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定理1 对称矩阵的特征值为实数.一、对称矩阵的性质说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说 明，均指实对称矩阵根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为：二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化 的方法将特征向量正交化;3.将特征向量单位化.4.2.1.解例1 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ， 使 为对角阵.(1)第一步 求 的特征值解之得基础解系 解之得基础解系解之得基础解系第三步 将特征向量正交化第四步 将特征向量单位化于是得正交阵1. 对称矩阵的性质：三、小结(1)特征值为实数；(2)属于不同特征值的特征向量正交；(3)特征值的重数和与之对应的线性无关的 特征向量的个数相等；(4)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵， 且对角矩阵对角元素即为特征值2. 利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)将特征向 量单位化；(4)最后正交化思考题思考题解答
