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1、2017 年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1设集合 U=0，1，2，3，4，A=0，1，3，B=2，3，4，则（UA）B=（ ）A2，4 B2，3，4C3 D2已知 i 是虚数单位，设 1+ai=（a、b 为实数），则 a+bi 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次点数的
2、2 倍的概率为（ ）ABCD4已知 p、q 为两个命题，则“pq 是假命题”是“p 为真命题”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：广告费用 x（万元）2345销售额 y（万元）32354552用最小二乘法算得的回归方程=x+中的 为 7，据此预测广告费用为 6 万元时销售额为（ ）A58.5 万元B77.5 万元C59 万元 D70 万元6已知向量 =（，x）， =（1，），且向量 、 的夹角为，则 x=（ ）A2B1C1D27设 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
3、A若 m，n，且 m、n 是异面直线，那么 n 与 相交B若 =m，nm，且 n，n，则 n 且 nC若 m，n，且 m，n，则 D若 m，n，且 ，则 mn8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ）参考数据：，sin150.2588，sin7.50.1305A12B24C48D969设 x、y 满足不等式组，则 z=x2+y2的最小值为（ ）ABC2D10某几何体的三视
4、图如图所示（网络中每个小正方形的边长为 1），若这个几何体的顶点都在球 O 的表面上，则这个球的表面积是（ ）A20 B4CD11已知 ab0，a+b=1，x=（）b，y=log（ab）（+），z=logb，则（ ）Ayxz Bxzy Czyx Dxyz12若等差数列an的前 n 项和 Sn有最大值，且1，那么令 Sn取最小正值的项数 n=（ ）A15B17C19D21二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分.13已知ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 14已知抛物线 y2=4x 上一点 A 到焦点 F 的距
5、离为 3，则点 A 的坐标为 15若直线 ax+by+1=0（a0，b0）过圆 x2+y2+8x+2y+1=0 的圆心，则+的最小值为 16已知函数 f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的正数 x、y 都有 f（xy）=f（x）+f（y），若数列an的前 n 项和为 Sn，且 f（an）=f（Sn+2）f（4）（nN*），则数列an的通项公式 an= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）已知函数 f（x）=Acos（x）（A0，0）相邻两条对称轴相距，且f（0）=1（）求函数 f（x）的解析式；（）设
6、 、（0，），f（）=，f（+）=，求 tan（22）的值18（12 分）扶贫工作组帮助某村成立菠萝加工厂，加工菠萝罐头销售在一个生产季内，销售 1 吨菠萝罐头可获利 0.5 万元，未销售的每吨亏损 0.1 万元根据历年统计数据得到在生产季内菠萝罐头市场需求量 x（100x150，单位：吨）的频率分布直方图如图已知该厂在下一生产季计划生产 130 吨菠萝罐头（）求该厂在下一生产季获利 y（单位：万元）关于需求量 x 的函数表达式；（）若该厂在下一生产季的获利不少于 59 万元才能使该村达到脱贫的阶段目标，根据频率分布直方图估计该村在下一生产季能达到脱贫阶段目标的概率19（12 分）如图：等边三
7、角形 PAB 所在的平面与 RtABC 所在的平面互相垂直，D、E 分别为 AB、AC 边中点已知 ABBC，AB=2，BC=2（）证明：DE平面 PBC；（）证明：ABPE；（）求点 D 到平面 PBE 的距离20（12 分）已知中心在原点，焦点在 x 轴的椭圆过点（1，），其离心率与双曲线x2=1 的离心率互为倒数（）求该椭圆的方程；（）已知点 P（，0），若直线 y=kx+m（k0）与椭圆交于相异的两点 M、N，且|MP|=|NP|，求 k 的取值范围21（12 分）已知函数 f1（x）=（x）2，f2（x）=lnx（x0，且 x1）（）当 =1 时，若对任意 x（1，+），f1（x）k
8、f2（x）恒成立，求实数 k 的取值范围；（）若 （0，1），设 f（x）=，f（x）是 f（x）的导函数，判断 f（x）的零点个数，并证明 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：（ 为参数，a0）和曲线 C2：（t 为参数）（）若两曲线有一个公共点在 y 轴上，求 a 的值；（）当 a=2 时，判断两曲线的交点个数 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）=|x2|2x+1|（）求不等式 f（x）0 的解集；（）若存在 x0R，使得 f（x0）2m+1，求实数 m 的取值范围2017 年广东省
9、湛江市高考数学一模试卷（文科）年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1设集合 U=0，1，2，3，4，A=0，1，3，B=2，3，4，则（UA）B=（ ）A2，4 B2，3，4C3 D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：UA=2，4，且 B=2，3，4；（UA）B=2，4故选 A【点评】考查列举法表示集合的概念，
10、以及交集、补集的运算2已知 i 是虚数单位，设 1+ai=（a、b 为实数），则 a+bi 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数相等的条件列式求得 a，b 的值，则答案可求【解答】解：由 1+ai=，得a+i=2+bi，即，a+bi 在复平面内对应的点坐标为（2，1），即该点位于第二象限故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题3将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次点数的 2 倍的概率为（ ）ABCD【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分
11、析】先求出基本事件总数 n=36 种再利用列举法求出第二次出现的点数是第一次点数的2 倍包含的基本事件的种数，由此能求出第二次出现的点数是第一次点数的 2 倍的概率【解答】解：一颗骰子掷两次，基本事件总数 n=36 种第二次出现的点数是第一次点数的 2 倍包含的基本事件有：（1，2），（2，4），（3，6）共 3 种，第二次出现的点数是第一次点数的 2 倍的概率 P=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用4已知 p、q 为两个命题，则“pq 是假命题”是“p 为真命题”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考
12、点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定【分析】已知 pq 是假命题，可知 p 和 q 都为假命题，根据p 为真命题，可得 p 为假命题，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断；【解答】解：已知 p、q 为两个命题，则“pq 是假命题”p 和 q 都为假命题，p 为真命题”p 为假命题，pq 是假命题”“p 为真命题，反之则推不出，“pq 是假命题”是“p 为真命题”的充分不必要条件，故选 A【点评】此题主要考查必要条件和充分条件的定义及其应用，一些否定词的应用，是一道基础题；5某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：广告费用 x（万元）2345销售额 y（万
13、元）32354552用最小二乘法算得的回归方程=x+中的 为 7，据此预测广告费用为 6 万元时销售额为（ ）A58.5 万元B77.5 万元C59 万元 D70 万元【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为 6 代入，预报出结果【解答】解：由题意， =3.5， =41代入回归方程可得：41=73.5+， =16.5，=7x+16.5，x=6 时， =76+16.5=58.5 万元故选 A【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点
14、，求出回归系数6已知向量 =（，x）， =（1，），且向量 、 的夹角为，则 x=（ ）A2B1C1D2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件即可求出，又知向量的夹角，从而可建立关于 x 的方程，解出 x 即可【解答】解：，；又；解得 x=1故选 C【点评】考查向量数量积的坐标运算，以及向量夹角的余弦公式7设 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若 m，n，且 m、n 是异面直线，那么 n 与 相交B若 =m，nm，且 n，n，则 n 且 nC若 m，n，且 m，n，则 D若 m，n，且 ，则 mn【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分
15、析】对 4 个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若 m，n，且 m、n 是异面直线，那么 n 与 相交或平行，故 A 错误；若 =m，nm，且 n，则 n，同理由 n，可得 n，故 B 正确；若 m，n，且 m，n，当 m，n 相交时，则 ，但 m，n 平行时，结论不一定成立，故 C 错误；（如图）A1B1面 AC，BC面 A1C1，面 AC面 A1C1，但 A1B1与 BC 不平行，故 D 错误故选 B【点评】本题考查线面位置关系的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用定理是关键8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆
