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1、基于微量元素的主成分分析对茶叶的评价摘要摘要：以微量元素含量为指标，应用软件和软件对微量元素进行基本spssexcel统计分析和主成分分析，筛选出四个主成分，找出微量元素的相关关系，并对不同的茶叶进行了排名，为研究茶叶的品质和功效提供依据。关键词关键词：微量元素；基本统计；主成分分析；茶叶评价引言引言现代医学已经证明，微量元素与人体的健康密切相关,已经发现了铁、镁、锌、铜、硒、锰等微量元素。这些微量元素都参与了生命体内的许多重要生理过程，与生命体内的许多疾病的发生密切相关。因此，微量元素的研究极为重要1。茶是我们生活的必需品，具有润肺止渴，安神定性的功效。为了更好地研究茶的特性功效，通过基本统
2、计分析和主成分分析对茶叶中的微量元素进行研究，对不同品种的茶进行综合排名。一、一、 主成分分析概况主成分分析概况1.1 基本思想主成分分析是一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关，这种将把多个变量化为少数几个相互无关的综合变量的统计分析方法叫做主成分分析或主分量分析。它对原变量进行转换，使少数几个变量是原变量的线性组合，同时，这些变量又尽可能多的表征原变量的数据结构特征而不失信息2。1.2 数学模型对于一个样本资料，观测个变量，个样品的数据资料阵为：p12,.,px xxn1112121222 1212pp
3、pnnnpxxx xxxXxxxxxx 其中12,1,2,jj jnjxxx 主成分分析就是将个观测变量综合成为个新的变量（综合变量） ，即pp111 11221221 122221 122ppppppppppFa xa xa x Fa xa xaxFa xaxa x 简写为1 122,1,2,jjjjppFxx其中互不相关，的方差大于的方差大于的方差，以此类推，,ijF F1F2F3F222 121,1,2,kkkpaaakp为第一主成分，为第二主成分，以此类推，有第个主成分。称为1F2Fpija主成分系数。1.3 计算步骤第一步：对原始数据进行标准化处理。，*,(1,2,1,2,)var(
4、)ijj ij jxxxin jpx其中，。11njij ixxn211()()1njijj iVar xxxn第二步：计算样本相关系数矩阵。111212122212pppppprrr rrrRrrr 假定原始数据标准化后仍为表示，则经标准化处理后的数据的相关系数X为：11 1nijtitj trx xn第三步：用雅克比方法求相关系数矩阵的特征值和相应的特征向量。R特征值为，特征向量12,p 12,1,2,iiiipaaaaip第四步：选择重要的主成分，并写出出成分表达式。贡献率=1i pi i贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强。主成分个数 k的选取，主要根据主成分的累积贡献率
5、来决定，即一般要求累积贡献率达到 85%以上，这样才能保证综合变量能包括原始变量的绝大多数信息3。第五步：计算主成分得分根据标准化的原始数据，按照各个样品，分别代入主成分表达式，就可以得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。第六步：依据主成分得分的依据，进行进一步的统计分析，如综合评价。对主成分进行加权综合。将主成分的权数根据它们的方差贡献率为确定，因为方差贡献率反映了各个主成分的信息含量多少。1,1,2,i ipi iip 综合评价得分：1 122ppZYYY二、数据处理过程二、数据处理过程2.1 数据来源数据来自文献不同产地茶叶矿物质元素含量的调查分析42.2 数据基本统计分析与
6、预处理首先对原始数据进行描述性统计，包括最值、均值和方差的统计；其次由于原始数据差别较大，因此对数据进行标准化处理，以消除由于原始数据存在的量纲不同和数量级不同而对分析结果造成的影响。标准化后的数据具备可比性，并遵从正态分布规律5。三、数据处理结果三、数据处理结果3.1 基本统计分析结果对原始数据进行描述性统计后，得到各元素在茶叶中的含量分析。数据中各微量元素的最大值与最小值相差很大，最小相差约 4 倍，最大达 20 余倍。表 1 数据描述性统计表最小值最大值标准差Ba11.59352.90103.10 Co0.160.510.10 Cr0.531.580.32 Li0.080.610.17
7、Zn20.7074.1019.84 Mn251.503048.00760.68 Fe60.30844.00231.07 Ca2540.0018200.004710.73 Na11.40213.0060.58 Cu6.3135.208.28 S1580.004530.00841.02 K14000.0020100.001927.12 La0.0015.705.21 Sn23.0033.704.02 Mg2040.004540.00755.56 Sc0.308.412.44 Ni2.9311.302.52在对数据描述性统计后，数量级别差别便暴露了出来，的, ,Ca S K Mg Mn数量级相比其他
8、的数据大。若不进行标准化处理，在进行主成分分析时，数据的级别差将会影响主成分的提取。进行标准化处理，使得数据的均值为 0，方差为 1，可以满足正态分布检验。这也为主成分的提取做好了准备。3.2 主成分的提取通过软件的数据分析，我们将原始数据多变量进行降维处理，得到数spss据的特征根和方差贡献率。从下表特征值及贡献率可以看出，各成分的贡献率依次递减，前 4 个成分的累积贡献率达 87.461%，大于 85%，它表示前 4 个成分已经可以解释 87.461%的数据信息，因此可以萃取前 4 个为主成分。明显地，第一个主成分的特征根与第二个主成分的特征根相差很大，但仅取一个成分只能解释 50.784
9、%的原始数据，信息遗漏过大。表 2 特征根和方差贡献率表序号特征根方差贡献率（%）累积贡献率（%）18.63350.78450.784 23.25419.14369.926 31.92711.33381.259 41.0546.20287.461 50.9395.52592.987 60.5433.19696.182 70.3241.90698.088 80.2361.38799.475 90.0890.525100 1000100 1100100 1200100 1300100 1400100 1500100 1600100 17001003.3 主成分载荷矩阵主成分的载荷矩阵表示某一成分中
10、各变量与成分的相关关系，正值表示正相关，负值表示负相关。表 3 因子载荷阵1a2a3a4aZscore(Ba)0.9750.0920.070.134 Zscore(Co)-0.681-0.080.1850.674 Zscore(Cr)0.1160.757-0.565-0.004 Zscore(Li)0.866-0.008-0.2450.154 Zscore(Zn)-0.6010.7290.1510.06 Zscore(Fe)-0.0990.344-0.7580.121 Zscore(Mn)-0.344-0.7320.2550.264 Zscore(Cu)-0.6280.4540.1280.52
11、9 Zscore(Na)0.9180.1460.0990.256 Zscore(Ca)0.9860.0230.0360.142 Zscore(Mg)0.987-0.030.030.115 Zscore(K)-0.609-0.582-0.356-0.027 Zscore(S)-0.7940.3760.253-0.046 Zscore(La)0.7710.4220.2770.044 Zscore(Sc)0.9910.0020.0250.106 Zscore(Sn)-0.4120.7010.06-0.081Zscore(Ni)0.1810.3220.738-0.261根据表 2，可以看出主成分覆盖了
12、反映茶叶微量元素价值程度的各个维度6，且各主成分相对独立。由第一主成分可以看出具有较大的载荷，说明与这,Ba Li Na Ca Mg Sc La几种元素相关性较大。同时，我们发现的载荷的绝对值也较大，说明与第,K S一主成分负相关关联性大。第二主成分中，具有较高的载荷，说明与这三种正相关大，而,Cr Zn Sn载荷的绝对值大，说明与第二主成分的负相关关联性大。Mn第三主成分中，具有较高的正载荷，有较高的负载荷。NiFe第四主成分中，具有较高的正载荷，表明这两种元素与第四主成分,Co Cu关联性大。3.4 特征向量矩阵根据因子载荷阵与特征根，求出特征向量矩阵。表 4 特征向量矩阵z1z2z3z4
13、1x0.3320.0510.0510.1312x-0.232-0.0450.1330.6573x0.0400.420-0.407-0.0044x0.295-0.004-0.1760.1505x-0.2050.4040.1090.0596x-0.0340.190-0.5460.1187x-0.117-0.4060.1840.2578x-0.2140.2510.0920.5169x0.3130.0810.0710.25010x0.3360.0130.0260.13911x0.336-0.0170.0210.11212x-0.207-0.323-0.257-0.02613x-0.2700.2080.
14、182-0.04514x0.2630.2340.1990.04315x0.3370.0010.0180.10316x-0.1400.3880.043-0.07917x0.0610.1780.532-0.255通过特征向量矩阵的计算，便于我们得到主成分的表达式：112345678910111213141516170.3320.2320.0400.2950.2050.0340.1170.2140.3130.3360.3360.2070.2700.2630.3370.1400.061Yxxxxxxxxxxxxxxxxx212345678910111213141516170.0510.0450.420
15、0.0040.4040.1900.4060.2510.0810.0130.0170.3230.2080.2340.0010.3880.178Yxxxxxxxxxxxxxxxxx312345678910111213141516170.0510.1330.4070.1760.1090.5460.1840.0920.0710.0260.0210.2570.1820.1990.0180.0430.532Yxxxxxxxxxxxxxxxxx412345678910111213141516170.1310.6570.0040.1500.0590.1180.2570.5160.2500.1390.1120.0260.0450.0430.1030.0790.255Yxxxxxxxxxxxxxxxxx3.5 综合得分及排名根据，计算综合得分并对茶叶的价12340.5810.2190.1300.071ZYYYY值给予排名。表 5 茶叶微量元素主成分对茶叶价值的综合得分与排名茶叶1Y2Y3Y4YZ排名海南山苦茶（野生）8.035-0.0700.9420.4974.811南海白茶绿茶-1.519-1.256-0.4180.297-1.1910南海佳人（有机乌
