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1、- 1 -实数复习课教案实数复习课教案李宗庆教学目标教学目标1理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算教学重难点教学重难点1平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2算术平方根的意义及实数的性质教学准备教学准备课件、计算器教学过程教学过程一、知识疏理一、知识疏理, ,形成体系。形成体系。 （课
2、前要求学生对本章知识进行总结）（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算开方，开方与乘方是互为逆运算的关系开方包括开平方与开立方通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根依据这一思路，我们画出的知识结构图是：立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算_师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？
3、生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要因此我们是这样总结的：- 2 - . 00;_00;.; 00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结生：我们是这样总结的：1分类负无理数正无理数无理数负有理数正有理数 有理数实数02每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的
4、每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示二、强化基础，巩固拓展二、强化基础，巩固拓展 （也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252- 3 -师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根生：（1）是求925的平方根；（2）是求 5 的平方根；（3）是求254的平方根由学生独立完成2x取何值时，下列各式有意义（1）x2； （2）12x师
5、：a在什么情况下有意义？生：对于a，必须满足a0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数（1）2x0；（2）x210师：如何求出x的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x2；（2）不论x取什么实数，x20，x210，即x的取值范围是：x为全体实数3求下列各数的值：（1）23；（2）122 xx(x1)师：如何化简2a呢？生：我们认为首先应考虑2a中a的范围（1）当a0 时，2aa；（2）当a0 时，2aa师：求下列各数的值，必须先确定a的范围 生：因为 30，所以23(3)3- 4 -师：如何化简122 xx呢？生：将122 xx化为2a的形式，即22112xxx再考虑x1 的范围，由学
6、生独立完成4已知：|x2|3y0，求：xy的值师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点生：|x2|和3y都是非负数师：两个非负数的和可能是 0 吗？生：只有当两个非负数都取 0 时，其和才为 0，其他情况下，都大于 0由学生独立完成师：哪些数为非负数呢？生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为a，a是非负数师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为 0，则每一个非负数都必须为 0师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把 0 漏掉5计算：32
7、725（精确到 0.01） 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算因为精确到 0.01，所以在计算过程中可用 2.236 代替、5，1.732 代替3由学生独立完成6在实数2、13 . 0、3、71、0.80108 中，无理数的个数为_个- 5 -师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环7|x|2，x为整数，求x师：|x|2，x的值是多少？生：当x2，x2 时，|x|2，所以|x|2 时，x2师：|x|2 的含义？生：
8、实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于 2师：|x|2 的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于 2师：结合数轴，你能说出满足|x|2 这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x6、5、4、3、2、1、0、1、2、3、4、5、6师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升三、查缺补漏，归纳提升1通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零此性质在解题时经常会被用到3对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业四、作业1教科书第 125 页复习题 72自编练习册第七章综合测试题。五、板书设计五、板书设计第七章第七章
9、 实数实数1知识疏理 2。巩固训练 3。归纳提升六、教学反思（略）六、教学反思（略）- 6 -七、课堂小卷七、课堂小卷一、填一填一、填一填: 1.16 的平方根记作_,等于_.2.的值为_.163.计算+=_.3123( 1)4.-的倒数是_.2 55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是_和_.6.若x2-25+=0,则 x=_,y=_.3y7.已知 x 的平方根是8，则 x 的立方根是_. 二、选一选二、选一选: : 8.4 的平方根是( )A.2 B.-2 C.2 D.29.下列各式中,无意义的是( )A.- B. C. D.332( 3)31010.下列各组数中,互为相反数的一组
10、是( )A.-2 与 B.-2 与 C.-2 与- D.-2与 22( 2)381 2 11. 下列说法正确的是 ( )A.1 的平方根是 1; B.1 的算术平方根是 1; C.-2 是 2 的平方根; D.-1 的平方根是-1 三、做一做三、做一做：12. 求下列各数的平方根:(1)81;(2);(3)1.44;(4)2; (5).16 251 48113. 求下列各式中的 x:x2=1.21; 27(x+1)3+64=0.14. a0 时，才有意义表示 a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时aax 的取值范围吗？试试看:- 7 -（1）; （2）; （3）; （4）+1x210x62x1x。62x15.已知 2a-1 的平方根是3,3a+b-1 的平方根是4,求 a+2b 的平方根.
