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1、120122012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（数学）参考答案（数学）参考答案选择题和填空题（选择题和填空题（16165 =80=80） 考查考查 内容内容试题数试题数 目目试题描述及示例试题描述及示例集合集合1例例 1：C；例；例 2：1 m；例；例 3.：4 a；例例 4 4：B B；复数复数1例例 1：2 a； 例例 2：B；例例 3 3：C C；例例 4 4：）（11,-；例例 5 5：5 5 框图框图1 例例 1：C 例例 2：43常用常用 逻辑逻辑 用语用语1例例 1：A；例例 2：D；例；例 3：D；例；例 4：C 平面平面 向量向量1例例 1
2、1：B B ；例例 2 2：C C；例；例 3 3：1 m； 例例 4 4：0 k；例例 5 5：C C ；例例6 6：A A函数函数3例例 1：B；例；例 2：2 a；例；例 3：D；例例 4：C；例例 5：D；例例 6：D；例例7：A例例 8：A；例例 9：A；例例 10：C ；例例 11：A；例例 12：C；例例 13：），（222 ln-例例 14：A ；例例 15：C；例例 16：C数列数列2例例 1：6363；例例 2：B； 例例 3：C；例例 4：C 三角三角 函数函数2例例 1：B ；例例 2：B；例例 3：D ；例例 4：C ；例例 5：A ；例例 6：,323 例例 7：A
3、 ；例例 8：A ；例例 9：A ；例例 10：A不等不等 式式1例例 1： D ；例例 2：C；例；例 3：C；例例 4：4解析解析 几何几何2例例 1：A；例例 2：3； 例例 3：222 y）（1x；例例 4：B；例例 5：B例例 6：D；例例 7：B立体立体 几何几何2例例 1：B ；例例 2：D；例例 3：8；例例 4：C2排列排列 组合组合 与二与二 项式项式 定理定理 （理（理 科专科专 用）用）1例例 1：A； 例例 2：B；例例 3：21；例例 4：B；例例 5：D 概率概率 与统与统 计计1例例 1:D1:D；例例 2 2：A A；例例 3 3：C C；例例 4 4：121
4、2；例例 5：甲；例例 6:62596；例例7:B例例 8 8：0.80.8主主 观观 题题题题 号号考查内考查内 容容试题描述和示例试题描述和示例第第 17 题题三角函三角函 数或数数或数 列列例例 1 1：解:（）由 22 3sin cos2cos1f xxxx得 23 2sin cos2cos13sin2cos22sin 26f xxxxxxx所以函数的最小正周期为2 2T因为0,2x，所以72,666x所以2,66 2x ，即0,6x时，函数 f x为增函数，而在,6 2x 时，函数 f x为减函数，所以2sin262f为最大值，72sin126f 为最小值（）由（）知， 002sin
5、 26f xx，又由已知3 06 5f x，则03sin 265x因为0,4 2x ，则0272,636x，因此0cos 206x，所以04cos 265x ，于是00cos2cos266xx，00cos 2cossin 2sin6666xx433134 3 525210 例例 2 2：解：（）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abc bcb c即 222abcbc由余弦定理得 2222cosabcbcA故 1cos2A ，A=120 6 分（）由（）得：sinsinsinsin(60)BCBB31cossin22 sin(60)BBB故当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1。
6、 12 分例例 3 3：解：由12cos13A ，得2125sin1 ()1313A .又1sin302bcA ，156bc .（）12cos15614413AB ACbcAuuu r uuu r .4（II）2222cosabcbcA212()2(1 cos)12 156 (1)2513cbbcA ，5a .例例 4 4：解：(I)设成等差数列的三个正数分别为, ,ad a ad；则155adaada；数列 nb中的3b、4b、5b依次为7,10,18dd，则(7)(18)100dd；得2d 或13d （舍） ，于是3 345,105 2nnbbb (II) 数列 nb的前 n 项和255
7、24n nS ，即112 25 55 245 22545 2 4nnn nnnS S S 因此数列5 4nS是公比为 2 的等比数列。第第 18 题题立体几 何例例 1 1（理）（理）解：证明：方法一.设ACBDOI，取BE中点G，连结OGFG、，则OGDE且OG1 2DE.DEAF /，AFDE2，AFOG且AFOG，AFGO是平行四边形，AOFG/. FG 平面BEF,AO 平面BEF, /AO平面BEF，即/AC平面BEF. 方法二.如图建立空间直角坐标系，设平面BEF的一个法向量为( , , )nx y zr ，则00n FEn FBr uuu rr uu u r，而( 2,0,1)(
8、0,2, 1)FEFB uuu ruu u r，20 20xz yz ，令1x ，则1y ，2z ，5(1,1,2)n r .( 2,2,0)AC uuu r ，n ACr uuu r 0，nACruuu r ，而AC 平面BEF，/AC平面BEF. 设平面ABCD与平面BEF所成二面角的平面角为，由条件知是锐角由知平面BEF的法向量为(1,1,2)n r .又平面ABCD与z轴垂直，所以平面ABCD的法向量可取为1(0,0,1)n u r所以1 1126cos|cos,|316n nn n nnu r ru r r u rr，所以2tan2即为所求.例例 2 2（文）：（文）：解：（）证明：
9、由正三木棱住的性质知11BAAB，因为ABDBAABDAB三三三三三11，所以11BA平面 ABD.4 分（）设 AB 中点为 G，连结 GE，GC。GCABGABC三三三三三三三三三三三Q又 EG1AA，GEABABAA,1又GECABGGECG三三三三,而CEABGECCE三三三三三8 分()由题意可知：ABCABCEABEcSEGVV31332 23222123112 分第第 19 题题概率与概率与 统计统计例例 1 1（文）：（文）：解：ABCDFEyxz6（）因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取 6 人
10、，40,45)岁中有 4 人，45,50)岁中有 2 人 -8分设40,45)岁中的 4 人为a、b、c、d，45,50)岁中的 2 人为m、n，则选取 2 人作为领队的有( , )a b、( , )a c、( , )a d、( ,)a m、( , )a n、( , )b c、( , )b d、( ,)b m、( , )b n、( , )c d、( ,)c m、( , )c n、( ,)d m、( , )d n、( , )m n，共 15 种；其中恰有 1 人年龄在40,45)岁的有( ,)a m、( , )a n、( ,)b m、( , )b n、( ,)c m、( , )c n、( ,)d
11、 m、( , )d n，共 8种 -10 分所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40,45)岁的概率为8 15P -12 分7所以所求概率为7 15P M 例例 2 2（理）：（理）：解（） (0.0032+0.0043+0.0050)20=0.25,0.2560=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 15人4 分（） 易知利用分层抽样抽取 8 人中含有醉酒驾车者为 2 人；所以 x的所有可能取值为 0,1,2；P(x=0)=3 83 6 CC=145,P(X=1)=3 81 22 6 CCC=2815,P(x=2)=3 82 21 6 CCC=283X 的分布列为X012P 145 2
12、815 28310 分43 2832281511450)(XE.12 分第 20 题解析几 何例例 1（文）：（文）：8于是有aaa14 342，解得2a，故，椭圆C的方程为1222 yx。例例 2（理）：（理）：解：（）由OMF是等腰直角三角形，得1b，22 ba，故椭圆方程为1222 yx 5 分（）若直线AB的斜率存在，设AB方程为ykxm，依题意2m设),(11yxA，),(22yxB，由 , 14822mkxyyx得222124280kxkmxm 7 分则2121222428,1212kmmxxx xkk 由已知1212228yy xx，所以1212228kxmkxm xx，即121
13、2228xxkmx x 10 分所以42mkkm，整理得 122mk故直线AB的方程为122ykxk，即ky （21x）2所以直线AB过定点（2,21） 12 分9若直线AB的斜率不存在，设AB方程为0xx，设00(,)A xy，00(,)B xy，由已知0000228yy xx，得01 2x 此时AB方程为1 2x ，显然过点（2,21） 综上，直线AB过定点（2,21） 12 分第第 21 题题导数导数例例 1（文）：（文）：解（）当1a 时，2( )3lnf xxxx，1( )23fxxx 。1 分因为(1)0f ，(1)2f ， 2 分所以切线方程为 2y 3 分（）函数2( )(2)lnf xaxaxx的定义域为(0,) 当a0
