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1、成都外国语学校高成都外国语学校高 20162016 级高三级高三( (下下)2)2 月月考月月考 数数 学学 ( (理工类理工类) ) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷（选择题）第卷（非选择题） 。 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第第I卷卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、为虚数单位，则的虚部是（ ）2)1 (iA. B. C. D.2 i 2i 222.已知幂函数的图象过点，则（ ）)(xfy )22, 2(A. B. C. D.与大小无法判定)2() 1 (ff)2() 1 (ff)2() 1 (ff) 1 (f)2(f3、ABC 中，是的（ ）AB
2、tantanAB A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不必要又不充分条件4、已知两条不同的直线, l m和两个不同的平面, ，有如下命题：若, / / ,/ / /lmlm，则；若, / / ,/ /llmlm ，则；若,/ /ll，则，其中正确命题的个数是（ ）A3B2C1D05、下列的算法流程图中， 其中能够实现求两个正整数的最大公约数的算法有( )个。A1 B2 C3 D0 6、如图，长方体1111ABCDABC D中，12,2ABADAA.设长方体的截面四边形11ABC D的内切圆为 O，圆 O 的正视图是椭圆O，则椭圆O的离心率等于（ ）A. 3 3B. 2 2C.
3、2 3D. 3 27、已知向量，若，则向量与向量)sin,(cos),sin,(cosba3a的夹角是（ ）ba （A） （B） （C） （D）3 6 65 328、若实数满足不等式组则的取值范围是（ ）yx,330101xyxyy ，2|zxy（A） （B） 3,111,11（C） （D） 5,1111, 19、已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab左右顶点为21, AA，左右焦点为21,FF，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线1PA斜率为1k，直线2PA斜率为2k，且121kk，又21FPF内切圆与x轴切于点)0 , 1 (，则双曲线方程为（ ） A B CD221xy2 212
4、yx 2 213yx 2 214yx 10、已知函数( )f x的定义域为，且满足，则下(0,)ln( )( )xf xxfxx1( )f ee列说法正确的是（ ）A( )f x有极大值无极小值 B( )f x有极小值无极大值C( )f x既有极大值又有极小值D( )f x无极大值也无极小值第第卷卷二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、已知集合013|xxxA，2log|2xxB，则BAC)(R。12、 。sin105cos105oo计算13、展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 。22()nxx14、已知三棱锥A-BCD中，AB面 BCD，BCD 为边长为 2 的
5、正三角形，AB=2，则三棱锥的 外接球体积为 。15、如图，在ABC中，D 是线段 BC 上的一点，且3BCBD ，过点 D 的直线分别交直线 AB，AC 于点 M，N.若,0,0AMAB ANAC ,0,0AMAB ANAC ，则2的最小值是 三、解答题（共 6 小题，共 75 分）16、已知在中，角 A、B、C 的对边长分别为，向量ABCabc、，且.(sinsin,sinsin),(sinsin,sin)mACBA nACBmn（）求角 C 的大小；（）若，求的值.2221 2abcsin()AB17、设数列的前项和为，且=2，. nannS1a221nnSa（1）求数列的通项公式； n
6、a（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和 nbnbnn a2nn anbn为； nT18、如图，在底面为直角梯形的四棱锥ABCDP中，BCAD/，90ABC，PD平面ABCD，1AD，3AB，4BC.（1）求证：PCBD ；（2）若4PD，设点E在棱PC上，1 4PEPC ，求二面角CABE的余弦值. 19、下图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的 60 名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间70,80)内的图形，根据图形的MDBCAN信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；并估计这次考试
7、的及格率(60 分及以上为及格)；（2）假设成绩在80,90)内的学生中有 的成绩在 85 分以下(不含 85 分)，从成绩在2 380,90)内的学生中选出三人，记在 85 分以上(含 85 分)的人数为，求的分布列及数XX学期望.20、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为3 2，它的一个顶点恰好是抛物线24 2xy的焦点.（I）求椭圆 C 的方程；（II）直线2x 与椭圆交于 P,Q 两点，P 点位于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x 两侧的动点，且满足APQBPQ ，问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由.21、已知函数xaxxfln)()(2（其中a为常数）.
8、()当0a时，求函数的单调区间；() 当10 a时，设函数)(xf的 3 个极值点为321xxx，且321xxx.证明：exx231.成都外国语学校高成都外国语学校高 20162016 级高三级高三( (下下)2)2 月月考月月考数学数学 ( (参考答案参考答案) )1 C 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D(理) C(文) 9 A 10 D11 12 13 180 (理) 50（文） 14 （理）(文) 15 (0 3)，6 228 21 274 38 316、17、解：（1）当n2 时，由，得，221nnSa221nnSa两式相减得，故，当时，nnnnnaSSaa2)(
9、211)2(31naann1n，此时， 62222112aSa312aa故当时，则数列是首项为 2，公比为 3 的等比数列，1n31nn aa na. 132n na（2）. nnn nnnnnn an anb32323211 2 所以.)3.32 31(212nnnT则. ，则. nnnT3.33 32 3123214323.33 32 31 32nnnT则得：所以111323232 21 3 311)31(1 31331.31 31 31 34 nnnnnnnnnTnnnT3832 83 18、(1)222DAB90AD1AB3BD2ABD30BC ADDBC60BC4DC2 3BCDBD
10、CBDDCPDABCDBDPDPDCDDBDPDCPCPDCBDPCA解(1)证明：，由余弦定理得，面，面，在面内，（2） （理）因为 PD，BD，DC 两两互相垂直，以 D 为原点，DB、DC、DP 分别为 x,y,z 轴，如图建系则，设面 EAB 的法向量为313(2,0,0),(0,3), ( ,0)222BEA1( , , )na b c面 ABC 的法向量为1 11.07(1,3, )6.0n ABn n EB 2(0,0,1)n 12 12127 193cos,=193n nn n n n A 所以二面角 E-AB-C 的余弦值为7 193 193（2） （文）111112 343
11、4444323E PABC PABP CABVVV 19.（理）解：(1)因为各组的频率和等于 1，故成绩在70,80)内的频率为=1(0.0120.0150.0200.005)10=0.4. 4f频率分布直方图如右图 依题意，60 分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为(0.020.040.010.005)100.75，所以抽样学生成绩的及格率是 75% (2)因为成绩在80,90)内的人数0.0110606，所以成绩在80,85)和85,90)内的人数分别为 4 人和 2 人 的可能取值为 0、1、2 X30 42 3 61(0)5C CP XC21 42 3 63(1)5C CP XC12 42 3 61(2)5C CP XC的分布列为XX012P1 53 51 5131()0121555E X （文）20、（2 ）21、
