《2017年云南省曲靖市沾益一中高三上学期第三次质检数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年云南省曲靖市沾益一中高三上学期第三次质检数学试卷（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年云南省曲靖市沾益一中高三（上）第三次质检数学试卷学年云南省曲靖市沾益一中高三（上）第三次质检数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1已知集合 M=x|1x1，则 MN=（ ）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|1x02已知函数 f（x）的定义域为（1，0），则函数 f（2x+1）的定义域为（ ）A（1，1）BC（1，0）D3已知函数 f（x）=，则 f（5）=（ ）A32B16CD4已知函数 y=loga（x+3）1（a0，且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0上
2、，其中 mn0，则的最小值为（ ）A3BC4D85等差数列an中，an0，a12+a72+2a1a7=4，则它的前 7 项的和等于（ ）AB5CD76等比数列an的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12B10C8D2+log357已知函数 f（x）=sin2x 向左平移个单位后，得到函数 y=g（x），下列关于 y=g（x）的说法正确的是（ ）A图象关于点（，0）中心对称B图象关于 x=轴对称C在区间，单调递增D在，单调递减8已知函数 f（x）=sin（2x+）0）的图象的一个对称中心为（，0），则函数f（x）的单调递减区间是（
3、 ）A2k，2k+（kZ）B2k+，2k+（kZ）Ck，k+（kZ）Dk+，k+（kZ）9设向量) 1,(cos a，)sin, 2( b若 ba，则=（ ）（ ）A3B3CD10已知向量 a、 b，其中2 a ，2 b ，且 aba)(，则向量 a和 b的夹角是（ ）ABCD11已知实数 x，y 满足，则 z=2x+y 的最大值为（ ）A2B1C0D412为了得到函数 y=sin（2x）的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5
4、分，共分，共 20 分）分）13已知集合 A=2，3，B=2，4，5，则集合 AB 的真子集的个数为 14设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=15，S9=153，则 S6= 15在三角形 ABC 中，已知 A=60，b=1，其面积为，则= 16已知函数 f（x）=sin2x+mcos2x 的图象关于直线 x=，则 f（x）的单调递增区间为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题，共道小题，共 70 分）分）17（10 分）已知函数 f（x）=sin2xcos2x（1）求函数 f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数 f（x）的单调递减区间18（12 分）在数列an中，
5、a1=1，an+1=an+c（c 为常数，nN*），且 a1，a2，a5成公比不为1 的等比数列（1）求 c 的值；（2）设，求数列bn的前 n 项和 Sn19（12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an+1=2Sn+1，数列bn满足 a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线 xy+2=0 上，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前 n 项和 Tn20（12 分）已知函数 f（x）=x2alnx+x（aR）（）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数 y=f（x）的单调性21（12 分）ABC 的内角 A，B
6、，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）=c（）求 C；（）若 c=，ABC 的面积为，求ABC 的周长22（12 分）已知函数（1）若 f（x）为奇函数，求 a 的值；（2）若 f（x）在3，+）上恒大于 0，求 a 的取值范围2016-2017 学年云南省曲靖市沾益一中高三（上）第三次质检数学学年云南省曲靖市沾益一中高三（上）第三次质检数学试卷试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1已知集合 M=x|1x1，则 MN=（ ）Ax|0x1Bx|0x1C
7、x|x0Dx|1x0【考点】交集及其运算【分析】求出 N 中不等式的解集确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可【解答】解：由 N 中不等式变形得：x（x1）0，且 x1，解得：0x1，即 N=x|0x1，M=x|1x1，MN=x|0x1，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知函数 f（x）的定义域为（1，0），则函数 f（2x+1）的定义域为（ ）A（1，1）BC（1，0）D【考点】函数的定义域及其求法【分析】原函数的定义域，即为 2x+1 的范围，解不等式组即可得解【解答】解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数 f（2x+1）的
8、定义域为故选 B【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题3已知函数 f（x）=，则 f（5）=（ ）A32B16CD【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】根据题设条件知 f（5）=f（2）=f（1）=21= 【解答】解：f（5）=f（2）=f（1）=21= 故选 C【点评】本题考查函数值的求法，根据题设条件知 f（5）=f（2）=f（1）=21= 4已知函数 y=loga（x+3）1（a0，且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0上，其中 mn0，则的最小值为（ ）A3BC4D8【考点】基本不等式；对数函数的单调性与特殊点
9、【分析】根据对数函数的性质先求出 A 的坐标，代入直线方程可得 m、n 的关系，再利用 1的代换结合均值不等式求解即可【解答】解：x=2 时，y=loga11=1，函数 y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即 A（2，1），点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，2mn+1=0，即 2m+n=1，mn0，m0，n0， + =+=2+ +24+2=8，当且仅当 m=，n=时取等号故选 D【点评】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容5等差数列an中，an0，a12+a72+2a1a7=4，则它的前 7 项的和等于（ ）AB
10、5CD7【考点】等差数列的性质【分析】由已知条件利用等差数列的性质推导出 a1+a7=2，由此能求出 S7【解答】解：等差数列an中，an0，a12+a72+2a1a7=4，（a1+a7）2=4，a1+a7=2，S7= （a1+a7）=7故选：D【点评】本题考查等差数列的第 7 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前 n 基和公式的灵活运用6等比数列an的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12B10C8D2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【分析】先根据等比中项的性质可知 a5a6=a4
11、a7，进而根据 a5a6+a4a7=18，求得 a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得 log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选 B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质7已知函数 f（x）=sin2x 向左平移个单位后，得到函数 y=g（x），下列关于 y=g（x）的说法正确的是（ ）A图象关于点（，0）中心对称B图象关于 x=轴对称C在区间，单调递增D在
12、，单调递减【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可【解答】解：函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为 y=sin2（x+）=sin（2x+）对于 A，当 x=时，y=sin（）0图象不关于点（，0）中心对称，A 不正确；对于 B，当 x=时，y=sin0=0，图象不关于 x=轴对称，B 不正确对于 C，y=sin（2x+）的周期是 当 x=时，函数取得最大值，x=时，函数取得最小值，在区
13、间，单调递增，C 正确；对于 D，y=sin（2x+）的周期是 当 x=时，函数取得最大值，在，单调递减不正确，D 不正确；故选：C【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键8已知函数 f（x）=sin（2x+）0）的图象的一个对称中心为（，0），则函数f（x）的单调递减区间是（ ）A2k，2k+（kZ）B2k+，2k+（kZ）Ck，k+（kZ）Dk+，k+（kZ）【考点】正弦函数的图象【分析】由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间【解答】解：由题意可得 sin（2+）=0，故 2+=k，解得 =k
14、，kZ，由 0可得 =，f（x）=sin（2x+），由 2k+2x+2k+可得 k+xk+，函数 f（x）的单凋递减区间为k+，k+，kZ故选：D【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的单调性，属基础题9设向量) 1,(cos a，)sin, 2( b若 ba，则=（ ）A3B3CD【考点】两角和与差的正切函数【分析】由向量的坐标运算可求得 tan，利用两角差的正切公式即可得到答案【解答】解： =（cos，1）， =（2，sin）， ，2cossin=0，tan=2tan（）= 故选 C【点评】本题考查向量的坐标运算，考查两角差的正切公式，求得 tan=2 是关键，属于中档题10已知向量 a、 b，其中2 a ，2 b ，且 aba)(，则向量 a和 b的夹角是（ ）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由 aba)(，则（）=0，即有=，再由向量的数量积的定义和性质，即可得到夹角【解答】解：由于2 a ，2 b ，且 aba)(，则（）=0，即有=，则 2=，则有 cos=，即有向量 a和 b的夹角为故选
