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1、参考答案参考答案1解：a=5 或3 2解：B=2方程 x2+ax+b=0 有两个相等实根为 2a=4,b=4 a+b=0 3解：(1) a+a-2=(aa-1)2=3 原式=0 (2)原式=(lg2+lg5)(lg2)2lg2lg5+(lg5)2+3lg2lg5 =(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2 =(lg2+lg5)2 =14解：几何体是一个以 AEB1A1为底面的直四棱柱.由三视图得：A1B1=1 AE=2 A1A=1 A1D1=1V=S梯形A1B1=11A AEB13(12) 1 122 S表=211(12) 1 1 (12 12)342722 5 （1）是正方体1ACFDAD
2、DCFDDCAD1111,面又面（2）中点是，连结中点取CDFFGGAGAB,1GFAD/ /又A DAD11/ /所成角是直角与即直线的中点是所成的角与是则设是平行四边形FDAEHAAGAHAGAABERtAGARtBBEFDAEAHAHAEGAFDGAAGFDDAGF1111111111111190/（3） AD D F11（中已证）( )1111111,FDAAEDFDAFDAEDFDAAEADFDAE面面面又面又6证明：（1）如图，取 EC 中点 F ，连结 DF EC 平面 ABC ，BD CE ，得 DB 平面 ABC DB AB ，EC BC BD CE ，BD CE FC ，则
3、四边形 FCBD 是矩形，21 21DF EC 又 BA BC DF ， RtDEF RtABD ，所以 DE DA （2）取 AC 中点 N ，连结 MN 、NB ， M 是 EA 的中点， MN EC 由 BD EC ，且 BD 平面 ABC ，可得四边形21 21MNBD 是矩形，于是 DM MN DE DA ，M 是 EA 的中点， DM EA 又 EA MN M ， DM 平面 ECA ，而 DM 平面 BDM ，则平面 ECA 平面 BDM （3） DM 平面 ECA ，DM 平面 DEA ， 平面 DEA 平面 ECA 7 （本小题满分 8 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正
4、方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点。求证：（1）PA平面 BDE ；（2）平面 PAC平面 BDE。证明：(1)连结 EO 四边形 ABCD 是正方形，O 是正方形的中心BDAC=O，AO=CO在PAC 中，E 为 PC 的中点，PAEO 又EO平面 BDE，PA平面 BDEPA平面 BDE (2) PO底面 ABCD ,BD平面 ABCDPOBD 又BDAC , ACPO=E,PO平面 PAC，AC平面 PACBD平面 PAC 又BD平面 BDE平面 PAC平面 BDE8解：（）记事件：件都是一等品，本题的等可能基本事件总数为 45，事件包含A2A的基本事件数为 15，所以
5、； 3151( )453P A 分（）记事件：件中至少有一件次品，则事件：件中没有次品，事件包B2B2B含的基本事件数为，所以2828( )45P B 所以； 6 分2817( )1( )14545P BP B （） 记事件：第 4 次检测的产品仍为正品，由于已检测到前 3 次均为正品，所C以第 4 次检测就是从含有件正品，件次品的件产品中任取 1 件进行检测，527所以 8 分5( )7P C 9解（）是偶函数 2 分 定义域是 R， 22()()2|2|( )fxxxxxf x 函数是偶函数 6 分( )f x（直接证明得正确结论给 6 分） （）是单调递增函数 8 分当时，( 1,0)x
6、 2( )2f xxx设，则，且，即1210xx 120xx122xx 1220xx 22 121212()()()2()f xf xxxxx10 分1212()(2)0xxxx 12()()f xf x所以函数在上是单调递增函数12 分( )f x( 1,0)10(1)开口向上，对称轴方程为 x=1，顶点坐标为（1，4） ；（2）是减函数；是增函数；） 1-,(x） , 1(x(3)12 , 43 , 2时，函数的值域是x11.解：（1）由图可知：A=2，T=8，42sin4yx又图象过点，1,2sin14又，,2 24 2sin44yx12.解析： 将函数式恒等变形：y=（sin2x+co
7、s2x）+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+（cos2x+1）=（sin2xcos+cos2xsin）+224 4=sin（2x+）+2.24（1）函数的周期是T=.22（2）由+2k2x+2k，kZ Z，2 4 2得+kx+k.83 8函数在区间+k，+k ，kZ Z 上是增函数.83 8（3）函数y=sin（2x+）+2，xR R 的图象可以由y=sin2x，xR R 的图象242上所有点向左平移个单位长度，再将所得到图象上所有点向上平移 2 个单位长度而得8出.13解：设入射光线 所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为l)3(3xky，根据入射角等于反射角，得，而点
8、P（3，3）关于 x 轴的对称点1k1kk（3，3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线1P1P的方程为：即，又此直线1l)3(3xky033kykx与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径1lr为 1，所以解得：故入射光线 所在的直线方程为：1 133222 kkk 34 43kk或l或 即)3(433xy)3(343xy03340343yxyx或第一卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项的符合题目要求的。 11920转化为孤度数为（ ）A B C D16 332 31
9、6 332 3提示:孤度18012根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（ ） A散点图 B茎叶图 C频率分布直方图 D频率分布折线图提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的.3函数的一个单调增区间是（ ）sin()4yxA B C D,00,4,4 2 , 2提示: 函数的单调增区间是.xysinZkkk 22 ,224矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则等于（ 1e5BC 2e3DC OC）A(5+3) B(5-3) C(-5+3) D(5+3)21 1e2e21 1e2e21 1e2e21 1e2e提示: (5+3)OCAC21DCAD 21DCBC21 21 1e2e5某单位有
10、老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某 项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36 样本，则老年人、中年人、青年人分别 各抽取的人数是（ ） A6，12，18 B7，11，19 C6，13，17D7，12，176函数的图像的一条对称轴方程是（ ）sin3cos22xxy A B C Dx 11 3x 5 35 3x 3x 提示: 函数,而函数的对称轴方程是:sin3cos22xxy 32sin2xxysin.)(2Zkkx7甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30，甲不输的概率为70，则甲乙两人下一盘棋， 最可能出现的情况是（ ） A甲获胜 B乙获胜 C二人和棋
11、 D无法判断提示: 由甲不输的概率为70可得乙获胜的概率也为30.8如图是计算的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是1111 24620（ ） Ai10 Bi10 Ci20 Di209函数的最大值是 （ ）34sincos2yxxA0 B3 C6 D8提示:函数,再设且.34sincos2yxx4sin4sin22xx,sin xt 11t于是原函数可化为关于 的一元二次函数其中.t4422tty11t102002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形
12、的面积是的值等于（ ）22cossin,251则A1 B C D 25242577 25提示：，又 211cossincossin2525 04，1cossin25， 22sincossincossincos242cossin251sincos5 112471 2sincos1552525 11已知2 2,3, ,52 ,3 ,4pqp qABpq ACpq 的夹角为，如图，若D为BD的中点，则为 （ ）ADA B C7 D1815 215 2提示:,而。AD21ACAB 2AD2AD12在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的 2 倍，向方框中投掷硬币,硬 币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为（ ）A B C D41 81 161 324提示提示: 324 141442222测度测度 DdAP第二卷 （选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题中横线上。 13已知向量a（2，3），b（1，4），mab，n2ab，若m/n， 则 。提示：两个向量共线的充要条件是：存在实数使得。0tntm 14函数f（x）x2x2，x5，5，那么在区间5，5上任取一点x0，使 f（x0）0的概率为 。提示：由函数f（x）x2x2，x5，5的图像可知使得的取值范 0xfx围是。于是使f（x0）0的概率为：。21x103
