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1、120172017 届江西省高考原创押题卷（二）届江西省高考原创押题卷（二）数学数学( (文科文科) )时间：120 分钟 满分：150 分第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A1，0，1，2，Bxy，则 AB( )2x2x1A.B.C.D.0，11，0，10，1，21，0，1，22若 z1i，则的实部为( )2i zzA. B1C D11 21 23为估计椭圆y21 的面积，利用随机模拟的方法产生 200 个点(x，y)，其中 x(0，2)，x2 4y(0，1)，经统计有 1
2、56 个点落在椭圆y21 内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )x2 4A0.78B1.56C3.12D6.244已知ABC 中，点 D 为 BC 的中点，若向量(1，2)，|1，则( )ABACADDCA1B2C1D25中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图” ，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图 21 所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形 ABCD 是由 4 个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图” 若正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的面积分别为 25，1，则 cos2BAE ( )A.B.C.D.7 259 2516
3、 2524 252图 216若函数 f的图像如图 22 所示，则下列判断正确的是( )(x)xabx2c图 22Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0Da0，b0，cbalogbalog bBbaablog blogba1 a1 a3Clogbaabbalog bDlogbabaablog b1 a1 a9已知数列满足 an5n2n，且对任意 nN*，恒有 anak.执行如图 24 所示的程序框图，若an输入的 x 值依次为 ak，ak1，ak2，输出的 y 值依次为 12，12，12，则图中处可填( )图 24Ay2x2Byx23x16Cy1Dyx27x12|2x3|10已知点 P
4、 为圆 C：x2y22x4ya0 与抛物线 D：x24y 的一个公共点，若存在过点 P 的直线 l 与圆 C 及抛物线 D 都相切，则实数 a 的值为( )A2B.C3D5211如图 25 所示，在三棱锥 ABCD 中，ACD 与BCD 都是边长为 2 的正三角形，且平面ACD平面 BCD，则该三棱锥外接球的体积为( )图 25A.B.C.D.16 320 332 32720 152712已知正数 a，b，c，d，e 成等比数列，且2，则 de 的最大值为( )1cd1abA.B.C.D.39332 391 3第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为
5、必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题、23 题为选考题，考生根据要求作答4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知等差数列的公差 d0，若 a a21，a a31，则 a1_an2 12 214若对任意实数 k，直线 kxy2a0 恒过双曲线 C：x21(a0)的一个焦点，则双曲线y2 a2C 的离心率是_15已知不等式组表示的平面区域为 D，若存在(x0，y0)D，使得 y01k(x01)，xy1 0， xy1 0， 3xy3 0)则实数 k 的取值范围是_16已知 f(x)若方程 fxa 有 2 个不同的实根，则实数 a 的取值范围是lnx，x 0， x2
6、ax，x 0，)(x)_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)如图 26 所示，在ABC 中，cos2 sinAsinC，BC2，点 E 为 ACAC21 4中点，边 AC 的垂直平分线 DE 与边 AB 交于点 D.(1)求角 B 的大小；(2)若 ED，求角 A 的大小62图 2618(本小题满分 12 分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车
7、实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了 100 人，所得数据制成如下列联表：不了解了解总计女性ab50男性1535505总计pq100(1)若从这 100 人中任选 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为 ，问是否有 95%的把握3 5认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？图 27(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 CO 浓度的数据，并制成如图27 所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过 15 年，可近似认为排放的尾气中 CO 浓度 y%与使用年限 t 线性相关，试确定 y 关于 t 的回归方程，并预测该型
8、号的汽车使用 12 年排放尾气中的CO 浓度是使用 4 年的多少倍附：K2(nabcd)n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， tbab19.(本小题满分 12 分)如图 28 所示，PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面，点 E 是线段 PC 上一点，AB3，BE，且 BEPC.6(1)试在 AB 上找一点 F，使 EF平面 PAD，并求的值；AF FB(2)求三棱锥 PBEF 的
9、体积6图 2820(本小题满分 12 分)已知圆 x2y22x0 关于椭圆 C：1的一个焦点对称，x2 a2y2 b2(a b 0)且经过椭圆的一个顶点(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l：ykx1 与椭圆 C 交于 A，B 两点，已知 O 为坐标原点，以线段 OA，OB 为邻边作平行四边形 OAPB，若点 P 在椭圆 C 上，求 k 的值及平行四边形 OAPB 的面积21(本小题满分 12 分)已知函数 flna.(x)(x1)|x1|(1)若当 x1 时，f2ab，且 a2b225，1，所以(ab)2a4，b3，sinBAE ，所以 cos2BAE12sin2BAE12，故选 A.b
10、a2b23 5(3 5)27 256D 解析由 f0 可得 a0，所以选项 A 不正确；若 b0，c0，则 bx2c0 恒成立，f的(0)(x)定义域是 R，与图像相矛盾，所以选项 B 不正确；若 b0，当 x0 时，由 bx2c，即 x时恒有 flogbb1，log bbaablog b，故选 D.1 a9A 解析由 an5n2n可得 an1an52n，当 n2 时，an1an0，当 n3 时，an1an0，由2 可得2，所以 cd1cd1ab1cdq2cd.由 cd0 可得 01 解析当直线 yxa 与曲线 ylnx 相切时，设切点坐标为(t，lnt)，则切线斜率 k(lnx)xt 1，所
11、以 t1，切点为，代入 yxa，得 a1.当1 t(1，0)x0 时，由 fxa，得0.当 a1 时，lnxxa有 1 个实根，此时(x)(x1)(xa)(x 0)0有 1 个实根，满足条件；当 a 0)时0有 1 个实根，不满足条件；当 a1 时，lnxxa无实根，此(x1)(xa)(x 0)(x 0)时要使0有 2 个实根，应有a0 且a1，即 a0 且 a1.综上得实数(x1)(xa)(x 0)a 的取值范围是a|a1 或 0a117解：(1)由 cos2 sinAsinC，得 sinAsinC，AC21 41cos(AC)214整理得 cos2sin Asin C ，(AC)1 2即
12、cos ，2 分(AC)1 2所以 cos Bcos(AC) ，又 03.841，5 分100 （25 3525 15）240 60 50 50故有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6 分(2)由折线图中所给数据计算，得 t (246810)6，y (0.20.20.40.60.7)1 51 5110.42，164041640，5 i1(tit)2(4)(0.22)(2)(0.22)0(0.02)20.1840.282.8, 8 分5 i1(tit)(yiy)故 0.07， t0.420.0760, 10 分b2.8 40ab所以所求回归方程为 0.07t.故预测该
13、型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度为 0.84%，因为y使用 4 年排放尾气中的 CO 浓度为 0.2%，所以预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4 年的 4.2 倍.12 分19解：(1)如图所示，在平面 PCD 内，过 E 作 EGCD 交 PD 于 G，连接 AG，在 AB 上取点 F，使 AFEG.EGCDAF，EGAF，四边形 FEGA 为平行四边形，FEAG.3 分又 AG平面 PAD，FE平面 PAD，EF平面 PAD，F 即为所求的点.5 分又 PA平面 ABCD，PABC，又 BCAB，PAABA，BC平面 PAB，PBBC，PC2BC
14、2PB2BC2AB2PA2.设 PAx，则 PB，PC，由 PBBCBEPC，得3，9x218x29x218x26x3，即 PA3，PC3，CE，33 ， ，2.PE PC2 3AF ABGE CDPE PC2 3AFFB8 分(2)三棱锥 PBEF 的体积就是三棱锥 EPBF 的体积，点 C 到平面 PBF 的距离 BC3，由 ，可PE PC2 3得点 E 到平面 PBF 的距离为 2.10 分12PBF 的面积 S BFPA 13 ，三棱锥 PBEF 的体积 V 21.1 21 23 21 33 212 分20解：(1)圆 x2y22x0 关于圆心对称，与坐标轴的交点为，(1，0)(0，0) (2，0)所以椭圆 C 的一个焦点为，一个顶点为，所以 a2，c1，b2a2123，(1，0)(2，0)故椭圆 C 的方程为1.4 分x2 4y2 3(2)联立得x28kx80，ykx1， 3x24y212，)(34k2)此时 64k2320.6 分(34k2)设 A，B，P，则 x0x1x2，y
