《高中数学 第8章2拉普拉斯变换存在定理性质【新】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第8章2拉普拉斯变换存在定理性质【新】（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2. 2. 原函数原函数设设则则 证明证明 例例1 1求求的拉氏变换的拉氏变换其中其中n n 为正整数为正整数解解 设设则则 = = 的微分性质的微分性质 2.22.2 拉氏变换的性质拉氏变换的性质例例2 2求求的拉氏变换的拉氏变换解解 设设则则 即即 3. 3. 原函数的积分性质原函数的积分性质则则证明证明 若若设设在在内的任何内的任何 或者或者 则含则含复复参变量参变量s s存在定理存在定理 如果如果和实数和实数 使使 证明证明设设则则由由 得到得到于是于是 故含故含复复参变量参变量s s 在在内绝对内绝对收敛收敛故故在在内一定内一定收敛收敛且且解析解析有限区间上有限区间上 连续连续 分
2、段连续分段连续, , 的广义积分的广义积分和一致和一致收敛收敛的广义积分的广义积分存在实数存在实数在在内一定内一定收敛收敛且且解析解析两边对两边对求求阶导数得到阶导数得到= = 4. 4. 象函数的微分性质象函数的微分性质若若则则 若若则则 例如例如 n n为自然数为自然数 象函数的微分性质的应用象函数的微分性质的应用183183页页6 6例例3 3求函数求函数的拉氏变换的拉氏变换解解 171171页页4. 4.（3 3） 设设求求解解 复习复习 若若则则 171171页页4 4求下列函数的拉氏变换求下列函数的拉氏变换 (1)(1)(1) (1) 解解 (2)(2)解解 若若则则 求函数求函数
3、解解的拉氏变换的拉氏变换 171171页页4(4)4(4) 5. 5. 象函数的积分性质象函数的积分性质则则证明证明若若= = 特别特别 则则若若 求函数求函数的拉氏变换的拉氏变换例例4 4解解 象函数的积分性质象函数的积分性质 的应用的应用 利用利用例例7 7求下列函数求下列函数的拉氏变换的拉氏变换 (5)(5)(5) (5) 解解= = (6)(6) (6) (6) 解解 171171页页4 4171171页页4(8)4(8)的结果是多少？的结果是多少？ 若若则则计算广义积分计算广义积分171171页页5. 5.计算下列积分计算下列积分 (2)(2) (2)(2)解解(3)(3)(3) (
4、3) 解解 解解练习练习计算下列积分计算下列积分(1)(1) (2) (2) (1)(1)(2) (2) 计算广义积分计算广义积分171171页页5. 5.计算下列积分计算下列积分(1)(1)(1)(1)解解 原式原式= = 练习练习171171页页5.5.(5)(5)(4)(4)(4) (4) 解解 原式原式= = 用两种方法用两种方法方法方法1 1 原式原式方法方法2 2 原式原式= = 计算广义积分计算广义积分 7.原函数的延迟性质又又若时时则则 证明证明 令令8. 8.相似性质相似性质 若若则则 9.9. 卷积性质卷积性质函数函数与与的的卷积卷积卷积卷积满足交换律满足交换律卷积卷积也满足也满足如果当如果当时时则则对加法的分配律对加法的分配律在在LaplaceLaplace变换中变换中用该公式计算卷积用该公式计算卷积 若若卷积定理卷积定理 则则证明证明 例例1 1 用卷积定理证明用卷积定理证明证明证明 11 = = 例例2 2求函数求函数的拉氏的拉氏逆逆变换变换解解 例例2 2求函数求函数的拉氏的拉氏逆逆变换变换解解 作业作业 171171页习题页习题8 83.(1),(3),(4)3.(1),(3),(4)4.(1),(2),(5),(8)4.(1),(2),(5),(8)5.(1),(3)5.(1),(3)
