《2017年安徽省高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年安徽省高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（文）试题数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 已知 ，则 （ ）|,|1tan022AxxBxxAB A B |04xx|44xxC D |42xx|42xx2. 给出三个向量，若，则实数（ ）1,2 ,4, 1 ,4,abcabcA B C D 34343. 已知为等差数列，且，则 （ ） na1235nnaannN 1a A B C D 7 47 25 25 44.
2、若，给出下列不等式 其中正确的个数是：； ； 0ab221ab 11ab（ ） 111 ababA B C. D 01235. 已知数列满足，则（ ） na1111,2nnnaaanN A2017aA B C. D 10091 220161 220171 210081 26. 已知点是函数 3,444MANAPA sin0,0,2f xAxA的图象上相邻的三个最值点，是正三角形，则 （ ）MNPA A B C. D 3 43 23 23 47.若，则的取值范围是 （ ）122xx13xxA B C. D0,34, 34,03,48.“” 是“函数为奇函数”的（ ）21a ln 1ln 1f x
3、axxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件9. 已知为锐角)，则 （ ）3cos(33 sinA B C. D 63 636 62 23 62 23 610. 已知是等比数列, 公比为, 前项和是，若 成等差数列，则 （ ） naqnnS1341,a a aaA时， B时， 10a 1nnSqS10a 2 1nnSq SC. 时， D时，10a 1nnSqS10a 2 1nnSq S11. 若直线 将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数: l yax20600,0xyxyxy 的值为 （ ）aA B C. D7 119 117 135 1312
4、. 已知等差数列的公差，且 成等比数列，若为数列的前项和， na0d 2510,1,a aa15,naS nan则的最小值为（ ） 232 1nnSn a A B C. D3 32 720 317 3第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 不等式 的解集是 _.501x x14. 已知数列的前项和为,满足 , 则数列的前项 nannS12213,2,2412nnnaaSSS nan和_.nS 15. 直线 与交于第一象限， 当点在不等式组 表示20xya330xy,P x y20
5、330xya xy 的区域上运动时，的最大值为，则实数 _.43mxy8a 16. 已知数列与满足，若且 na nb1122nnnnabbanN 19,3nnabnN对一切恒成立 ，则实数的取值范围是 _.33633n nannN三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知数列的通项公式为. na1,32nanNn（1）求数列的前项和 ；21nannS（2）设，求的前项和 .1nnnba a nbnnT18.（本小题满分 12 分）如图,直三棱柱
6、中,，且.111ABCABC12ACAAAB11BCAC（1）求证: 平面 ； 1AC 1ABC（2） 若是的中点，在线段上是否存在点 ，使平面？若存在，指出点的位D11AC1BBEDE A1ABCE置；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分 12 分）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.coscos3cosbcCBBaa（1） 求； sin B（2）若为边的中点，且，求面积的最大值.DAC1BD ABD20.（本小题满分 12 分）投资人制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.一投资人打算投资甲、乙两项目. 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利
7、率分别为和，可能的最00500040大亏损率分别为 和. 投资人计划投资金额不超过万元 ,要求确保可能的资金亏损不超过0030002010万元. 设甲 、乙两个项目投资额分别为万元.2.4, x y（1）写出满足的约束条件； , x y（2）求可能盈利的最大值(单位：万元 ). 21.（本小题满分 12 分）对于数列 . ,nnab11111,1,32,nnnnabanan bbnN （1）求数列、的通项公式； na nb（2） 令，求数列的前项和. 2 1n n nancn b ncnnT22.（本小题满分 12 分）已知函数. ln1f xxa xaR（1）若，求曲线在点处的切线 的方程；
8、2a yf x 1,1fl（2）若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围. 20f xa1,xa安徽省淮北市第一中学安徽省淮北市第一中学 20172017 届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题参考答案届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1-5. CBADD 6-10. DCBAB 11-12. AC二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 14. 15. 16. |15xx25 4nn213,18三、解答题三、解答题17.解：（1） ,所以是首项为，公差为的等差数列.所以226
9、4,163nnnnaa 21na36.213632nn nSnn18.解：（1）连接为直三棱柱，.又1111.ACABCABC11ACAC平面. 111111,BCAC ACBCCAC1ABC（2）当点是的中点时，平面.证明如下：取的中点，连接E1BBDE A1ABC1AAF分别为的中点，,.,DF EFD E F1111,AC BB AA平面平面平面11,.,DFAC EFABDFEFF ACABAAADEF A1.ABCDE 平面. ,DEFDEA1ABC19.解：（1）,由正弦定理得coscos3cosbcCBBaa，即. sinsincossincos3cossinsinBCBCCBB
10、AA212 2cos,sin1 cos33BBB（2）由，得，即1BD 2222,24BABCBDBABCBA BC A，222222cos4,43BABCBA BCBBABCBA BC （当且仅当时，等号成立） ，得2222,423BABCBA BCBA BCBA BC BABC 面积.3,2BA BCABD 11132 222sin224234SBA BCB20.解：（1）满足约束条件为. , x y10 0.30.22.4 0 0xy xy x y （2）设目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可0.50.4zxy行域，作直线，并作平行于的一组直线，与可行域
11、相交，其0:0.50.40lxy0l0.50.4,xyz zR中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线M0.50.40xyM和的交点，解方程组，得.此时10xy0.30.22.4xy100.30.22.4xyxy 4,6xy（万元） ，因为,所以当时，取最大值.0.5 40.4 64.4z 4.404,6xyz4.421.解：（1） ，, 11nnanan121nnaan 11232211.nnnnnaaaaaaaaaa,所以的通项公式为. 221 12123.53 12nnnnn na2 nan由，得是等比数列，首项为，公比为，所以132nnbb1131 ,1nnnbbb 112b 3，所以的通项公式为.112 3nnb A nb12 31n nbA（2）, 21101221212341,.23333333nnnnnnnnnnncTnA则， 001322 33413.33333nnnnnTA-得12211111111111152515253261.613333322 344 313nnnnnnnnnnnnTTAA22.解：（1） ,切线斜率，切点为，所以切线 的方程为 1
