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1、图 1HGFEDCBA2007 年全国初中数学竞赛湖北赛区初赛试题年全国初中数学竞赛湖北赛区初赛试题（时间 120 分钟，满分 120 分） 一、选择题：（每小题选择题：（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）1若 x-2,则 y=等于（ ） x 11A、2+x B、-2-x C、x D、-x2在ABC 中,A=60,AC=1,BC=那么为（ ） 3A、60 B、60或 120 C、30或 150 D、30 3如图，点 P 为弦 AB 上的一点，连接 OP，过点 P 作 PCOP，PC 交O 于 C 若 AP=8,PB=2,，则 PC 的长是（ ）A、4 B、 C、5 D、无法确定224如图
2、，一块边长为 5的正方形钢板的一角被割去一个边长 为 1的小正方形，一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分 则这样的直线有（ ）条 A、1 B、3 C、5 D、无数 5已知：如图 1，点 G 是 BC 中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每秒 2的速度沿图 1 的边 线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的ABP 的面积 y（2）关于运动时间t(s)的图象如图 2，若 AB=6，则下列四个结论中正确的个数有（ ） 图 1 中 BC 的长是 8； 图 2 中的点 M 表示第 4 秒时，y 的值为 24； 图 1 中的 CD 长是 4； 图 2 中的 N 点表示第 12 秒时，y 的值为 18
3、A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 6某超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过 100 元不优惠；一次性购物超过 100 元但不超过 300 元一律九折；一次性购物超过 300 元的一律八折王波两次购物分别付 款 80 元和 252 元如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ） A、288 元 B、332 元 C、288 元或 316 元 D、332 元或 363 元二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 7已知 m 是方程 x2-2x-1=0 的根，则代数式(m-1)2-m-3m+3-m-1m-3的值为 8三个正方形连成如图所
4、示的图形，则 x 的度 数为 9已知,则31 22sin602cos451x x+=+图 3图OPCBA图 4图y(cm)图 2 4t(s)1262图 8图X761244012060图 12图图 11图AQPNMBA的值为 )225(423xxxx10如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组 成，其中阴影部分铺黑色的石子，其余部分铺白色的石子。小鹏在规定的地点随意向图案 内投掷小球，每球都能落到图案内，经过 多次试验发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别 是 0.04，0.2，0.36，如果最大元的半径是 1 米，那么 黑色石子区域的总面积为 米2（精确到
5、0.01 米2） 11.如图，边长为 1 的正ANB 放置在边长为 MN=3，NP=4 的长方形 MNPQ 内，且 NB 在边 NP 上若正三 角形在长方形内沿着边 NP、PQ、QM、MN 翻转一周后 回到原来的起始位置，则点 A 在翻转过程中所走过的路径总长为 (保留 ) 12一个纸质的正方形“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形” ，这纸质 正方形的中心在先前正方形的角上， 它们的边长是先前正方形的一半（如图） 若第 1 个正方形的边长是 1，则生长到 第 4 次后，所有的图形的面积是 三、解答题：（每小题三、解答题：（每小题 1515 分共分共 6060 分）分） 13.已知
6、在ABC 中，ABAC,A 的外角平分线交ABC 的外接圆于点 E，过 E 作EFAB，垂足为 F，求证：AB-AC=2AF.14某乒乓球训练馆准备购买 n 副，某种品牌的乒乓球拍，每 副球拍配 kk3个乒乓球已知 A、B 两家超市都有这个 品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的 90付费）销售，而 B 超 市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球 若仅考虑购买乒乓球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： 1）若如果只在某一家超市购买所需的乒乓球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B 超市更 合算？ 2当 k =12 时，请设计最省钱的购买方案 图 13图FECBA15设方程=4 只有三个不相等的实数根，求 a 的值和相应的三个根。axx 216如图，梯形 ABCD 中，ADC=Rt,BC=CD=12.ABE=45；点 E 在 DC 上，AE、BC 的延长线交于点 F，若 AE=10,S=SADE +SCEF ，试求 S 的值图 16图F ED CBA
