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1、2015-2016 学年福建省四地六校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）学年福建省四地六校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求）要求）1 （5 分）已知集合 A=x|x22x30，B=x|log2（x2x）1则 AB=（ ）A （2，3） B （2，3C （3，2） D3，2）2 （5 分）欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义 域
2、扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）已知函数的值域为（，04，+） ，则 a 的值是（ ）ABC1D24 （5 分）在等比数列an中，a3a7=8，a4+a6=6，则 a2+a8=（ ）A9B6C6D95 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（ ）ABC32 D86 （5 分）在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若=2，则的值是（
3、 ）A2BC0D1 7 （5 分）若函数 f（x）=x+alnx 不是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A0，+）B （，0 C （，0） D （0，+）8 （5 分）若 a=ln2，b=，c=sinxdx，则 a，b，c 的大小关系（ ）AabcBbacCcbaDbca9 （5 分）已知 0，函数 f（x）=sin（x+）在区间，上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）ABCD （0，210 （5 分）对于数列an，定义数列an+1an为数列an的“等差列”，若 a1=2，an的“等差列”的通项公式为 2n，则数列an的前 2015 项和 S2015=（ ）A220161B22016C2
4、2016+1D22016211 （5 分）定义行列式运算：=a1a4a2a3若将函数 f（x）=的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）ABCD12 （5 分）已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b+c=8，1+=，则ABC面积的最大值为（ ）A4B4CD二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置）分把答案填在答题卡相应位置）.13 （5 分）已知等差数列an中，则 cos（a1+a2+a6）= 14 （5 分）直三棱柱 ABCA1B1C1中
5、，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM 与 AN 所成角的正弦值为 15 （5 分）已知变量 x，y 满足，则的最大值为 16 （5 分）在数列an中，a1=1，an+2+（1）nan=1记 Sn是数列an的前 n 项和，则 S200= 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn，an，成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若 bn=log2an+2，设数列的
6、前 n 项和 Tn，证明18 （12 分）如图，多面体 ABCDEF 中，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，已知ABCD，ADCD，AB=2，CD=4，直线 BE 与平面 ABCD 所成的角的正切值等于（1）求证：平面 BCE平面 BDE； （2）求平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值19 （12 分）已知函数 f（x）=Asin（x+） （xR，A0，0，0）的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q 为图象与 x 轴的交点，O 为坐标原点，若 OQ=4，OP=，PQ= （1）求函数 y=f（x）的解析式； （2）将函数 y=f（x）的图象向右平移 2 个单位
7、后得到函数 y=g（x）的图象，当 x0，3时，求函数 h（x）=f（x）g（x）的值域20 （12 分）已知函数（1）求函数 f（x）的图象在点（3，f（3） ）处的切线方程 （2）若曲线 y=f（x）与 y=2x+m 有三个不同的交点，求实数 m 的取值范围21 （12 分）设函数 f（x）=+lnx，g（x）=x3x23（）讨论函数 f（x）的单调性；（）如果对于任意的，都有 x1f（x1）g（x2）成立，试求实数 a 的取值范围请考生从请考生从 22、23 两题任选两题任选 1 个小题作答，满分个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用分如果多做，则按所做的第
8、一题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0） ，过点 P（2，4）的直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，l 与 C 分别交于 M，N （1）写出 C 的平面直角坐标系方程和 l 的普通方程； （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求 a 的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23设函数的最小值
9、为 a（1）求 a；（2）已知两个正数 m，n 满足 m2+n2=a，求的最小值2015-2016 学年福建省四地六校高三（上）第三次联考数学试卷学年福建省四地六校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求）要求）1 （5 分） （2016河南模拟）已知集合 A=x|x22x30，B=x|log2（x2x）1则 AB=（ ）A （2，3） B （2，3C （3，
10、2） D3，2）【分析】求出 A，B 中 x 的范围确定出 A，B，再求出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x3） （x+1）0，解得：1x3，即 A=1，3，由 log2（x2x）1，得到 x2x20，即 x1 或 x2，B=（，1）（2，+） ，由 B 中则 AB=（2，3， 故选：B 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2015 秋福建月考）欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的， 它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地
11、位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】由欧拉公式 eix=cosx+isinx，可得 e4i=cos4+isin4，结合三角函数的符号，即可得出结论 【解答】解：由欧拉公式 eix=cosx+isinx，可得 e4i=cos4+isin4，4，cos40，sin40， e4i表示的复数在复平面中位于第三象限， 故选 C 【点评】本题考查欧拉公式，考查三角函数知识，比较基础3 （5 分） （2015 秋福建月考）已知函数的值域为（，04，+） ，则 a 的值是（ ）ABC1D2【分析】利用勾勾函数
12、的性质求解，当 x0 时，y 的最小值为 2，当 x0 时，y 的最大值为2，可得答案【解答】解：由题意：函数的定义域为（，0）（0，+） ，值域为（，04，+） ，令，当 x0，a0 时，y 的最小值 2，则当 x0，a0 时，的最小值为 2+2，由题意：，解得 a=1满足题意当 x0，a0 时，y 的最大值为2+2，由题意：2+2=1，解得 a=1满足题意因此得 a=1 故选：C 【点评】本题考查了勾勾函数的性质的运用属于基础题4 （5 分） （2015 秋福建月考）在等比数列an中，a3a7=8，a4+a6=6，则 a2+a8=（ ）A9B6C6D9【分析】设等比数列an的公比为 q，由
13、 a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，可得 q2于是a2+a8=+a6q2【解答】解：设等比数列an的公比为 q， a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，q2=2 或则 a2+a8=+a6q2=9故选：D 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2015 秋泉州校级月考）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（ ）ABC32 D8【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽， 高分别为，2 的长方体的外接球，计算出球的半径，代入球的体积公式，可得答案 【解
14、答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其外接球相当于一个长，宽，高分别为，2 的长方体的外接球，故外接球的半径 R=，故球的体积 V=，故选 B 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6 （5 分） （2015 秋福建月考）在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD上，若=2，则的值是（ ）A2BC0D1 【分析】以 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，写出 A，B，C，D，E 的坐标，设 F（x，4） ，利用向量的数量积求出 F，然后求解所求向量的数量
15、积 【解答】解：以 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，则 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，2） ，D（0，2） ，E（，2） ，设 F（x，2） ，则=（2，0） ，=（x，4） ，由=2，2x=2，则 x=1，即 F（1，4） ，=（12，4） ，=（，2） ，则=（2，2）（1，4）=28+8=故选：A 【点评】本题主要考查平面向量的数量积的运算，以及向量的模的平方即为向量的平方，考查坐标法解决 向量问题，属于中档题7 （5 分） （2015 秋天水校级期末）若函数 f（x）=x+alnx 不是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A0，+）B （，0 C （，0） D （0，+）【分析】求出函数的定义域，函数的导数，利用导数值求解 a 的范围 【解答】解：函数 f（x）=x+alnx 的定义域为
