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1、1.2 n阶排列学习目标： 1. 会计算一个排列的逆序数。 2. 对换的性质。12一、有关概念第二节 全排列及其逆序数引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没 有重复数字的三位数？解1 2 3123百位3种放法十位1231个位12 32种放法1种放法种放法.共有1. 概念的引入32. 全排列及其逆序数问题定义把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）.个不同的元素的所有排列的种数，通常 用 表示.由引例同理4排列的逆序数在一个排列 中，若数 例如 排列32514 中， 定义我们规定各元素之间有一个标准次序,n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准次序.3 2 5 1 4逆序逆
2、序逆序则称这两个数组成一个逆序.5定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的 逆序数. 逆序数为零的排列称为标准排列.例如 排列32514 中， 3 2 5 1 4故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.逆序数为1逆序数为33. 排列的奇偶性逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.6分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数，即算出排列中每个元素的逆序数，每个 元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.例1 求排列32514的逆序数.解在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;二、计算排列逆序数的方法分别计算出排在 前面比它
3、大的数 的个数，即分别算出 这 个元 素的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所 排列的逆序数.方法1方法273 2 5 1 4于是排列32514的逆序数为5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;8例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇 偶性.解此排列为偶排列.9解当 时为偶排列；当 时为奇排列.根据方法210解当 为偶数时，排列为偶排列，当 为奇数时，排列为奇排列.11三、对换定义：把一个排列中的某两个数互换位 置，而其他的数保持不动，就得到另一个 排列，这样的一种变换称为对换。12定理1：对换改变排列的奇偶性。定理2：在全部 个 阶排列中，奇、偶排 列的 个数相等，各有 / 2个。定理3：任意一个 阶排列都可以经过一些 对换变成自然序排列，并且所作对换的个 数与这个排列有相同的奇偶性。13推论：任意两个 阶排列都可以经过一些对 换互变，而且如果这两个排列奇偶性相同 ，则所作对换的次数是偶数；如果这两个 排列奇偶性相反，则所作对换的次数是奇 数。14四、小结3. 计算排列的逆序数的方法有两种1. 个不同元素的所有排列种数2. 排列具有奇偶性4. 对换的性质15作业： P12 : 1.3.
