《2017年河北省高三（高补班）上学期周练（七）（9.25）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省高三（高补班）上学期周练（七）（9.25）数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北定州中学河北定州中学 2016-2017 学年第一学期高四数学周练试题（七）学年第一学期高四数学周练试题（七）一、单项选择题一、单项选择题1有下列四个命题：函数xy 10和函数xy10 的图象关于x轴对称；所有幂函数的图象都经过点（1，1） ；曲线2xy 与xy 2所围成的图形的面积是31； 若na是首项大于零的等比数列，则“21aa ”是“数列na是递增数列”的充要条件. 其中真命题的个数有A.1B.2 C.3D.4 2双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2( ,0)F c，M，N 两点在双曲线 C 上，且 MNF1F2，12| 4|FFMN，线
2、段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且1| |FQQN，则双曲线 C 的离心率为（ ）A3 B2 C5 D63在ABC中，若Abasin23 ，则B（ ）A30 B60 C30或120 D60或1204已知三角形的三边分别为, ,a b c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为1 2sabc r；四面体的四个面的面积分别为1234,s s s s，内切球的半径为R。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A. 12341 2VssssR B. 12341 3VssssRC. 12341 4VssssR D. 1234VssssR5已知空间两点 A（1，2，z） ，B（2，1，1）之间的距离为，则
3、 z=（ ）A2 B0 或 2 C0 D2 或 16已知 x、y 满足约束条件5000xyxyy , 则24zxy的最小值为( )A. 15 B. 20 C. 25 D. 307在ABC中，角 A所对的边分别是abc，若3 2ab，BA2，则Bcos等于（ ）A33B4353638已知AM是ABC的BC边上的中线，若ABa 、ACb ，则AM 等于（ ）A.)(21 baB.)(21 baC.)(21 ba D.)(21 ba9对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：11, yx，22, yx， ，nnyx ,，则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程ybxa必过样本点的
4、中心 yx,B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数 niiniiiyyyy R121221来刻画回归效果，2R的值越小，说明模型的拟合效果越好D用相关指数 niiniiiyyyy R121221来刻画回归效果，2R的值越 大，说明模型的拟合效果越好10已知数列 na， nb满足111 ba， Nnbbaann nn, 21 1, 则数列 nab的前10项的和为 （ ）A) 14(349 B.) 14(3410 C) 14(319 D) 14(311011设集合A2560x xx，B57xx，则AB( )A5,7 B5,6) C5,6 D(6,712给出四个函数，分别满足)()()(
5、yfxfyxf；)()()(ygxgyxg；)()()(yxyx；)()()(yxyx，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（ ）xyOMxyOQxyONxyONAM N P QBN P M QCP M N QDQ M N P二、填空题13若f(x)(m1)x26mx2 是偶函数，则f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是_14给出以下结论：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体；一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为,，则1coscoscos222.其中正确的是 .
6、（将正确结论的序号全填上）15等边ABC的边长为 2，则AB 在BC 方向上的投影为_16不论 k 为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0 恒通过一个定点，这个定点的坐标是 三、解答题17已知正方体 ABCDA1B1C1D1，O 是底面 ABCD 对角线的交点.（1）求证：A1C平面 AB1D1；（2）求所成角的正切值与平面直线11DABAC.D1ODBAC1B1A1C18 （13 分）如图所示，四棱锥PABCD中，,ABAD ADDC PAABCD 底面，11,2PAADDCABM为PC的中点，N点在AB上且1 3ANNB（I）证明：/MNPAD平面N；（II）求直线MN与平面
7、PCB所成的角19在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是3 2 1 2xtmyt ，（t 是参数） ， 以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆 C 的极坐标方程是 4cos，且直线l与圆 C 相切，求实数 m 的值20一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得 1 分，反面向上得 2 分（1）设抛掷 5 次的得分为，求的分布列和数学期望E；（2）求恰好得到(*)n nN分的概率21 （本小题 12 分） 已知定圆，定直线，过的一条动直线 与直线相交于，与圆相交于两点，（1）当 与垂直时，求出点的坐标，并证明: 过圆心；（2）当时，求直线 的方程22已知数列是首项的
8、等比数列，其前项和中，、成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为；（3）求满足的最大正整数的值.23一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图与左视图是腰长为 6 的等腰直角三角形，俯视图是正方形。（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体 ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1的中点为 E, 求平面 AB1E 与平面 ABC 所成二面角的余弦值.24如图，平面ABDE 平面ABC，ABC是等腰直角三角形，4ACBC，四边形ABDE是直角
9、梯形，BD，BDBA，122BDAE,OM、分别为CEAB、的中点（1）求异面直线AB与CE所成角的大小；（2）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值参考答案参考答案1C2D3D4B5B6A7B8C9C10D11B12D13f(2)f(1)f(0)1415116 （2，3）解：直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0 即 k（2xy1）+（x3y+11）=0，根据 k 的任意性可得 ，解得，不论 k 取什么实数时，直线（2k1）x+（k+3）y（k11）=0 都经过一个定点（2，3） 故答案为：（2，3） 17 （1） 1CC 面1111ABC D11!CCB D1 分 又1111ACB D，
10、 1111B DACC 面2 分111ACB D即3 分同理可证11ACAB， 4 分又1111D BABB1AC 面11AB D5 分（2）法 1:建系求解，求出平面的法向量得 7 分，直线 AC 的向量得 8 分，求出正确结果的得 10 分；法2：直线 AC 与平面11AB D所成的角实际上就是正四面体 ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为33，从而正切值为2.法 3：直线 AC 与平面11AB D所成的角实际上就是直线 AC 与平面11AB D所成的角 法 2、法 3 指出线面角得 8 分，计算出正确结果得 10 分18()略 () 600 方法一：（I）过点M作/MECDM交
11、PD于E点，连结AE，1 3 11 42ANNBANABDCEM又/,EMDCABEM ANAEMN为平行四边形/,/MNAEMN平面PAD（II）过N点作/NQAP交BP于点Q，NFCB于点F连结,QF过N点作NHQF于H，连结MH易知QNABCDQNBCNFBCBCQNF面，而，面,BCNHNHQFNHPBCNMHMNPCB而平，为直线与平面所成的角通过计算可得233,2244MNAEQNNF，226 4QN NFQN NFNHQFQNNF ，3sin,602NHNMHNMHMN60MNPCB直线与平面所成的角为方法二：以 A 为原点，以ADABAP、所在直线分别为xyz、轴，建立空间直角
12、坐标系Axyz，如图所示，过点/MMECD作交PDE于点，连结AE，由已知可得 A（0，0，0） 、B（0，2，0） 、D（1，0，0） 、C（1，1，0） 、P（0，0，1） 、M（1 2，1 2，1 2） 、E（1 2，0，1 2） 、N（0，1 2，0）（I）1111( ,0, ),( ,0, ),2222NMAE /MNAEMNPAD平面（II）不妨设(1, , ),ay zaPBCaBC aBP 且面，则而(1, 1,0),(0, 2,1),BCBP 101 202yy yzz(1,1,2)a10 132cos,2| |262a NMa NMaNM 即向量a 与NM 的夹角为30，直线MN与平面PCB所成的角为60196 或2.解：把直线l的参数方程消去参数t可得普通方程为30xym，把圆的极坐标方程4cos化为直角坐标方程为224xyx，即22(2)4xy，利用圆心到直线的距离等于圆的半径可得m的值.由4cos，得24 cos，所以224xyx，即圆C的方程为2224xy， 又由3,2 1,2xtmyt 消t，得30xym，由直线l与圆C相切，所以222m，即2m 或6m 10 分20解：（1）所抛 5 次得分的概率为55 51()( ) (5,6,7,8,9,10)2iPiCi，其分布列如下
