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1、传统游戏与现代信息技术的整合案例传统游戏与现代信息技术的整合案例 巧用折纸与几何画板制作圆锥曲线巧用折纸与几何画板制作圆锥曲线饶庆军饶庆军一些传统的游戏与数学的关系非常密切，无论从数学知识本身，还是数学活动的过程以及人们从事数学活动的动机、方法等方面都可发现游戏的因素。随着科学技术的发展，现代的信息技术也被广泛地运用到数学活动中去。本案例从数学教育与传统游戏以及现代信息技术的关系出发，着重介绍运用折纸游戏与几何画板技术制作圆锥曲线，寓教于乐，让学生既能感受折纸的趣味性和现代的信息技术的强大功能，也能体会数学知识的严肃性和严谨性，体现出传统游戏和现代信息技术具有很好的整合教育功能。1.1.数学教
2、育与传统游戏以及现代信息技术的关系数学教育与传统游戏以及现代信息技术的关系1.1 数学教育与游戏数学教育与游戏就数学知识本身来说，在传统数学领域和现代数学领域中都可以发现大量赏心悦目的具有游戏性质的内容和问题。如毕达哥拉斯学派对于完全数和亲和数等数字的奇特性质的研究，古希腊人研究的角的三等分、倍立方和化圆为方三大几何作图问题，对割圆曲线等奇异曲线的研究，用相同形状的图形铺满整个平面的问题，以及在微积分中人们对大量种类的奇形怪状的曲线的研究，显然都带有娱乐的性质。另一方面，数学作为人类的一项活动，自古以来一直是一个享有特权的人类智力活动领域，被看成是人类智力的象征。事实上，许多人不单是因为数学有
3、用而研究数学，他们的出发点则是把数学作为一种自娱自乐的游戏，一种高级的心理追求和精神享受。数学游戏的教育价值不容置疑。美国著名科普作家马丁加德纳（ M.Gardner）曾经对数学游戏的教育价值作了如下相当正确的评价：“唤醒学生的最好办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。 ”事实上，努力通过数学的应用、数学的历史以及人们最感兴趣的数学家的传记，通过其与哲学或与人类思想其他方面的关系来普及数学，可以很好地使数学为更多的人所了解，但可能没有什么方法能比精选的游戏更好地传递数学的精神了。可以说，游戏是学生获得数学内容与思想方法的
4、有效方法之一。游戏与数学的结构相似性保证了游戏有利于培养学生的数学思维，使学生更深刻地理解数学的精神，还可以培养学生对数学经久不衰的兴趣与正确的数学态度。折纸游戏是能带给我们许多美好回忆的童年游戏之一。对于不同年龄阶段的学生，我们都可以通过折纸游戏让学生体会和运用数学知识，让学生在玩中学习，这样不但可以提高学生的动手能力，还可以培养学生学习数学的兴趣。1.21.2 数学教育与信息技术数学教育与信息技术在影响基础教育课程的众多因素中，信息技术无疑是最重要的因素之一。我国教育部在 2001 年颁布的基础教育课程改革纲要（试行） 中就明确指出，要“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术
5、与学科课程整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教学环境和有力的学习工具” 。信息技术在教育教学中的应用，可以突破传统的课堂教学束缚，有利于营造开放的课堂教学环境，有利于发挥教师的主导性和学生的主体性，实现创新精神与实践能力的培养目标。那些强调知识内在联系、基本理论、与真实世界相关的教学内容变得越来越重要，教学过程的多媒化，利用多媒体，尤其是超媒体技术，建立教学内容的结构化、动态化、形象化表示也日益受到重视。计算机辅助教学进人数学课堂，可使抽象的数学概念具体化、形象化。尤其是计算机能进行动态
6、的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足。利用这个特点可处理其他教学手段难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，增强他们的直观印象，为教师化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。几何画板作为一种数学教学应用技术软件，也为学生提供自我动手、探索问题的机会：当面对问题时，学生可以通过思考和协作，提出自己的假设和推理，然后用几何画板进行验证；此外，学生还可以使用几何画板自己做实验来发现、总结一些数学规律和数学现象。2.2.巧用折纸和几何画板制作圆锥曲线巧用折纸和几何画板制作圆锥曲线2.12.1 抛物线的制作抛物线的制作折法：在矩形纸片离下底边
7、2 厘米处设置一点，如图 1 所示方法,将纸F折 20 到 30 次，形成一系列折痕，它们整体地勾画出一条曲线的轮廓，该曲线便是一条抛物线。几何画板：如图 2 建立直角坐标系，在轴上取一点，作直线y) 1 , 0(F，在该直线上任取一点，连结，作线段的垂直平分线 ，拖动1yAFAFAl点，追踪直线 ，则直线 的轨迹形成一个运动包络，包络的边界便是一条All抛物线直线 相当于折纸法中的一系列折痕。l下面简证，如图 2 所示，过点作直线的垂线，交线段的垂直A1yFA平分线 于 M 点，连结 MF，则 MF=MA，易证点 M 是包络边界与 的切点，且为ll包络边界上的任意点，根据抛物线的定义，显然点
8、 M 的轨迹是抛物线。而且可进一步得出该抛物线的一个标准方程为。yx422.22.2 椭圆的制作椭圆的制作折法：拿出事先准备好的圆形纸片，在纸片上任意给定一不同于圆心的点，然后折纸叠片（如图 3） ，使纸片折叠后的圆弧恰好过点。反复OPP折叠纸片，使圆的圆周上有一点落于给定点，折叠数次，折痕便构成一个P椭圆（如图 4） 。几何画板：建立直角坐标系，以点为圆心，以 4 为半径作圆，在)0 , 1(1F该圆上任取一点，在圆内取一定点，连结，作线段的垂直A)0 , 1 (2FAF2AF2平分线 ，拖动点，追踪直线 ，则直线 的轨迹形成一个运动包络，包络lAll的边界是一个椭圆直线 相当于就是折纸法中
9、的一系列折痕(如图 5)。l下面简证，如图 5 所示，连结，交线段的垂直平分线 于点，AF1AF2lM于是（圆的半径，且） ，RMAMFMFMF|121O4R2|421FF根据椭圆的定义知，点的轨迹是椭圆，两点为该椭圆的焦点。而且可M21,FF进一步得出该椭圆的一个标准方程为。13422 yx若在 上另取不同于的任意一点可知，lMMRAMMFMFMF| | | |121在椭圆的外部，即 上只有点满足条件。点是 与该椭圆的唯一公MlMMl共点， 是椭圆的切线。l2.32.3 双曲线的制作双曲线的制作折法：把方形纸片剪成含有一段圆弧的所示的形状（如图 6） 。在圆弧上取一点，把纸片折起，使点与点重
10、合，抹平纸片，就得到一条折痕 。MMFl另换一点再折起与点重合，抹平，又得到另一条折痕。如此继续下去，得F到若干条折痕，便可得到双曲线的一支（如图 7） 。几何画板：建立直角坐标系，以点为圆心，以 2 为半径作圆，在)0 , 2(1F该圆上任取一点，在圆外取一定点，连结，作线段的垂直A)0 , 2(2FAF2AF2平分线 ，拖动点，追踪直线 ，则直线 的轨迹形成一个运动包络，包络的lAll边界是双曲线而直线 就是折纸法中的一系列折痕（如图 8） 。l下面简证，如图 8 所示，连结，延长使之交线段的垂直平分线AF1AF2于点，可知，lM|2AMMF（圆的半径，且RAFMFAMMFMF|1112O2R） ，据双曲线的定义知，点的轨迹是双曲线，两点为该双4|211FFM21,FF曲线的焦点。而且可进一步得出该双曲线的一个标准方程为。132 2yx若在 上另取不同于的任意一点可知，lMMRMFAMMFMF| | | | |112即 上只有点满足条件。点是 与该双曲线的唯一公共点， 是双曲线的lMMll切线。参考文献参考文献1 张维忠.文化视野中的数学与数学教育.人民教育出版社，2005，8 2 张剑平,熊才平.信息技术与课程整合.浙江大学出版社，2006，103 张颖.用纸折圆锥曲线.数学通讯，2001,(14)
