《2016年黑龙江省高三12月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年黑龙江省高三12月考数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届黑龙江省哈尔滨师大附中高三届黑龙江省哈尔滨师大附中高三 12 月考月考数学（文）试题数学（文）试题一、选择题一、选择题1已知集合 A22320xxx，B2ln(1)x yx，则 AB（ ）A( 2, 1) B(, 2)(1,) C1( 1, )2 D( 2, 1)(1,)【答案】A【解析】试题分析：化简集合得122Axx ，1,1Bx xx 或，所以21( 2, 1)ABxx 故选 D 【考点】1二次不等式；2集合的交集2不等式组36020xyxy 表示的平面区域是（ ）【答案】B【解析】试题分析：将原点(0,0)O坐标代入第一个不等式知成立，故第一个不等式应表示实直线右下方部分；
2、将原点(0,0)O坐标代入第二个不等式知不成立，故第二个不等式应表示虚直线左上方部分；故知不等式组对应的平面区域应是 B 故选 B 【考点】二元一次不等式组表示平面区域3已知数列 na满足11a ，12(2,)nnaannN ，则数列 na的前 6 项和为（ ）A63 B127 C63 32D12764 【答案】C【解析】试题分析： 由已知12(2,)nnaannN 得11 2nna a，所以已知数列 na是以 1 为首项，1 2为公比的等比数列，所以数列 na的前 6 项和为：6611632 13212S 故选 C 【考点】等比数列4若4cos5 ，是第三象限的角，则sin()4（ ）A2
3、10 B2 10C7 2 10 D7 2 10【答案】C【解析】试题分析：4cos5 ，是第三象限的角，3sin5 ，从而sin()sincoscossin44432427 2 525210 故选 C 【考点】1同角三角函数的关系；2两角和与差的三角函数5已知, 是两个不同的平面，,m n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）A若m/n，m，则nB若m，m，则AC若m，m，则D若/m，n，则m/n【答案】D 【解析】试题分析：对于 A： 由两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直 这个平面知 A 是正确的； 对于 B：由垂直于同一直线的两个平面是平行的知 B 也是正确的； 对于 C
4、：由平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 则这两个平面垂直知 C 也正确；对于 D：/m，n可以得到直线m与n可能平行，也可能相交还可能异面，故 D 不正确 故选 D 【考点】空间中直线与平面的位置关系6已知正项数列 na中，11a ，22a ，222 112(2)nnnaaan，则6a等于（ ）A2 2 B4 C8 D16【答案】B【解析】试题分析： 因为正项数列 na中，11a ，22a ，222 112(2)nnnaaan2222 11nnnnaaaa故知数列 na为等差数列，且首项1，公差22 213daa，21 3(1)32nann 从而2 63 6216
5、a ，又0na 所以64a 故选 B 【考点】1等差数列；2递推数列7已知两定点(0, 2)A，(0,2)B，点 P 在椭圆22 11216xy上，且满足|APBP 2，则AP BP A 为（ ）A12 B12 C一 9 D9 【答案】D【解析】试题分析：由| 2APBP ，可得点( , )P x y的轨迹是以两定点(0, 2)A，(0,2)B为焦点的双曲线的上支，且22,2,3acb ( , )P x y的轨迹方程为：2 21(0)3xyy，由22 11216xy和2 21(0)3xyy联立可解得：2294xy，则( ,2) ( ,2)AP BPx yx y AA2249449xy故选 D
6、【考点】椭圆的简单性质 8一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（ ）A2 B3 226C3 2222D3 222【答案】D 【解析】试题分析：由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥：232213D OACBP由三视图可知：PA 平面ABCD，BC 平面ABCD，所以BCPA，又 BCAB，且ABPAA所以BC 平面PAB，PB 平面PAB，故BCPB，同理CDPD所以四棱锥的侧面积为：1122322113 22222 故选 D 【考点】1、三视图；2、锥体的体积9点F为椭圆22221(0)xyabab的一个焦点，若椭圆上存在点A使AOF为正三角形，那么椭圆的离心
7、率为（ ）A2 2B3 2C31 2D31【答案】D 【解析】试题分析：如图：设椭圆的右焦点为FF，根据椭圆的对称性，得：直线OA的斜率为tan603ok ，所以点A的坐标为13(,)22cc，代入椭圆方程，得：22222222 2213()()22134cc b ca ca bab 再注意：222,cbac ea代入上式化简，得：4224840ca ca两边同时除以4a得：42840ee解得2242 3( 31)e 再注意到椭圆的离心率(0,1)e所以31e 故选 D 【考点】椭圆的简单性质 【易错点晴】本题重点考查了椭圆的概念和基本性质，属于中档题求解离心率的解 题关键是想法设法建立关于
8、a，b，c 的等量关系，然后，进行求解注意椭圆的离心率(0,1)e，这是易错点10已知抛物线28yx的焦点 F 到双曲线 C：22221(0,0)yxabab渐近线的距离为4 5 5，点P是抛物线28yx上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点1(0, )Fc的距离与到直线2x 的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ）A22 123yx B2 214xy C2 214yx D22 132yx【答案】C【解析】试题分析：抛物线28yx的焦点(2,0)F，双曲线 C：22221(0,0)yxabab的一条渐近线的方程为：0axby，因为抛物线28yx的焦点 F 到双曲线 C：22221(0
9、,0)yxabab渐近线的距离为4 5 5，所以 2224 5 5aab ，即：2ab，又因为点 P 到双曲线 C 的上焦点1(0, )Fc的距离与到直线2x 的距离之和的最小值为 3，2 13495FFcc222,2cabab2,1ab所以双曲线的方程为：2 214yx故选 C 【考点】双曲线的标准方程11已知M是ABC内的一点，且2 3,30 ,AB ACBAC A若,MBCMCA和MAB的面积分别为1, ,2x y，则14 xy的最小值是（ ）A20 B18 C16 D9 【答案】B【解析】试题分析： cos2 3,30 ,AB ACbcBACBAC A32 342bcbc11sin12
10、2ABCSxybcBAC1 2xy 1414442() ()2(5)2(52)18yxyxxyxyxyxyxy当且仅当1 2 4xyyx xy ，即11,63xy时上式等号成立故选 B 【考点】1平面向量的数量积；2基本不等式 【思路点晴】此题考查了平面向量与基本不等式的最值问题此题难度适中，注意灵活利用byaxx的形式利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得xy的值，进而把14 xy转化为142() ()xyxyA，利用基本不等式求得14 xy的最小值最后注意等号成立的条件12已知圆C：1)()(22byax，平面区域 ： 00307yyxyx若圆心C，且圆C与x轴相切，
11、则22ba 的最大值为（ ）A49 B37 C29 D5 【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：圆与 x 轴相切，由图象知1b ，即圆心在直线1y 上，若22ba 最大，则只需要a最大即可，由图象知当C位于直线1y 与70xy的交点时，a最大，此时两直线的交点坐标为(6,1)，此时6a ，故22ba 的最大值为226137，故选 B 【考点】简单线性规划 【方法点晴】本题主要考查线性规划的应用，利用圆和 x 轴相切，求出 b，以及数形 结合是解决本题的关键根据圆与 x 轴相切，得到 b=1，作出不等式组对应的平面区 域，利用数形结合进行判断即可二、填空题二、填空题13在
12、边长为 1 的正三角形 ABC 中，设2,3BCBD CACE ，则AD BE _【答案】1 4【解析】试题分析：如图：DCABE由2,3BCBD CACE 知点 D 是 BC 边的中点，点 E 是 CA 边上靠近点 C 的一个三等分点，() ()AD BEABBDAEAB 12() ()23ABBCACAB 12() ()23ABBCABBCAB 121() ()233ABBCBCAB 22111332ABBCAB BC 22111cos120332oABBCABBC 11111 1 ()3322 1 4 故答案应填：1 4【考点】向量的数量积14若等比数列 na的各项均为正数，且5 10119122a aa ae，则1220lnlnlnaaa_【答案】50【解析】试题分析：因为数列 na为等比数列，且5 10119122a aa ae，5 1011912101122a aa aa ae5 1011a ae1220lnlnlnaaa10 12201011ln()ln()a aaa a5 1050ln()ln50ee故答案应填：50 【考点】等比数列的性质15利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥PABCD,其中底面四边形是边长为 1的正方形，1PA ，且PA
