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1、2015-2016 学年云南省师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）学年云南省师大附中高三（下）月考数学试卷（理科） （六）（六）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的）1 （5 分）已知集合 A=x|y=lg（2x），集合，则 AB=（ ）Ax|x2Bx|2x2 Cx|2x2 Dx|x22 （5 分）若复数（R）是纯虚数，则复数 2a+2i 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5
2、分）设椭圆=1（a0，b0）的离心率 e=，右焦点 F（c，0） ，方程 ax2+bxc=0 的两个根分别为 x1，x2，则点 P（x1，x2）在（ ） A圆 x2+y2=2 内 B圆 x2+y2=2 上 C圆 x2+y2=2 外 D以上三种情况都有可能4 （5 分）设数列是公差为 d 的等差数列，前 n 项和为 Sn，若 a3=1，a9=12，则 S12=（ ）ABC11D125 （5 分）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，则 52015的末四位数字为（ ） A3125 B5625 C0625 D8125 6 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 m，
3、n 分别为 1848，936，则输出的 m 等于（ ）A168 B72C36D24 7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD8 （5 分）在如图所示的矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，E 为线段 BC 上的点，则的最小值为（ ）A2BCD49 （5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知ABC 的顶点 A（6，0）和 C（6，0） ，顶点 B 在双曲线的左支上，则等于（ ）ABCD10 （5 分）棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1的所有顶点均在球 O 的球面上，E，F，G 分别为AB，AD，AA1的中点，则平面 EFG 截球 O 所得圆的半径
4、为（ ）ABCD11 （5 分）已知函数（xR） ，若关于 x 的方程 f（x）m+1=0 恰好有 3 个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）ABCD12 （5 分）已知函数 f（x）=|lnx|，ab0，f（a）=f（b） ，则的最小值等于（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0，若 a 是从区间0，3任取的一个数，b 是从区间0，2 任取的一个数，方程有实根的概率为 14 （5 分） （+1）n的展开式按 x 升幂排列，若前三项的系数成等差
5、数列，则 n= 15 （5 分）Sn是数列an的前 n 项和，且 a1=1，an+1=2an+n1，S10= 16 （5 分）若 f（x）是定义在 R 上的函数，对任意的实数 x 都有：f（x+6）f（x+2）+4 和 f（x+4）f（x+2）+2，且 f（1）=1，则 f（2013）= 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（c2b）cos（A）=acosC，（1）求角 A 的值；（2）若角 B=，BC 边上的中线 AM 的长为，求
6、ABC 的面积18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB侧面 BB1C1C，BC=1，CC1=2，BC1=（1）求证：BC1平面 ABC；（2）当二面角 ACC1B 为时，求三棱柱 ABCA1B1C1的体积19 （12 分）某校准备从报名的 7 位教师（其中男教师 4 人，女教师 3 人）中选 3 人去边区支教 （）设所选 3 人中女教师的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望； （）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（a，b） （ab0）为动点，F1，F2分别为椭圆
7、 G的左、右焦点，A 为椭圆 G 的左顶点，已知F1PF2为等腰三角形（）求椭圆 G 的离心率；（）过 F2的直线 m：x=1 与椭圆 G 相交于点 M（M 点在第一象限） ，平行于 AM 的直线 l 与椭圆 G 交于 B，C 两点，判断直线 MB，MC 是否关于直线 m 对称，并说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）=ax+x2xlna（a0，a1） （1）当 0a1 时，求证：函数 f（x）在（，0）上单调递减；（2）若函数 y=|f（x）t|1 有三个零点，求 t 的值；（3）对于任意 x1，x21，1都有，|f（x1）f（x2）e1，试求 a 的取值范围|请考生在请考生在 22、
8、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号 （本（本 小题满分小题满分 10 分）分） 【选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲】 22 （10 分）如图，已知在ABC 中，AE，AD 分别为其角平分线和中线，ADE 的外接圆为O，O 与 AB，AC 分别交于 M，N，求证：（）；（）BM=CN【选修选修 4-4：坐标与参数方程：坐标与参数方程】23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，它与曲线 C：（y2）2x2=1 交于 A、B 两点（1）求|AB
9、|的长；（2）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为（2，） ，求点 P 到线段AB 中点 M 的距离【选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲】24设函数 f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式 f（x）3；（）若x0R，使得 f（x0）+2m24m，求实数 m 的取值范围2015-2016 学年云南省师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）学年云南省师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）（六）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项
10、中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的）1 （5 分） （2016 春云南校级月考）已知集合 A=x|y=lg（2x），集合，则AB=（ ）Ax|x2Bx|2x2 Cx|2x2 Dx|x2【分析】求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可【解答】解：A=x|x2，B=x|2x2，AB=x|2x2，故选 C 【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键比较基础2 （5 分） （2016 春云南校级月考）若复数（R）是纯虚数，则复数 2a+2i 在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分
11、析】化简复数，根据纯虚数的定义求出 a 的值，写出复数 2a+2i 对应复平面内点的坐标，即可得出结论【解答】解：复数=（a+1）+（a+1）i，该复数是纯虚数，a+1=0，解得 a=1；所以复数 2a+2i=2+2i，它在复平面内对应的点是（2，2） ，它在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应用问题，是基础 题3 （5 分） （2007江西）设椭圆=1（a0，b0）的离心率 e=，右焦点 F（c，0） ，方程ax2+bxc=0 的两个根分别为 x1，x2，则点 P（x1，x2）在（ ）A圆 x2+y2=2 内 B圆 x2+y2=2
12、上 C圆 x2+y2=2 外 D以上三种情况都有可能【分析】先根据 x1+x2=，x1x2=表示出 x12+x22，再由 e=得到 a 与 c 的关系，从而可表示出 b 与c 的关系，然后代入到 x12+x22的关系式中可得到 x12+x22的范围，从而可确定答案【解答】解：x1+x2=，x1x2=x12+x22=（x1+x2）22x1x2=e=a=2cb2=a2c2=3c2所以 x12+x22=2所以在圆内 故选 A 【点评】本题主要考查椭圆的基本性质的应用考查对椭圆基础知识的综合应用4 （5 分） （2016 春云南校级月考）设数列是公差为 d 的等差数列，前 n 项和为 Sn，若a3=1
13、，a9=12，则 S12=（ ）ABC11D12【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出【解答】解：由题意，a1=0，S12=0+=11，故选：C 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2016 春云南校级月考）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，则 52015的末四 位数字为（ ） A3125 B5625 C0625 D8125【分析】根据 55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，可得末四位数字 为 3125、56
14、25、8125、0625，每 4 个为一个循环，判断出 52014是哪个循环的第几个数，即可判断出其末 四位数字为多少【解答】解：根据 55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625， 可得末四位数字为 3125、5625、8125、0625，每 4 个为一个循环， 因为 20154=5033，所以 52015是第 503 个循环的第 3 个数，故末四位数字为 8125 故选：D【点评】本题主要考查了归纳推理的灵活运用，考查了学生的逻辑思维能力，解答此题的关键是推理出末 四位数字的规律：3125、5625、8125、0625
15、，每 4 个为一个循环6 （5 分） （2016 春云南校级月考）执行如图所示的程序框图，如果输入的 m，n 分别为 1848，936，则 输出的 m 等于（ ）A168 B72C36D24 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 m 的值，模拟程序的运 行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：模拟执行程序，可得： 如果输入 m=1848，n=936， 第一次执行循环体后，r=912，m=936，n=912，不满足输出条件； 第二次执行循环体后，r=24，m=912，n=24，不满足输出条件； 第三次执行循环体后，r=0，m=24，n=0，满足输出条件； 故输出的 m 值为 24 故选：D 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属 于基础题7 （5 分） （2016 春云南校级月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【分析】由三视图知该
