《二元一次方程组》复习

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1、第八章第八章二元一次方程组二元一次方程组复习复习内容分析内容分析 1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实 际问题中的两种相关的等量关系； 2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体 形式选择适当的解法； 3、了解三元一次方程组的解法； 4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问 题和解决问题的能力。 知识网络知识网络典型例题典型例题 知识点一：方程组的解题思想知识点一：方程组的解题思想 例 1 解方程组： 14833yxyx分析：分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为 此，需要用一个未知数表示

2、另一个未知数，转化成的一元一次方程。 解：由得 x=y+3 把代入，得 3（y3）-8y14解得 y=1把 y=1 代人得 x=2. 12 yx归纳：归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含解方程组基本思想三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 与方法 另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元 一次方程组的解. 变式训练：变式训练：（1）在二元一次方程 2x4y=24 中，用含的式子表示得 .xy（2）用代入消元法解方程组 53215 . 05 . 1 yxyx例 2 用加减法解方程组34165633xyxy 分析：分析：这两个方程中未知数

3、的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元， 试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 解：3,得 9x+12y=48 2,得 10x-12y=66 ,得 19x=114x=6把 x=6 代入，得 36+4y=164y=-2, y=-1 2所以，这个方程组的解是61 2xy 归纳：归纳：本题不能直接通过加减两个方程消元，因为它不具备同一个未知数 的的系数相同或相反的关系，为此，加减两方程之前，在方程两边乘适当的数， 使进个未知数的的系数相同或相反. 想一想：想一想：本题如果用加减法消去 x 该怎么办？ 变式训练变式训练用加减法解方程组4519 323ab ab 例例 3

4、 3 已知是二元一次方程组的解，则的值为 .2 1x y 4 5axby bxay ab分析：分析：根据方程组的解的定义，先把代入方程组转化为关于的二元一2 1x y , a b 次方程组，解得的值，使问题得以解决，本题也可以用整体思想，直接求, a b出的值.ab归纳：运用整体思想巧求式子的值是中考常考内容，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧进行合理、正确的解答.变式训练：变式训练： 甲、乙两人同求方程 axby=7 的整数解，甲求出的一组解为 而 乙把方程中的 7 错看成了 1，求得一组解为 试求 a、b 的值。知识点三：列方程组解应用题知识点三：列方程组解应用题 1.1. 列

5、方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是 把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知 数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等. 2 2列方程解应用题中常用的基本等量关系列方程解应用题中常用的基本等量关系（1）行程问题：速度时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.（2）工程问题：工作效率工作时间=工作量.（3）浓度问题：溶液浓度=溶质.（4）银行利率问题：利息=本金利率期数. 3

6、 3列方程组解应用题的常见题型列方程组解应用题的常见题型（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量.（2）产品配套问题：加工总量成比例.（3）速度问题：速度时间=路程.（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类.顺流（风）：航速=静水（无风）的速度+水（风）速.逆流（风）：航速=静水（无风）的速度水（风）速.（5）工程问题：工作量=工作效率工作时间.一般分为两种，一种是一般的工程问题，另一种是把工作总量看做是 单位 1 的工程问题。（6）增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少率）=减少后的量.（7）浓度问题：溶液浓度=溶质，溶液=溶质+溶剂.（8）银行

7、利率问题：利息=本金利率时间，（9）利润问题：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100%.（10）盈亏问题：关键从盈（过剩） 、亏（不足）两个角度把握事物的总量.（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征 及其表示.（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式.x=1 y=2,x=3 y=4, （13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的. 4 4列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一般步骤( (略略) ) 典型例题典型例题 为了强化公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到 节约用水的目的.规定：每户居民

8、每月用水不超过 6m3 时，按基本价格收费；超 过 6m3 时，不超过的部分，仍然按基本价格收费，超过的部分要加价收费.该市 某户居民今年 4、5 月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.分析：总水费包括不超过 6 m3的水费和超过 6 m3的水费两部分，可以通过列表 加以分析，从而找出等量关系.设基本水价为x元/ m3，超过 6m3的部分y元/m3 .月份不超过 6 m3的水 费超过 6 m3的水费总水费4x6y2215x6y327解：设基本水价为x元/ m3，超过 6 m3的部分y元/ m3， 依题意得：解这个方程组得：答：基本水价为 1.5 元/ m3，超过 6 m3的部分

9、 6 元/ m3 . 想一想：想一想： 1.上述问题中，如果某居民 1 月份用水 4 m3，那么需要交水费_元，如果某 居民 6 月份用水 11 m3，那么需要交水费_元. 2.在上面的问题中，如果某居民某月交水费 45 元，那么用水量为_ m3. 变式训练变式训练 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间 8s、铜 8g；生产 一种乙种产品的型号需要时间 6 s、铜 16g.如果生产甲、乙两种产品共用 1h， 用铜 6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？巩固练习巩固练习 1、将二元一次方程 5x2y=3 化成用含有 x 的式子表示 y 的形式是 y= ；化成用 含有 y 的式

10、子表示 x 的形式是 x= 。月份用水量/ m3水费/元482159276221 6327xy xy 1.5 6x y 2、若方程是二元一次方程，则 m ，n .21(32)7mxny1、若 xab2ya+b211 是二元一次方程，那么 a、b 值分别是 （ ） A、1，0 B、0，1 C、2，1 D、2，3 4、方程的正整数解的个数是（ ）82 yx1已知：与的和为零，则= 32 yx22yx yx 3、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得出，515 42axy xby a3 1x y 而乙看错了方程组中的 而得到请问甲把看成了多少 乙把看成了多少？b5 4x y ab2若方程组

11、的值为 （ ）a，yxyaaxyx则相等和的解 31134A、4 B、10 C、11 D、12解方程组（1） （2）45 3(1)23xy xy 3429 525xy xy （3） （4）53215 . 05 . 1 yxyx23123417xyxy 3、甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程中的，得到的解是8(1) 8 (2)mxny mxny m，乙看错了方程中的，得到的解是，试求正确的值。4 2x y n25xy ,m n4、已知方程组甲由于看错了方程（1）中的 a，得到方程组的解为15,(1)42.(2)axyxby ，乙由于看错了方程(2)中的 b，得到方程组的解为，若按正确的计算，

12、求31xy 4,3.xy x6y 的值。1 运输两批救灾物资，第一批 360t，用 6 节火车车皮和 15 辆汽车正好装完；第二批 440t，用 8 节火车车皮和 10 辆汽车正好装完。每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多 少物资（单位：t）？2邮购每册 1.8 元的某种杂志，邮寄费和优惠率如下表。邮购册数199100 以上（含 100）邮寄费用书价的 10%免费邮寄书价优惠不优惠优惠 10%两次邮购这种杂志共 200 册，总计金额 342 元。两次各邮购杂志多少册？1.甲、乙两粮仓，甲运进 14t 粮食,乙运出 10t 粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出 8t，乙运进 18t 后，乙是甲的 6

13、倍.问甲、乙粮仓原来各有多少？2.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了 5 张，乙种票买了 35 张，花费 125 元.现在班里每个人都去看电影，问甲乙票价各是多少？1.购买书有以下活动，买 1-19 本的，每本可以 9 折；超过 20 本（包括 20 本） ，每本 7 折，每本 5 元.现有人买两次书，共 30 本，共花费 129 元，求两次个买多少本？ 2、某农场 300 名职工耕种 5l 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4 人1 万元棉花8 人1 万元蔬菜5 人2 万元已知该

14、农场计划在设备上投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?六六.拓展提升拓展提升要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。已知每张白卡纸可以做侧面 2 个，或者做底面 3 个。如果 1 个侧面和 2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法。想一想，如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？1本题有哪些已知量?(1) (2) (3) 2求什么?3若设用 x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖。那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?4、甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50的利润定价，乙服装按 40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？能力提高能力提高9、二元