物理模型方法及微元法专题

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1、专题专题 物理模型方法及微元法专题物理模型方法及微元法专题1有一台风力发电机，进风口和风轮旋转时形成的截面积均为 S，进风口风的速度为 v， 出风口的截面积为进口风截面积的 4 倍，如果风损失的动能完全转化为电能，则这台风力发电机输出的电功率为多少？已知空气的密度为 。 （Sv3）3215解：设气流在出口处的速度为 v，因在t 时间内流进的质量相等，均为 m = Svt 故有 V = Svt，解得 v= ，W = mv2 mv 2 = Sv3t，P = = Sv34v 21 21 3215 tW 32152河水对横停在其中的大船侧弦能激起 2m 高的浪，试估算将要建造的拦河大坝单位面积 上所受

2、河水的冲击力为多大？（g 取 10 m/s2） （4. 104 N/m2）解：设水速度为 v，则可将水等效为竖直上抛，v= = 2m/s gh210以速度 v 冲击拦河大坝的水在时间 t 内质量 m = Svt根据牛顿第二定律 F = m，在较短的时间 t，v = v，则对于面积 S 的压强（单tv 位面积上的冲击力）P = = v2 = 1.0103(2)2 N/m2 = 4. 104 N/m2。SF103加速启动的火车车厢内的一桶水，若已知水面与水平面之间的夹角为 ，则火车加速行 驶的加速度为多大？（gtan） 解：如图所示，取水面上质量为 m 的水元为研究对象，其受力如图 所示，若合力

3、F合 = m gtan，根据牛顿第二定律可知F合 = ma、则 a = gtan，方向与启动方向相同。4一宇宙飞船以速度 v 进入空间分布密度为 的尘埃中，如果飞船垂直于运动方向上的最 大截面积为 S，且认为尘埃与飞船碰撞后都附着在飞船上，则飞船受到的尘埃的平均制 动力为多大？（Sv2） 解：取尘埃质量元 m，其相对飞船的速度由 v 在时间 t 内减为零，则根据牛顿第二定律，质量元受到飞船的平均制动力 F = m，m =Svt，则 F =Sv2；根据牛顿第三定tv 律可知，飞船受到的尘埃的平均制动力 F= F = Sv2，方向与飞船飞行方向相反。5一螺旋形管道内径均匀，壁光滑，螺距均为 d =

4、 0.1m，共有五圈螺旋横截面的半径 R = 0.2m，管道半径比管道内径大得多一小球自管道 A 端从静止开始下滑，求它到达管道 B 端时的速度大小和所用的时间（取 g = 10m/s2） （m/s，3.97s ）10解：将螺旋形管道展开构成长为 l = 52R = 6.28m，高 h = 5d = 0.5m 的斜面，如图所示。mgh = mv2，则 v = = m/s21gh210小球沿斜面做匀加速直线运动mgFABht = = =s 3.97s。vl vl 21046喷水池喷出的竖直向上的水柱高度 H = 5m。空中有水 20dm3。空气阻力忽略不计，则 喷水机做功的功率约为多少？（取 g

5、 = 10m/s2） （500W） 解：面积为 S 的截面上上升的水的质量元 m = Svt，质量元 m 的水竖直上抛 v = 10 m/s，上升所用时间 t = = 1s，则水柱的截面 S 满足：V = S（2vt） ，即 S gH2gv= 103 m2，则： P = = Sv3 = 1.0103103(10)3 W = 500W。tmv2 2121 217阴极射线管中，由阴极 K 产生的热电子（初速为零）经电压 U 加速后，打在阳极 A 板 上。若 A 板附近单位体积内的电子数为 N，电子打到 A 板上即被吸收。求电子打击 A 板过程中 A 板所受的压强。 （已知电子的电量为 e 质量为

6、m） （2NUe）解：由动能定理，电子加速：eU = mv221在时间 t 内打在 A 板 S 面积上的电子数：Ne = N(vt)S根据动量定理：PSt = N(vt)Smv得：压强 P = Nmv2 = 2NeU。8处于运转状态的重量为 G 直升飞机停在空中不动，则直升机输出功率 P 为多大？设此时螺旋桨推动空气向下运动的速度为 v。 （）GvP21解：设时间 t 内有质量为 m 的空气撞击机翼，空气的密度为 ，对于截面积为 S 的空气 柱的质量 m = (vt)S根据动量定理：Ft =mv，即 Ft = v2St，所以 F = v2S 飞机停止在空中，平衡，F = G =v2S螺旋桨的推

7、动空气做功：W = mv2 = v3St = Gvt21 21 21功率：P = = GvtW 219如图所示为静电喷漆示意图。由喷嘴喷出的油漆，形带负电的雾状液（初速可忽略不计， 经 a 与 K 间的电场加速后奔向极 a（被漆零件）附着在上面。若与 K 间电压为 U。电 路中的电流强度为 I，在时间 t 内，由喷嘴喷出的油漆质量为 m，那么油漆对零件表面的压力有多大？ （）tUIm2解：根据动量定理有：Ft = mv根据动能定理有：qU = mv221又因为 q = It所以 F = = tmv tIUm210如图所示，来自质子源的质子（初速度为零） ，经一加速电压为 800 kV 的直线加

8、速器加速，形成电流强度为 1.0 mA 的细柱形质 子流已知质子电荷 e = 1.601019 C，这束质子流每秒打到靶上 的质子数为_假设分布在质子源到靶子之间的 加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距 l 和 4l 的两处，各取一段极短的相等长 度的质子流，其中质子数分别为 n1和 n2，则 n1：n2 = 。 （6.251015；2：1）解：设时间 t 内打到靶子上的质数为 n，由电流强度定义可知：q = It = ne，故 n = = eI6.251015。质子在直线加速器的运动可以视匀加速运动，设加速度为 a，则质子在 l 和 4l 的速度分别为 v1 = 、v2 = = 2v1，

9、质子在 l 和 4l 处的速度之比 v1 ：v2 = al2)4(2la1：2，又为因电流强度 I = nves， （n 为单位体积内质子数） ，n = ，由题意对于极短长度eSvIl 内质子数 n1：n2 = v2：v1 = 2：1。11建筑工地上的黄砂，若堆成圆锥形而且不管如何堆其锥角总是不变，试证明之。如果 测出其圆锥底的周长为 12.1m，高为 1.5m，求黄砂之间的动摩擦因数。 （设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等） （证明略，）75. 02lh证明： 如图所示，圆锥形黄砂堆倾角为 ，取砂粒子质量元 m 受力分析，m 沿堆面不向下滑动，则处于平衡状态 且达到最静摩擦，所以 mgsin =

10、 mgcos， 即 tan = ，因为 不变，则倾角 恒定。计算 = tan = =0.75。lh2 5 .12 5 . 12 12磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图 1 是在平静海面上某实验船 的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。fmgFN如图 2 所示，通道尺寸 a = 2.0m、b = 0.15m、c = 0.10m，工作时，在通道内沿 z 轴正方向加 B = 0.8T 的匀强磁场；沿 x 轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压 U = 99.6V；海水沿 y 轴方向流过通道。已知海水的电阻率 = 0.20m。 （1）船静止时，求电源接通瞬间推进器

11、对海水推力的大小和方向； （2）船以 vs = 5.0m/s 的速度匀速前进。以船为参照物，海水以 5.0m/s 的速率涌入进水口， 由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到 vd = 8.0m/s。求 此时金属板间的感应电动势 U感。 （3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按 U = U-U感 计算，海水受到电磁力的 80%可以 转换为船的动力。当船以 vs=5.0m/s 的速度匀速前进时，求海水推力的功率。 （796.8N 沿 y 轴正方向(向右) 9.6V 2880W）解：（1）安培力提供推动力：F1=I1Bb，其中 I1=、R = RU acb所以 F1 = = 796.8N 对海水推力的方向沿 y 轴正方向（向右）BUac（2）U感 = Bvdb = 9.6 V（3）根据欧姆定律，I2= 600AbacbBvU RUd )(安培推力 F2=I2Bb = 720 N 对船的推力 F = 80%F2 = 576 N 推力的功率 P = Fvs = 80%F2vs = 2 880 W。