《2017年河北省高三(高补班)上学期周练(七)(9.25)数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年河北省高三(高补班)上学期周练(七)(9.25)数学试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北定州中学河北定州中学 2016-2017 学年第一学期高四数学周练试题(七)学年第一学期高四数学周练试题(七)一、单项选择题一、单项选择题1有下列四个命题:函数xy 10和函数xy10 的图象关于x轴对称;所有幂函数的图象都经过点(1,1) ;曲线2xy 与xy 2所围成的图形的面积是31; 若na是首项大于零的等比数列,则“21aa ”是“数列na是递增数列”的充要条件. 其中真命题的个数有A.1B.2 C.3D.4 2双曲线 C:22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc,2( ,0)F c,M,N 两点在双曲线 C 上,且 MNF1F2,12| 4|FFMN,线
2、段 F1N 交双曲线 C 于点 Q,且1| |FQQN,则双曲线 C 的离心率为( )A3 B2 C5 D63在ABC中,若Abasin23 ,则B( )A30 B60 C30或120 D60或1204已知三角形的三边分别为, ,a b c,内切圆的半径为r,则三角形的面积为1 2sabc r;四面体的四个面的面积分别为1234,s s s s,内切球的半径为R。类比三角形的面积可得四面体的体积为( )A. 12341 2VssssR B. 12341 3VssssRC. 12341 4VssssR D. 1234VssssR5已知空间两点 A(1,2,z) ,B(2,1,1)之间的距离为,则
3、 z=( )A2 B0 或 2 C0 D2 或 16已知 x、y 满足约束条件5000xyxyy , 则24zxy的最小值为( )A. 15 B. 20 C. 25 D. 307在ABC中,角 A所对的边分别是abc,若3 2ab,BA2,则Bcos等于( )A33B4353638已知AM是ABC的BC边上的中线,若ABa 、ACb ,则AM 等于( )A.)(21 baB.)(21 baC.)(21 ba D.)(21 ba9对两个变量x和y进行回归分析,得到一组样本数据:11, yx,22, yx, ,nnyx ,,则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回归方程ybxa必过样本点的
4、中心 yx,B残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C用相关指数 niiniiiyyyy R121221来刻画回归效果,2R的值越小,说明模型的拟合效果越好D用相关指数 niiniiiyyyy R121221来刻画回归效果,2R的值越 大,说明模型的拟合效果越好10已知数列 na, nb满足111 ba, Nnbbaann nn, 21 1, 则数列 nab的前10项的和为 ( )A) 14(349 B.) 14(3410 C) 14(319 D) 14(311011设集合A2560x xx,B57xx,则AB( )A5,7 B5,6) C5,6 D(6,712给出四个函数,分别满足)()()(
5、yfxfyxf;)()()(ygxgyxg;)()()(yxyx;)()()(yxyx,又给出四个函数的图象如下:则正确的配匹方案是( )xyOMxyOQxyONxyONAM N P QBN P M QCP M N QDQ M N P二、填空题13若f(x)(m1)x26mx2 是偶函数,则f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是_14给出以下结论:有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体;一个三棱锥四个面可以都为直角三角形;长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为,,则1coscoscos222.其中正确的是 .
6、(将正确结论的序号全填上)15等边ABC的边长为 2,则AB 在BC 方向上的投影为_16不论 k 为何实数,直线(2k1)x(k+3)y(k11)=0 恒通过一个定点,这个定点的坐标是 三、解答题17已知正方体 ABCDA1B1C1D1,O 是底面 ABCD 对角线的交点.(1)求证:A1C平面 AB1D1;(2)求所成角的正切值与平面直线11DABAC.D1ODBAC1B1A1C18 (13 分)如图所示,四棱锥PABCD中,,ABAD ADDC PAABCD 底面,11,2PAADDCABM为PC的中点,N点在AB上且1 3ANNB(I)证明:/MNPAD平面N;(II)求直线MN与平面
7、PCB所成的角19在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是3 2 1 2xtmyt ,(t 是参数) , 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆 C 的极坐标方程是 4cos,且直线l与圆 C 相切,求实数 m 的值20一种抛硬币游戏的规则是:抛掷一枚硬币,每次正面向上得 1 分,反面向上得 2 分(1)设抛掷 5 次的得分为,求的分布列和数学期望E;(2)求恰好得到(*)n nN分的概率21 (本小题 12 分) 已知定圆,定直线,过的一条动直线 与直线相交于,与圆相交于两点,(1)当 与垂直时,求出点的坐标,并证明: 过圆心;(2)当时,求直线 的方程22已知数列是首项的
8、等比数列,其前项和中,、成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和为;(3)求满足的最大正整数的值.23一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图与左视图是腰长为 6 的等腰直角三角形,俯视图是正方形。()请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;()用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体 ABCDA1B1C1D1? 如何组拼?试证明你的结论;()在()的情形下,设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1的中点为 E, 求平面 AB1E 与平面 ABC 所成二面角的余弦值.24如图,平面ABDE 平面ABC,ABC是等腰直角三角形,4ACBC,四边形ABDE是直角
9、梯形,BD,BDBA,122BDAE,OM、分别为CEAB、的中点(1)求异面直线AB与CE所成角的大小;(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值参考答案参考答案1C2D3D4B5B6A7B8C9C10D11B12D13f(2)f(1)f(0)1415116 (2,3)解:直线(2k1)x(k+3)y(k11)=0 即 k(2xy1)+(x3y+11)=0,根据 k 的任意性可得 ,解得,不论 k 取什么实数时,直线(2k1)x+(k+3)y(k11)=0 都经过一个定点(2,3) 故答案为:(2,3) 17 (1) 1CC 面1111ABC D11!CCB D1 分 又1111ACB D,
10、 1111B DACC 面2 分111ACB D即3 分同理可证11ACAB, 4 分又1111D BABB1AC 面11AB D5 分(2)法 1:建系求解,求出平面的法向量得 7 分,直线 AC 的向量得 8 分,求出正确结果的得 10 分;法2:直线 AC 与平面11AB D所成的角实际上就是正四面体 ACB1D1的一条棱与一个面所成的角,余弦值为33,从而正切值为2.法 3:直线 AC 与平面11AB D所成的角实际上就是直线 AC 与平面11AB D所成的角 法 2、法 3 指出线面角得 8 分,计算出正确结果得 10 分18()略 () 600 方法一:(I)过点M作/MECDM交
11、PD于E点,连结AE,1 3 11 42ANNBANABDCEM又/,EMDCABEM ANAEMN为平行四边形/,/MNAEMN平面PAD(II)过N点作/NQAP交BP于点Q,NFCB于点F连结,QF过N点作NHQF于H,连结MH易知QNABCDQNBCNFBCBCQNF面,而,面,BCNHNHQFNHPBCNMHMNPCB而平,为直线与平面所成的角通过计算可得233,2244MNAEQNNF,226 4QN NFQN NFNHQFQNNF ,3sin,602NHNMHNMHMN60MNPCB直线与平面所成的角为方法二:以 A 为原点,以ADABAP、所在直线分别为xyz、轴,建立空间直角
12、坐标系Axyz,如图所示,过点/MMECD作交PDE于点,连结AE,由已知可得 A(0,0,0) 、B(0,2,0) 、D(1,0,0) 、C(1,1,0) 、P(0,0,1) 、M(1 2,1 2,1 2) 、E(1 2,0,1 2) 、N(0,1 2,0)(I)1111( ,0, ),( ,0, ),2222NMAE /MNAEMNPAD平面(II)不妨设(1, , ),ay zaPBCaBC aBP 且面,则而(1, 1,0),(0, 2,1),BCBP 101 202yy yzz(1,1,2)a10 132cos,2| |262a NMa NMaNM 即向量a 与NM 的夹角为30,直线MN与平面PCB所成的角为60196 或2.解:把直线l的参数方程消去参数t可得普通方程为30xym,把圆的极坐标方程4cos化为直角坐标方程为224xyx,即22(2)4xy,利用圆心到直线的距离等于圆的半径可得m的值.由4cos,得24 cos,所以224xyx,即圆C的方程为2224xy, 又由3,2 1,2xtmyt 消t,得30xym,由直线l与圆C相切,所以222m,即2m 或6m 10 分20解:(1)所抛 5 次得分的概率为55 51()( ) (5,6,7,8,9,10)2iPiCi,其分布列如下