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1、1A1C1BCBAMDEFEDCBAFEDBCA2006 年（19） （本小题满分 12 分） 已知正方形 ABCD，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，将ADE 沿 DE 折起，如图所示，记二面角 ADEC 的大小为).0(（）证明 BF平面 ADE；（）若ACD 为正三角形，试判断点 A 在平面 BCDE 内的射影 G 是否在直线 EF 上，证明你的结论，并求角的余弦值.2007 文 18如图，在直三棱柱中，111ABCABC90ACBACBCa分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为DE，ABBC，M1AAMDEA30（I）证明：；111ABC D*（II）求的长，并求点到平面的距离MAC
2、MDE （本小题满分 12 分）19 （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 1 的正方体中，AP=BQ=b（0b1） ，截面 PQEFABCDA B C D ，截面 PQGHA DAD（）证明：平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直； （）证明：截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和是定值， 并求出这个值；*（）若，求与平面 PQEF 所成角的正弦值1 2b D EABCDEFPQHABCDG（19） （本小题满分 12 分）如图，已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF 的中点。（）若 CD=2，平面 ABCD 平面 DCEF，求直线 MN
3、 的长；（）用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线。 2010 文(19)（本小题满分 12 分） 如图，棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，B1CA1B.()证明：平面 AB1C平面 A1BC1; （)设 D 是 A1C1上的点，且 A1B平面 B1CD，求 A1D:DC1的值.2010 理（19） （本小题满分 12 分） 已知三棱锥 PABC 中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N 为 AB 上一点， AB=4AN,M,S 分别为 PB,BC 的中点. （）证明：CMSN； *（）求 SN 与平面 CMN 所成角的大小.（2006 年）3.给出下列四个
4、命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行12,l l12,l l若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线12,l l12,l l其中假命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.416.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，则_。cos（2007 年）6若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中mn，的真命题是（ ）A若，则B若，则 m，mmmC若，则D若，则mnmn15若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此6 26球的体积为 （2008 年）12在正方体中，分别为棱，的中
5、点，则1111ABCDABC DEF，1AA1CC在空间中与三条直线，都相交的直线（ ）11ADEFCDA不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条14在体积为的球的表面上有 A、B，C 三点，AB=1，BC=，A，C 两点的球面4 32距离为，则球心到平面 ABC 的距离为_3 3（2009 年） （9）ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A） （B） （C） （D） 414818（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） 。则该几何体的体积为 3m(11)已知 S1A1B1C 是球 O 表面上的点，SA平面 ABC,ABBC，SA=AB=1 BC=,则2球 O 的表面积等于 （A）4(B）3(C)2(D) （16）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.
