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1、江苏省泰州中学2015-2016 学年度第二学期期初质量检测数学 1第卷一、填空题1、复数是虚数单位）的虚部是 (1)(ii i2、从编号为的 80 件产品中采用系统抽样的方法，抽取容量为 5 的一个样本，0,1,2,79若编号为 42 的产品在样本中，则唱吧总产品的最小编号为 3、若圆锥的底面周长为，侧米奈也为，则该圆锥的体积为 224、右图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是 5、已知一个三角形的三边长分别是，已知蚂蚁在其内部爬行，5,5,6若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是 6、设函数，则 3log (1) , 10tan(),012xx
2、f x xx 3 (1)3f f7、已知关于的不等式有解，或，则是的 :Px220xaxa:0q a 1a Pq条件（空格处填写“充分不必要条件” “必要不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”）8、已知，则 1sin()64x25sin()sin ()63xx9、已知是椭圆的左右焦点，先 AB 过，若的周长为 8，12,F F22 121xy kk1F2ABF则椭圆的离心率为 10、设，实数满足，若，则实数 m 的取值范围 mR, x y2360 3260xmxyxy 218xy11、在矩形 ABCD 中，P 为矩形内一点，且，若5,3ABBC5 2AP ( ,)APABADR
3、则的最大值为 5312、数列中，为数列的前 n 项和，且对，都有 na11,naS na2n ，221nnnna a SS 则的通项公式 nana 13、不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系2(1)(43)0xxx中作出和的图象然后观察求解，请类比求解一下问题： 11yx2 243yxx设，若对任意，都有，则, a bZ0x 22 (2 )0axxbab14、对与函数，若存在定义域 D 内某个区间，使得在上的 yf x, a b yf x, a b值域也是，则函数在定义域 D 上封闭，如果函数在, a b yf x 2(0)1kxf xkxR 上封闭，那么实数的取值范围是 k
4、三、解答题：15、 （本小题满分 10 分）已知 33cos22sin()sin(),2f xxxx xR（1）求函数的单调增区间； f x（2）已知锐角的内角的对边分别为且，ABC, ,A B C, ,a b c 3,3fAa 求 BC 边上的高的最大值。18、 （本小题满分 12 分）在正方形 ABCD 所在的平面与三角形 CDE 所在的平面交于 CD，且 AE平面 CDE。（1）求证 AB平面 CDE；/（2）求证：平面 ABCD平面 ADE。17、 （本小题满分 12 分）某企业接到生产 3000 台某产品的三种部件的订单，每条产品需要这三种部件的, ,A B C数量分别为（单位：件）
5、 ，已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件，或 B 部件 3 件，或2,2,1C 部分 2 件，该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产者三种部件，生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比，比例系数为为正整数）(k k（1）生产 A 部件的人数，分别写出完成三种部件生产需要的时间；x, ,A B C（2）鉴赏者三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最k短，并给出时间最短的具体的人数分组方案。18、 （本小题满分 12 分）已知椭圆的下顶点为到焦点的距离为。2222:1(0)xyCabab(0, 1),PP2（1）设 Q 是椭圆上的动点，求的最大值；PQ（
6、2）若直线与圆相切，并与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，当，22:1O xyOA OB 且满足时，求面积的取值范围。28 39AOBS19、函数其中为实常数。 lnaf xxxa（1）讨论的单调性； f x（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 1f x (0,1xa（3）若，设0a ，是否存在 333311112311, ( )(2,)23234ng nh nnnNnn 实常数 b，即又使对一切恒成立？ g nf nb (1)h nf nb2,nnN若存在，试找出 b 的一个值，并证明：若不存在，说明理由（）1ln(1)1xx20、已知数列 113,(3,),4,(3,)nn nnnn
7、aanNaaa aaanN（1）若，求数列的前 30 项的和的值；20 2a na30S（2）求证：对任意的实数，总存在正整数 m，使德当时，成a()nm mN1nnaa立。数学 2（附加题）21、已知，求矩阵。10431241BB22、在极坐标系总，圆 C 是以点为圆心，2 为半径的圆。(2,)6C（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）求圆 C 被直线所截得的弦长。:6l23、现有甲乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润为 1.2 万元，1.18 万元，1.17 万元的概率分别为；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整1 1 1,6 2 3中，价格下降的概率都是，设乙项目价格在一年内进行 2 次独立的调整，记(01)pp乙项目产品价格在一年内的下降次数为，对乙项目投资十万元，取时，一年内后0,1,2相应利润是 1.3 万元、1,25 万元、0.2 万元，随机变量分别表示对甲乙两项目各投12, 资十万元一年后的利润。（1）求的概率分布和数学期望；12, 12( ),()EE（2）当时，求的取值范围。12( )()EEp24、已知数列满足且） ， na11,36aNa12,18(1,2,236,18nn n nna aanaa记集合。|nManN（1）若，写出集合的所有元素；16a M（2）求集合的元素个数的最大值。M
