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1、2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填
2、写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 36001 所属学校（请填写完整的全名）： 哈尔滨理工大学远东学院 （本科） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 余详见 2. 桂鹏 3. 郑宁 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 姚克俭 日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：20102010 年上海世博会影响力的定量评估年上海世博会影响力的定量评估摘要摘要本文讨论世博会入境游客对中国经济的深层次影响问题，我们运用随机过程论、层 析分析法、灰色系统预测法、微分方程法、指数模型预测法进行定量分析求解。在世 博会还在举行过程中我们基于
3、5-8 月统计数据使用灰色系统模型预测出了整个世博会 期间上海的入境旅游人数将达到 3263153 人次。并用曲线拟合对所有入境游客入住酒 店率进行了一个三次拟合，得出的拟合函数不仅科学而且具有比较强的推广性，也是 基于预测出的入境总游客数我们建立了微分传播模型，并且准确得出正面影响力为= 1.2507e+009 人。为了研究上海世博会的“后世博效应” ，我们利用 1978 年-20090A年的上海总入境旅游人数进行非线性最小二次拟合，得出了 2010 年-2012 年的上海总 入境旅游人数总体呈上升趋势。最后为了增强定量评估上海世博会的影响力，我们选 择构造函数法构造出一个综合影响力模型来与
4、上一届日本爱知世博会进行了一个关于对入境游客影响的直接比较，得出上海世博会在对入境游客综合影响力远=45.2286P海大于日本爱知世博的。=27.7390P知关键词：层次分析、随机过程论、灰色系统、微分传播、非线性最小二次拟合一、问题的提出一、问题的提出2010 年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从 1851 年伦敦的“万国工业 博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作 精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型， 利用互联网数据，定量评估 2010 年上海世博会的影响力。二、问题的分析二、问题的分析世博会在中国的影响被视
5、为仅次于奥运会。而本题着手于分析世博会对于境外游客， 境外游客对于中国大陆的影响，从境外游客对拉动本地酒店入住率，宣传中国优秀文 化和积极正面的政治意义，及带来的后世博会入境旅游热这四个方面做纵向的定量比 较。在综合影响力方面与日本爱知世博会做横向比较，用层次分析法1将决策替换成 结论可得以下结果（见图一）：图一三、基本假设三、基本假设1）假设入境旅客受教育成度比较高不犯罪且不生病。 2）无高温、台风、暴雨、地震等自然灾害。 3）无传染病的传播。 4）无食品安全等不信任因素发生。 5）无重大恐怖暴力事件无国际政治危机事件发生。四、符号说明四、符号说明上海，浙江，江苏三地总入境人数（j=1,2,
6、3 分别表示 5 月，6 月，7 月） ；jQ月 地的入境人数（分别表示上海，浙江，江苏） ；ijZji1,2,3i 年三地每月总入境数（初始年 2009 年） ；1kX1k 入境总人数0N时间t回家后接触人常数t入境人数关于时间的连续可微函数( )N t满意度实际值 Y平均值 1Y根据拟合曲线所得到理论值2Y第 年上海入境旅游的人数tYt年份t基准向量 0A比较向量 1A优选指数iM所选系数mj权重分数kK所选比较国家中所选指示最大值max五、模型的建立五、模型的建立5.1模型一模型一：世博会期间对入境游人数影响模型 2根据世博会期间入境人数我们可以建立一个时序数列具备一定特殊性时，可有 i
7、x关系式，仅是前一步“记忆”的信息产物，其中是对的条件概1iixpx1ixixp1ixix率，当定长时，有=+=；在运用中，为向量，=为p1iixpx2 1ip x1ip xixp()ijn mp概率转移矩阵。基于连带效应，我们对上海及周边省份浙江、江苏 09、10 年 5、6、7 月份入境人数123作对比分析：先对附录 1 进行分析得：，经数据统计分析得出：31jij iQZ09 年三地每月总入境数矩阵;入境数均值矩阵；1123XQ Q Q131112111232122222313233333ZZZ QQQZZZpQQQZZZ QQQ 预测三地 2010 年每月总入境数数学模型为；11k k
8、Xp X利用 MATLAB 软件运算得：= 1501689 1489915 13193702X（运算程序见附录 2） 运行结果与 2010 年实际数据（附录 3）对比得下表： 表一 月份567 模型得预测值150168914899151319370 实际值191814918318151876174 经过对上表的分析比较，模型得预测值与实际值存在相当大的差值，实际值远高于模 型得预测值，由此说明，世博会对酒店入住率促进作用明显。 5.2.5.2.模型二模型二：对上海世博会后期入境人数预测模型2 根据我们对 9 月、10 月的入境游客预测，我们采用灰色预测模型。灰色系统理论的 研究对象是“部分信息
9、已知, 部分信息未知”的“小样本” 、 “贫信息”的不确定性系统。一般统计方法依据随机原则进行抽样调查, 以获取大量样本; 而灰色理论则遵循现实 优先的原则, 即注重对系统未来发展趋势起主导作用的现实信息，灰色系统模型对试验 观测数据及其分布并无特殊要求和限制。综上所述, 灰色理论并不要求大量的历史数据, 甚至有 34 个数据即可建模预测,基于世博会期间对 9 月和 10 月入境人数的预测，建 立灰色预测模型，即 GM(1,1)模型： 取 2010 年 5-8 月份上海入境人数作为原始数据：进行一次的累加生成，得到：(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3),(4)AAAAA，建立相
10、应的微分方程，得到：(1)(1)(1)(1)(1)(1),(2),(3),(4)AAAAA；令,又记矩阵，(1) (1)1 1dAaAudt( , )Taa u(0)(0)(0) 1(2),(3),(4)YAAA应用最小二乘法可以推得：,1 1()TaBBBY其中矩阵为：B1(1)1(1)1(1)0.5(1)(2)10.5(2)(3)10.5(3)(4)1AABAAAA 从而常微分方程的离散解得具体表达式为：(1)(0)(1)(1)akuuAkAeaa运用 MATLAB 拟合出的函数如下： X(k+1)=-12076451.307exp(-0.074021k)+12844951.307（拟合程
11、序见附录 4） 运用插值计算 k=4(9 月) 为 713230 人，k=5（10 月）为 672649 人 5.3.5.3.模型三模型三：酒店内入住率预测模型 根据上海市 2006 年-2010 年的 5 月、6 月、7 月酒店入住率的数据分别拟合出图一、 图二、图三 3 幅柱状图：（数据见附表一1） 上海酒店入住率 2 表二 567平均值 200666.5666.1464.0265.58 200764.5662.8261.2062.82 200860.2456.5658.8658.55 200951.20551.2051.6254.9952.60 201076.8585.2382.1081
12、.402006200720082009201001020304050607080三三5三 三 三 三 三 三 三图二200620072008200920100102030405060708090三三6三 三 三 三 三 三 三图三根据平均值拟合三次函数得出下列三 个图：200620072008200920100102030405060708090三三7三 三 三 三 三 三 三图四 注：三幅柱状图的 MATLAB 拟合程序见附录 5。根据表一中的平均值拟合三次函数：11.522.533.544.555055606570758085三 三 三 三 三 三 三注：MATLAB 拟合的程序见附录 6
13、。 模型三说明两点： 1、入境人数对酒店入住率有很大提高，间接说明世博会对酒店营业额增长具有很 大的促进作用。 2、根据曲线拟合走势分析得出世博会前酒店的入住走势，可把此模型推广到重大 事件活动节前预测上。 5.4.5.4. 模型四：模型四：世博会影响力的分析与预测模型4 5.4.15.4.1 模型的概述模型的概述 1 因为世博会增加了港、澳人民的归属感、认同感和自豪感，而对台可消除两岸民 间及政府之间某些政治隔阂，对国外而言，传播了我国历史文化并给其留下了中国爱 好和平、热情团结和低碳减排的好印象。所以在计算及传播文化政治层面时不该将港 澳台与国外分开计算。 2 世博会后境外人群中分为实地了
14、解和未实地了解中国世博会两类人，设入境总人数为，时间为 ,是入境人数关于时间的连续可微函数。0Nt( )N t3 为了让外国友人更多的了解有关世博会信息，也使得世博会有关信息在境外更好 地传播，我们假设游客回去后接触人数是常数，由六度空间传播理论可知：任何两t 个人之间建立联系最多只需要六个人，无论两个人生活在地球的什么地方，都只存在 着六度分割，故满足六人空间理论。6t4 入园人数满意度都为5 ，=0.7764。5.4.25.4.2 模型的建立模型的建立在时间区间中了解中国世博会人数就有: ，, t tt ()( )( )N ttN tN tt 设 =0 时共有个人了解； ，导出了解的境外人
15、数：t0NdNNdt0(0)NN，0( )tN tN e令，即为世博在传播文化和政治层面的影响人口量。00( )tAN tN e0A为世博会在传播文化和政治层面的影响系数。 （越大正面影响力越大）te表示 2010 年 5-10 月份入境总人数，即=32631530N0N由 MATLAB 软件计算得到： = 1.2507e+009。0A5.5.5.5.模型五：后世博会效应模型模型五：后世博会效应模型6 根据19782009年上海入境旅游人数的历史数据（数据见附表）利用MATLAB曲线 拟合（程序见附录七）绘制趋势图(图五)，观察发现自改革开放以来，上海市每年接 待的境外游客数量逐年增加，尤其是2000年以后增长速度加快，呈指数型增长趋势， 而自2005年起增长速度明显放缓，又有趋于饱和之势。因此，选择指数模型。1
