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1、肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估2013 届高中毕业班第一次模拟试题数数 学（文科）学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写 在答题 卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；不准
2、使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式其中 S 为锥体的底面积，为锥体的高1 3VShh一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分分. 在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1设 为虚数单位，复数，其中 a、bR. 若，则iiaz31biz 2212zzab A B C D15662已知全集，集合 M=大于且小于 5 的整数，则 2, 1,0,1,2,3,4,5,6U 2MCUA B C D6 2,6 2,5,63命题“xR，”的否定是
3、12 xA B, 21xx R, 21xx RC D, 21xx R12 ,xRx4甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2） ，根据这组数据下列说法正确的是品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8A甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数C. 甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差D. 甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差5已知等差数列，满足，则此数列的前 11 项的和na398aa11SA44 B33 C22 D116平面上有三个点
4、A（2，2） 、M（1，3） 、N（7，k） ，若向量与垂直，则 k=AMANA6 B7 C8 D97阅读如图 1 的程序框，并判断运行结果为A55 B-55 C5 D-58设变量满足，则的最大值为, x y2 04 03xy xy y 32zxyA B C D1319119ABC 中，则ABC 的面积是3,13,4ABBCACA B C D233 3 233 310设集合，在上定义运算“”为：，其012345,MA A A A A AMijkAAA中为被 4 除的余数，则满足关系式的kij,0,1,2,3,4,5i j 20()aaAA的个数为()a aM A2 B3 C4 D5二、填空题：
5、本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分. （一）必做题（一）必做题（1113 题）题）11函数的定义域为_.( )1lnf xxx12若圆心在直线上、半径为的圆与直线相切，yx2M4xy则圆的方程是_.M13若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图 2 所示，则其表面积等于_.（ ） 14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线2的距离的最小值为_.6sin3cos15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图 3，D 是O 的直径 AB 延长线上一点，PD
6、 是O 的切线，P 是切点，D =30，则_.4,2ABBDPA 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16 （本小题满分 12 分）已知函数，xR1cos2)62cos()32sin()(2xxxxf（1）求函数的最小正周期；)(xf（2）求函数在区间上的最大值和最小值)(xf4,417 （本小题满分 13 分） 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565 岁的人群抽样了n 人，回答问 题统计结果如下图表所示：（1）分别求出 a，b，x，y 的值； （2）从第
7、2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组 每组各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖， 求所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率18 （本小题满分 13 分）如图 4，PA 垂直于O 所在平面 ABC，AB 为O 的直径，PA=AB=2，C 是弧 AB 的中点.1 4BFBP（1）证明：BC平面 PAC；（2）证明：CFBP；（3）求四棱锥 CAOFP 的体积.19 （本小题满分 14 分）已知 Sn是数列的前 n 项和，且，.na11a)(2* 1NnSnann（1）求的值；234,
8、a a a（2）求数列的通项；nana（3）设数列满足，求数列的前项和. nb2 (2)n nbna nbnnT20 （本小题满分 14 分）已知圆 C 的方程为，圆心 C 关于原点对称的点为 A，P 是圆上任22270xyx一点，线段的垂直平分线 交于点.APlPCQ（1）当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹方程；L（2）过点 B（1，）能否作出直线，使与轨迹交于 M、N 两点，且点 B 是线212l2lL段 MN 的中点，若这样的直线存在，请求出它的方程和 M、N 两点的坐标；若不存在，2l请说明理由.21 （本小题满分 14 分）若，其中22(ln1)(0)( )(ln1)()xax
9、xef xxaxxeRa（1）当时，求函数在区间上的最大值；2a ( )f x2 ,e e（2）当时，若，恒成立，求的取值范围0a , 1xaxf23)(a肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估2013 届高中毕业班第一次模拟试题数数 学（文科）参考答案学（文科）参考答案一、选择题一、选择题题号12345678910答案CDADABDCDB10B 解析：设，则等价于被 4 除的余 0，等价于 是奇数.iaA20()aaAA22ii故可取a135,A A A二、填空题二、填空题11 12或（对 1 个得 3 分，对 2 个(0,122(1)(1)2xy22(3)(3)2xy得 5 分）
10、13 141 15248 32 3三、解答题三、解答题16 （本小题满分 12 分）解：（1） （3xxxxxxf2cos6sin2sin6cos2cos3sin2cos3cos2sin)(分）（4 分）xx2cos2sin（5 分）)42sin(2x所以函数的最小正周期. （6 分）)(xf22T（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数， （8 分）)(xf8,44,8又， （11 分）1)4(f2)8(f1)4(f故函数在区间上的最大值为，最小值为-1. （12 分）)(xf4,4217 （本小题满分 13 分）解：（1）由频率表中第 1 组数据可知，第 1 组总人数为，5100.5再
11、结合频率分布直方图可知. （1 分）1001001. 010na=1000.020100.9=18， （2 分） b=1000.025100.36=9， （3 分）, （4 分）270.9100 0.3x （5 分）30.2100 0.15y （2）第 2，3，4 组中回答正确的共有 54 人 利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组：人, （6 分）186254第 3 组：人, （7 分）276354第 4 组：人 （8 分）96154（3）设第 2 组的 2 人为、，第 3 组的 3 人为、，第 4 组的 1 人为，1A2A1B2B2B1C则从 6 人中抽
12、2 人所有可能的结果有：，12,A A11,A B12,A B13,A B，11,A C21,A B22,A B23,A B21,A C12,B B13,B B11,B C，共 15 个基本事件， 23,B B21,B C31,B C（10 分）其中第 2 组至少有 1 人被抽中的有，12,A A11,A B12,A B13,A B11,A C，这 9 个基本事件 （1221,A B22,A B23,A B21,A C分）第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率为 （13 分）93 15518 （本小题满分 13 分）（1）证明：PA平面 ABC，BC平面 ABC，BCPA. （1 分）ACB 是直径所对的圆周角，即 BCAC. （2 分）90oACB又，平面. （3 分）PAACABC PAC（2）证明：PA平面 ABC，OC平面 ABC，OCPA. （4 分）C 是弧 AB 的中点， ABC 是等腰三角形，AC=BC，又 O 是 AB 的中点，OCAB. （5 分）又，平面，又平面，PAABAOC PABPB
