《2016年甘肃省高三上学期第三次考试数学试题（理）（辅导班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年甘肃省高三上学期第三次考试数学试题（理）（辅导班）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届甘肃省天水市第一中学高届甘肃省天水市第一中学高三上学期第三次考试数学试题三上学期第三次考试数学试题（理）（理） （辅导班）（辅导班）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1.已知全集为 R，集合 A=x|2x1，B=x|x23x+20，则 ARB=( )Ax|x0 Bx|1x2Cx|0x1 或 x2Dx|0x1 或 x22. （ ）13 1i iA B C Di 21i 21i 21i 213 已知向量 =（cos，2） ， =（sin，1） ，且 ，则 tan（）等于( )A3B3CD4.已知1 32a，21log3b ，2log 3c ，则 （ ）AabcBacb
2、CcbaDcab5.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，则“ab”是“cos2Acos2B”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知直线 l：xky5=0 与圆 O：x2+y2=10 交于 A，B 两点且=0，则 k=( )A2B2CD7.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的序号是( )A B C D8.已知正项等比数列an满足 a7=a6+2a5，若 am，an满足=8a1，则 + 的最小值为( )A2B4C6D89.已知
3、 的图像与直线 y=1 的两个交点的最短距离是，要得到 cos6f xx的图像，只需要把的图像( ) yf x sinf xxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位3 3C向左平移个单位 D向右平移个单位6 610 若 O 是ABC 的重心，=2，A=120，则|的最小值为( )ABCD11 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）=且 f（x+2）=f（x） ，g（x）=，则方程 f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8B7C6D012.过双曲线的右焦点 F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于 A，B 两点，设双曲线的左顶 点为 M，若点 M 在以 AB 为直径的圆的内部，
4、则此双曲线的离心率 e 的取值范围为（）A （，） B （1，） C （2，） D （1，2）3 23 2二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13. 以抛物线的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线21 4yx的渐近线截得的弦长为 2 214xy-=14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 15.15.已知函数f（x）=3x2+2x+1，若 成立，则a=_.16. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点” ，如果函数，( )( )f xfxox( )f x( )g xx，（）的“新驻点”分别为，那么，( )ln(1)h xx( )cosxx()x，的大小关系是 三、
5、解答题 （共 70 分）17 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinB+acosB=（1）求 A 的大小（2）若 c=3b，求 tanC 的值18. 已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前 n 项和为 Sn（I）求 an及 Sn；（II）求数列的前 n 项和为 Tn 19如图，PA平面 ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E 是 PB 的中点（1）求证：AE平面 PBC；（2）求二面角 BPCD 的余弦值20.已知圆 C 的圆心 C 与点 A（2,1）关于直线 4x2y50 对称，圆 C 与直线xy20 相切。（1）设 Q
6、 为圆 C 上的一个动点，若点 P（1,1） ，M（2，2） ，求的最小值.PQ MQ A（2）过点 P（1,1）作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A，B，且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线 OP 和 AB 是否平行？请说明理由。21 已知点,点是圆 C：上的任意一点,，线段的垂直平分线)0 , 1 (AP22(1)8xyPA与直线交于点. CPE（1）求点的轨迹方程；E（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为ykxmEPQOPQ直径的圆的内部，求实数的取值范围m22 已知函数 f（x）=lnx a（x1） （aR） （）若 a=2，求曲线
7、y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若不等式 f（x）0 对任意 x（1，+）恒成立（）求实数 a 的取值范围；（）试比较 ea2与 ae2的大小，并给出证明（e 为自然对数的底数，e=2.71828） 答案 理辅BDBDC BBAAC BC13, 14 . 8 15. 或 1 16 8551 317 解答：解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又 sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有 sinAsinB=cosAsinB，即 tanA=，0A，则 A=；（2）由 A=，则 B+C=，由正弦定理，可得 c=3b，即
8、为sinC=3sinB，即 sinC=3sin（C）=3（cosC+ sinC） ，即有sinC=3cosC，则 tanC=318.1， 2， 21,2nnanSn n311 42122nSnn2121 答案及解析：答案及解析：（1）由题意知，,2 2EPEA CEEP2 22CEEACAE 的轨迹是以 C、A 为焦点的椭圆，其轨迹方程为： 4 分2 212xy（2）设，则将直线与椭圆的方程联立得：，112,2( ,)()P x yQ x y、2222ykxmxy 消去 y,得： 222(21)4220kxkmxm6 分220,21(*);mk 212122422,2121kmmxxx xkk
9、 因为 O 在以 PQ 为直径的圆的内部，故 7 分12120,0,OP OQxy y 即x而22121222()(),21mky ykxm kxmk由 9 分22212122222202121mmkx xy ykk得： , 且满足（*）式2 222,3km22 3mM 的取值范围是 66(,)3322 答案及解析：答案及解析：解：（） 因为 a=2 时，f（x）=inx+x1，所以切点为（1，0） ，k=f（1）=2所以 a=2 时，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y=2x2（ II） （ i）由 f（x）=lnx a（x1） ，所以，当 a0 时，x（1，+） ，f
10、（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0 不合题意当 a2 即时，在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有 f（x）f（1）=0，a2 满足题意若 0a2 即时，由 f（x）0，可得，由 f（x）0，可得x，f（x）在上单调递增，在上单调递减，0a2 不合题意综上所述，实数 a 的取值范围是2，+） （ ii）a2 时， “比较 ea2与 ae2的大小”等价于“比较 a2 与（e2lna）的大小”设 g（x）=x2（e2）lnx， （x2） 则g（x）在2，+）上单调递增，因为 g（e）=0当 x2，e）时，g（x）0，即 x2（e2）lnx，所以 ex2xe2当 x（e，+）时 g（x）0，即 x2（e2）lnx，ex2xe2综上所述，当 a2，e）时，ea2ae2；当 a=e 时，ea2=ae2；当 a（e，+）时，ea2ae2【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想
