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1、1运筹学模拟试卷（2）一、一、填空题（共填空题（共 1515 分，每空分，每空 1 1 分）分） 1运筹学的数学模型主要有 模型、 模型和 模型。2规划论主要包含 规划、 规划、 规划等等。3在图中，若是连接点的一条边，则称和是边的 ( ),( )GV G E Ge, u vuve两个 ，也称与是 。若重合，则称边为 。uv, u ve4设是凸集，. 若对任何以及任何，都有SxS,ySzS yz01，则称为该凸集的一个顶点； x 对于给定的 LP 问题，如果它有最优解，则最优解必在可行域的某个 上达到。D若 是非空凸集， ，若对任意的有nSR1:fSR(0,1)，则称为上一个凸函数。 fS5在
2、一个 LP 问题中，满足所有约束条件的一个向量称为此 LP 问题的123( ,)Tnxx x xx一个 ；全体可行解所组成的集合叫做 ；使得目标函数取得最优 值的可行解叫做 。二、是非题（是非题（正确的打，错误的打；共共 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1一个标准形式的 LP 问题（约束矩阵）最多有个可行基。 （ ）m nARm n 2如果一个 LP 问题有最优解，则其对偶问题有可能没有最优解。 （ ）3集合是一个凸集。 （ ）,0nSxRAxb x4任意的一维搜索问题都可以用法求解（ ）min ( ) tNewton5在下述约束条件12423412342 3 25 0,1,
3、2,3,4jxxx xxx xxxx xj 中，变量所对应的约束矩阵中的列向量构成一个基（ ）134,xxxA三、计算题（共三、计算题（共 4848 分）分）1将下述 LP 问题化为标准型。 （10 分）12312312323123min5. . 372462100,0,zxxxstxxxxxxxxxxx 无符号限制2用两阶段法求解 LP 问题 （10 分）13123123min521. .62210,1,2,3jzxxst xxxxxxxj 23.用法求以下问题的近似值0.61820min ( )1 tttt 已知函数的单谷区间为，要求最后区间精度（10 分）0,10.64用算法求下图所示有
4、向网络中自点 1 到其余各点的最短有向路。 （8 分）Dijkstra5用割平面法求解 ILP 问题 （10 分）Gomory121212max2. . 4215,0,zxxstxxxx 整数3四、证明题与应用题（共四、证明题与应用题（共 2525 分）分）1 证明下列是凸规划（10 分）()MP222 12312312231322 112321233123min( ,)39262. .( )0( )216( )0f x x xxxxx xx xx xst g xxxxgxxxxgxxxx 2某糖果厂利用 A,B,C 三种设备生产，两种糖果。已知生产每吨型糖果要在 A,B,C 上 工作时间数分别为 4，3，4 小时；生产每吨型糖果要在 A,B,C 上工作时间数分别为 5，4，2 小时。 A,B,C 三种设备每天可以工作的时间数为 12，10，8 小时，又知道每吨 ， 型糖果所产生的利润分别为 6，4（千元） ，问：该厂应如何安排每天两种糖果的生产 量，才能充分利用三种设备使该厂获利最大？ （12 分）4
