《2016年黑龙江省高三12月考数学(文)试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年黑龙江省高三12月考数学(文)试题(解析版)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届黑龙江省哈尔滨师大附中高三届黑龙江省哈尔滨师大附中高三 12 月考月考数学(文)试题数学(文)试题一、选择题一、选择题1已知集合 A22320xxx,B2ln(1)x yx,则 AB( )A( 2, 1) B(, 2)(1,) C1( 1, )2 D( 2, 1)(1,)【答案】A【解析】试题分析:化简集合得122Axx ,1,1Bx xx 或,所以21( 2, 1)ABxx 故选 D 【考点】1二次不等式;2集合的交集2不等式组36020xyxy 表示的平面区域是( )【答案】B【解析】试题分析:将原点(0,0)O坐标代入第一个不等式知成立,故第一个不等式应表示实直线右下方部分;
2、将原点(0,0)O坐标代入第二个不等式知不成立,故第二个不等式应表示虚直线左上方部分;故知不等式组对应的平面区域应是 B 故选 B 【考点】二元一次不等式组表示平面区域3已知数列 na满足11a ,12(2,)nnaannN ,则数列 na的前 6 项和为( )A63 B127 C63 32D12764 【答案】C【解析】试题分析: 由已知12(2,)nnaannN 得11 2nna a,所以已知数列 na是以 1 为首项,1 2为公比的等比数列,所以数列 na的前 6 项和为:6611632 13212S 故选 C 【考点】等比数列4若4cos5 ,是第三象限的角,则sin()4( )A2
3、10 B2 10C7 2 10 D7 2 10【答案】C【解析】试题分析:4cos5 ,是第三象限的角,3sin5 ,从而sin()sincoscossin44432427 2 525210 故选 C 【考点】1同角三角函数的关系;2两角和与差的三角函数5已知, 是两个不同的平面,,m n是两条不同的直线,则下列命题不正确的是( )A若m/n,m,则nB若m,m,则AC若m,m,则D若/m,n,则m/n【答案】D 【解析】试题分析:对于 A: 由两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直 这个平面知 A 是正确的; 对于 B:由垂直于同一直线的两个平面是平行的知 B 也是正确的; 对于 C
4、:由平面与平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, 则这两个平面垂直知 C 也正确;对于 D:/m,n可以得到直线m与n可能平行,也可能相交还可能异面,故 D 不正确 故选 D 【考点】空间中直线与平面的位置关系6已知正项数列 na中,11a ,22a ,222 112(2)nnnaaan,则6a等于( )A2 2 B4 C8 D16【答案】B【解析】试题分析: 因为正项数列 na中,11a ,22a ,222 112(2)nnnaaan2222 11nnnnaaaa故知数列 na为等差数列,且首项1,公差22 213daa,21 3(1)32nann 从而2 63 6216
5、a ,又0na 所以64a 故选 B 【考点】1等差数列;2递推数列7已知两定点(0, 2)A,(0,2)B,点 P 在椭圆22 11216xy上,且满足|APBP 2,则AP BP A 为( )A12 B12 C一 9 D9 【答案】D【解析】试题分析:由| 2APBP ,可得点( , )P x y的轨迹是以两定点(0, 2)A,(0,2)B为焦点的双曲线的上支,且22,2,3acb ( , )P x y的轨迹方程为:2 21(0)3xyy,由22 11216xy和2 21(0)3xyy联立可解得:2294xy,则( ,2) ( ,2)AP BPx yx y AA2249449xy故选 D
6、【考点】椭圆的简单性质 8一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积是( )A2 B3 226C3 2222D3 222【答案】D 【解析】试题分析:由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥:232213D OACBP由三视图可知:PA 平面ABCD,BC 平面ABCD,所以BCPA,又 BCAB,且ABPAA所以BC 平面PAB,PB 平面PAB,故BCPB,同理CDPD所以四棱锥的侧面积为:1122322113 22222 故选 D 【考点】1、三视图;2、锥体的体积9点F为椭圆22221(0)xyabab的一个焦点,若椭圆上存在点A使AOF为正三角形,那么椭圆的离心
7、率为( )A2 2B3 2C31 2D31【答案】D 【解析】试题分析:如图:设椭圆的右焦点为FF,根据椭圆的对称性,得:直线OA的斜率为tan603ok ,所以点A的坐标为13(,)22cc,代入椭圆方程,得:22222222 2213()()22134cc b ca ca bab 再注意:222,cbac ea代入上式化简,得:4224840ca ca两边同时除以4a得:42840ee解得2242 3( 31)e 再注意到椭圆的离心率(0,1)e所以31e 故选 D 【考点】椭圆的简单性质 【易错点晴】本题重点考查了椭圆的概念和基本性质,属于中档题求解离心率的解 题关键是想法设法建立关于
8、a,b,c 的等量关系,然后,进行求解注意椭圆的离心率(0,1)e,这是易错点10已知抛物线28yx的焦点 F 到双曲线 C:22221(0,0)yxabab渐近线的距离为4 5 5,点P是抛物线28yx上的一动点,P 到双曲线 C 的上焦点1(0, )Fc的距离与到直线2x 的距离之和的最小值为 3,则该双曲线的方程为( )A22 123yx B2 214xy C2 214yx D22 132yx【答案】C【解析】试题分析:抛物线28yx的焦点(2,0)F,双曲线 C:22221(0,0)yxabab的一条渐近线的方程为:0axby,因为抛物线28yx的焦点 F 到双曲线 C:22221(0
9、,0)yxabab渐近线的距离为4 5 5,所以 2224 5 5aab ,即:2ab,又因为点 P 到双曲线 C 的上焦点1(0, )Fc的距离与到直线2x 的距离之和的最小值为 3,2 13495FFcc222,2cabab2,1ab所以双曲线的方程为:2 214yx故选 C 【考点】双曲线的标准方程11已知M是ABC内的一点,且2 3,30 ,AB ACBAC A若,MBCMCA和MAB的面积分别为1, ,2x y,则14 xy的最小值是( )A20 B18 C16 D9 【答案】B【解析】试题分析: cos2 3,30 ,AB ACbcBACBAC A32 342bcbc11sin12
10、2ABCSxybcBAC1 2xy 1414442() ()2(5)2(52)18yxyxxyxyxyxyxy当且仅当1 2 4xyyx xy ,即11,63xy时上式等号成立故选 B 【考点】1平面向量的数量积;2基本不等式 【思路点晴】此题考查了平面向量与基本不等式的最值问题此题难度适中,注意灵活利用byaxx的形式利用向量的数量积的运算求得bc的值,利用三角形的面积公式求得xy的值,进而把14 xy转化为142() ()xyxyA,利用基本不等式求得14 xy的最小值最后注意等号成立的条件12已知圆C:1)()(22byax,平面区域 : 00307yyxyx若圆心C,且圆C与x轴相切,
11、则22ba 的最大值为( )A49 B37 C29 D5 【答案】B 【解析】试题分析:作出不等式组对应的平面区域如图:圆与 x 轴相切,由图象知1b ,即圆心在直线1y 上,若22ba 最大,则只需要a最大即可,由图象知当C位于直线1y 与70xy的交点时,a最大,此时两直线的交点坐标为(6,1),此时6a ,故22ba 的最大值为226137,故选 B 【考点】简单线性规划 【方法点晴】本题主要考查线性规划的应用,利用圆和 x 轴相切,求出 b,以及数形 结合是解决本题的关键根据圆与 x 轴相切,得到 b=1,作出不等式组对应的平面区 域,利用数形结合进行判断即可二、填空题二、填空题13在
12、边长为 1 的正三角形 ABC 中,设2,3BCBD CACE ,则AD BE _【答案】1 4【解析】试题分析:如图:DCABE由2,3BCBD CACE 知点 D 是 BC 边的中点,点 E 是 CA 边上靠近点 C 的一个三等分点,() ()AD BEABBDAEAB 12() ()23ABBCACAB 12() ()23ABBCABBCAB 121() ()233ABBCBCAB 22111332ABBCAB BC 22111cos120332oABBCABBC 11111 1 ()3322 1 4 故答案应填:1 4【考点】向量的数量积14若等比数列 na的各项均为正数,且5 10119122a aa ae,则1220lnlnlnaaa_【答案】50【解析】试题分析:因为数列 na为等比数列,且5 10119122a aa ae,5 1011912101122a aa aa ae5 1011a ae1220lnlnlnaaa10 12201011ln()ln()a aaa a5 1050ln()ln50ee故答案应填:50 【考点】等比数列的性质15利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥PABCD,其中底面四边形是边长为 1的正方形,1PA ,且PA