蔬菜不亏本的概率是21127 343318P ; (6分)(2)按原来模式种植,设农民种植 A 种蔬菜每亩收入为元,则可能取值为:5000,2000,-1000,-2500.8211(5000)346P,122(2000)339P,2311000342P ,1112500339P , (10分)121150002000100025006929E500,(11分)设收购价格为a元/公斤,农民每亩预期收入增加 1000 元,则25007000 1500a ,即3.4a ,所以收购价格至少为3.4元/公斤. (12 分)19 解:(12 分)(1)如图建立空间直角坐标系Dxyz,则,0,0 ,