《高中数学第一章集合与函数概念1.1集合学案新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章集合与函数概念1.1集合学案新人教A版必修1（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.11.1 集集 合合11.1 集合的含义与表示第一课时 集合的含义预习课本 P23，思考并完成以下问题(1)集合和元素的含义是什么？它们各自用什么字母表示？(2)元素和集合之间有哪两种关系？常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？新知初探1元素与集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素元素常用小写的拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，表示(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性点睛 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题
2、的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物2元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素aAa属于集合A不属于a不是集合A中的元素aAa不属于集合A点睛 对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“” “”刻画的是元素与集合之间的关系对于一个元素a与一个集合A而言，只有“aA”与“aA”这两种结果(2)和具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R0 是错误的3常用的数集及其记法2常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或 NZQR小试身手1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)你班所
3、有的姓氏能组成集合( )(2)新课标数学人教 A 版必修 1 课本上的所有难题( )(3)一个集合中可以找到两个相同的元素 ( )答案：(1) (2) (3)2下列元素与集合的关系判断正确的是( )A0N BQC.Q D1Z2答案：A3已知集合A中含有 3 个元素2,4，x2x，且 6A，则x的值是( )A2 B2C3 D3 或2答案：D4方程x210 与方程x10 所有解组成的集合中共有_个元素答案：2例 1 考察下列每组对象，能构成一个集合的是( )某校高一年级成绩优秀的学生；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于 3 的自然数；2016 年第 31 届奥运会金牌获得者A BC D解析 中
4、“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；中的对象都满足确定性，所以能构成集合答案 B判断一组对象能否组成集合的标准集合的基本概集合的基本概念念3判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合同时还要注意集合中元素的互异性、无序性 活学活用1给出下列说法：中国的所有直辖市可以构成一个集合；高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；正偶数的全体可以构成一个集合；大于 2 011 且小于 2 016 的所有整数不能构成集合其中正确的有_(填序号)解析：中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以错误；中的所有整数
5、能构成集合，所以错误答案：例 2 (1)下列关系中，正确的有( ) R； Q；|3|N；|Q.1 223A1 个 B2 个C3 个 D4 个(2)集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_6 3x解析 (1) 是实数，是无理数，|3|3 是非负整数，|是无理数因1 2233此，正确，错误(2)由题意可得：3x可以为 1,2,3,6，且x为自然数，因此x的值为 2,1,0.因此A中元素有 2,1,0.答案 (1)C (2)0,1,2判断元素与集合关系的 2 种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要
6、判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征 活学活用2已知集合A中有四个元素 0,1,2,3，集合B中有三个元素 0,1,2，且元素aA，aB，则a的值为( )A0 B1C2 D3元素与集合的关系元素与集合的关系4解析：选 D aA，aB，由元素与集合之间的关系知，a3.3用适当的符号填空：已知Ax|x3k2，kZ，Bx|x6m1，mZ，则有：17_A；5_A；17_B.解析：令 3k217 得，k5Z.所以 17A.令 3k25 得，k Z.7 3所以5A.令 6m117 得，m3Z，所以 17B.答案： 例 3 已知集合A含有两个元素a和a2，
7、若 1A，则实数a的值为_解析 若 1A，则a1 或a21，即a1.当a1 时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，a1；当a1 时，集合A含有两个元素 1，1，符合元素的互异性a1.答案 1一题多变1变条件本例若将条件“1A”改为“2A” ，其他条件不变，求实数a的值解：因 2A，则a2 或a22 即a2，或a，或a.222变条件本例若去掉条件“1A” ，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？解：因A中有两个元素a和a2，则由aa2解得a0 且a1.3变条件已知集合A含有两个元素 1 和a2，若“aA” ，求实数a的值解：由aA可知，当a1 时，此时a21，与集合元素的互异性矛盾，所以a
8、1.当aa2时，a0 或 1(舍去)综上可知，a0.根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的 3 个步骤集合中元素的特性及应用集合中元素的特性及应用5层级一 学业水平达标1下列说法正确的是( )A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B由 1,2,3 和 ，1，组成的集合不相等94C不超过 20 的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20 的所有解构成的集合中有 3 个元素解析：选 C A 项中元素不确定B 项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等D 项中方程的解分别是x11，x2x31.由互异性知，构成的集合含 2 个元素2已知集合A由x3.答案：a36若集合A中
9、含有三个元素a3,2a1，a24，且3A，则实数a的值为_解析：(1)若a33，则a0，此时A3，1，4，满足题意(2)若 2a13，则a1，此时A4，3，3，不满足元素的互异性(3)若a243，则a1.当a1 时，A2,1，3，满足题意；当a1 时，由(2)知不合题意综上可知：a0 或a1.答案：0 或 187集合A中共有 3 个元素4,2a1，a2，集合B中也共有 3 个元素 9，a5,1a，现知 9A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由解：9A，2a19 或a29，若 2a19，则a5，此时A中的元素为4,9,25；B中的
10、元素为 9,0，4，显然4A且4B，与已知矛盾，故舍去若a29，则a3，当a3 时，A中的元素为4,5,9；B中的元素为9，2，2，B中有两个2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去当a3 时，A中的元素为4，7,9；B中的元素为 9，8,4，符合题意综上所述，满足条件的a存在，且a3.8设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)1 1a求证：(1)若 2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集证明：(1)若aA，则A.1 1a又2A，1A.1 121A， A.1 111 2 A，2A.1 21112A中必还有另外两个元素，且为1， .1 2(2)若A为单元素集，则a，1 1
11、a即a2a10，方程无解a，集合A不可能是单元素集1 1a第二课时 集合的表示9预习课本 P35，思考并完成以下问题(1)集合有哪两种表示方法？它们如何定义？(2)它们的使用条件各是什么？又如何用符号表示？新知初探1列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法点睛 列举法表示集合时的 4 个关注点(1)元素与元素之间必须用“， ”隔开(2)集合中的元素必须是明确的(3)集合中的元素不能重复(4)集合中的元素可以是任何事物2描述法(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画
12、一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征点睛 描述法表示集合时的 3 个关注点(1)写清楚集合中元素的符号如数或点等(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等(3)不能出现未被说明的字母小试身手1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)由 1,1,2,3 组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3( )(2)集合(1,2)中的元素是 1 和 2.( )(3)集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合( )答案：(1) (2) (3)2方程组Error!的解集是( )A(1,2) B(1，2)10C(1,2) D(1，2)答案：C3不等式x30，y0(3)偶数
13、可表示为 2n，nZ，又因为大于 4，故n3，从而用描述法表示此集合为x|x2n，nZ 且n3描述法表示集合的 2 个步骤活学活用3用符号“”或“”填空：(1)Ax|x2x0，则 1_A，1_A；(2)(1,2)_(x，y)|yx1解析：(1)易知A0,1，故 1A，1A；(2)将x1，y2 代入yx1，等式成立答案：(1) (2)4用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合Px|x2n,0n2 且nN；(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；(3)直线yx上去掉原点的点的集合解：(1)列举法：P0,2,4(2)描述法：Error!.用描述法表示集合用描述法表示集合12或列举法：(0,0)，
14、(2,0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0例 3 (1)若集合AxR|ax22x10，aR中只有一个元素，则a( )A1 B2C0 D0 或 1(2)设 Error!，则集合Error!中所有元素之积为_1 2解析 (1)当a0 时，原方程变为 2x10，此时x ，符合题意；1 2当a0 时，方程ax22x10 为一元二次方程，44a0，即a1，原方程的解为x1，符合题意故当a0 或a1 时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素(2)因为 Error!，1 2所以2a 0，(1 2)1 25 2解得：a ，9 2当a 时，方程x2x 0 的判别式24 0，9 219 29 2(19 2)9 2289 4所以集合Error!的所有元素的积为方程的两根之积等于 .9 2答案 (1)D (2)9 2解答此类问题
