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1、第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1. 已知集合，则 （ ).21Mxx21Ny yx MN .,2A . 0,1BC. 0,2. 0,1D【答案】B考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算2.设是等差数列的前项和，若，则=( ).nS nan1353aaa5SA5 B7 C9 D11【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，所以，135333aaaa31a 153
2、 55 ()5 2522aaaS故选 A考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和n3.已知菱形的边长为，则 （ ）ABCDa60ABC BD CD A B C D23 2a23 4a23 4a23 2a【答案】D【解析】试题分析： 2222213cos6022BD CDBCCDCDBC CDCDBCCDaaaa ，故选 D考点：1、向量的加减法；2、向量的数量积4.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）. lnf xxaxaA B C D0,0,00,【答案】C考点：利用导数研究函数的单调性5.三角形的内角的对边分别为，若成等比数列，且ABCABC、abc、abc、2ca，则cos
3、B （ ）A1 4B3 4C2 4D2 3【答案】B【解析】试题分析：因为成等比数列，所以又，则，所以abc、2bac2ca2ba，故选 B222 cos2acbBac222423 224aaa aaA考点：1、等比数列的性质；2、余弦定理6.设定义在上的奇函数满足，则的解集为（ R)(xf2( )4,f xx)0( x0)2(xf）A B C D), 2()0 , 4(), 4()2 , 0(), 4()0 ,()4 , 4(【答案】B【解析】试题分析：令，则的解集为因为是定义2 xt2( )40f tt(0)t , 2( )f x在上的奇函数，所以的解集为，即或R( )0f t 202|t
4、tt或022x，解得，即的解集为，故选 B22 x420xx或0)2(xf , 42 , 0考点：1、不等式的解集；2、函数的奇偶性7. 7.函数的图像大致是（ ）.|)|cos(sin xy 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，而当时，1sin | 1x 0cos(sin |)1x0x ，故选 Bcos(sin |)1x考点：三角函数的图象与性质8.函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（ ）.xy2sin)23sin(xyA向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 32 3C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度6 3【答案】B考点：三角函数图象的平移变换9. 在中，为的对边，且
5、，则ABCcba,CBA,1)cos(cos2cosCABB（ ）.A成等差数列 B. 成等差数列cba,bca,C. 成等比数列 D. 成等比数列bca,cba,【答案】D【解析】试题分析：cos2coscos()BBACcos2cos()cos()BACAC212sincoscosBACsinsinACcoscossinsinACAC ，即，所以成2212sin2sinsin12sin2sinsin0BACBAC 2baccba, 等比数列，故选 D考点：1、两角和与差的余弦；2、二倍角；3、正弦定理10.周期为 4 的奇函数在上的解析式为，则( )f x0,222,01( )1 log,
6、12xxf xxx（ )(2014)+ (2015)ffA B C D0123【答案】B【解析】试题分析：因为函数是周期为 4 的奇函数，所以( )f x，2(2014)(503 42)(2)log 2 12fff ，所以，故2(2015)(504 4 1)( 1)(1)11ffff (2014)+ (2015)1ff选 B考点：1、分段函数；2、函数的周期性与奇偶性.11.下列命题中，正确的是 （ ）.A存在，使得00x 00sinxxB “”是“”的充要条件lnalnb1010abC若，则1sin26D若函数在有极值，则或322( )3f xxaxbxa1x 02,9ab3, 1ba【答案
7、】C考点：1、命题真假的判定；2、充分条件与必要条件的判定；3、函数的极值【易错点睛】判断选项 A 中命题时会直观误认为函数与函数有交点，进而yxsinyx认为是正确的；判断选项 B 时，由“”推导“”时会忽视的符号；1010ablnalnb, a b判断 D 中命题时，会忽视所求得的值进行极值验证, a b12.设是定义在上的偶函数,对,都有,且当( )f xRxR(2)(2)f xf x时, .若在区间内关于的方程2,0x 1( )( )12xf x 2,6x恰有 3 个不同实根,则的取值范围是（ ）( )log (2)0(1)af xxaaA B C D342a12a3649a317a【
8、答案】A【解析】试题分析：由，得，所以函数是周期为 4 的函(2)(2)f xf x( )(4)f xf x( )f x数又是偶函数，且时，所以时，( )f x 2,0x 1( )( )12xf x 21x0,2x方程在内有三个根，即函数( )21xf x ( )log (2)0af xx(1)a 2,6与函数在内有三个交点，作出函数与( )yf xlog (2)ayx(1)a 2,6( )yf x图像如图所示，则两个图像在内恰有三个交点的条件是log (2)ayx(1)a 2,6，解得，故选 Blog (22)3(1)log (62)3aaa342a考点：1、指数函数与对数函数的图象与性质；
9、2、函数的零点与方程根的关系；3、不等式的解法【方法点睛】方程的根为对应函数的零点，而函数的零点通常还可转化为两个函数的交点，因此求解函数的零点个数通常有两种方法：（1）直接法，即求解出所有的零点；（2）数形结合法，即转化为原函数的图象与轴的交点个数或分解为两个函数相等，进而判断两x个函数图象的交点个数，此法往往更实用而函数函数的图象要求正确，特别是关键点的作法第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 1616 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.设，若，则= .3 , xa 1, 2 bba ba 2【答案】5 2考点：
10、1、平面向量垂直的充要条件；2、平面向量的模14.已知为锐角，则_., 10103sin,552sin【答案】3 4【解析】试题分析：因为为锐角，所以，所以, 510cos,cos510因为所以cos()coscossinsin5102 53 10 5105102 2，所以，所以,(0,)2 (0, )3 4考点：两角和与差的余弦15.若函数在区间上恒有 ，则关于 的不等式| 1|log)(xxft) 1, 2(0)(xft的解集为_.) 1 () 18(fft【答案】) 1 ,31(考点：1、函数的单调性；2、不等式的解法【方法点睛】对于带有函数符号“”的不等式，通常不能直接求解，主要有两种
11、途径：f（1）利用函数的单调性，去掉函数符号“” ，转化为代数不等式求解；（2）利用数形f结合法，即通过作出所涉及到的图象，根据图象位置进行直观求解16.已知函数 23log (1) 1132xxkf xxxkxa ，若存在k使得函数 f x的值域为0,2，则实数a的取值范围是 .【答案】3, 1 【解析】因为在上是减函数，所以2log (1) 1yx 1, )k，由函数 f x为值域知，解得22log (1) 1log (1) 12kx 2log (1) 10k 令，则，知在112k 3( )32g xxx2( )33g xx3(1)(1)xx( )g x上为减函数，在为增函数又由，得，且(
12、 ,1)k(1,)3( )322g xxx03x，则必有如图所示易知(0)( 3)2gg102k1, 3a试题分析：考点：1、函数的定义域与值域；2、函数的单调性；3、函数图象的应用；4、分段函数【易错点晴】本题解答如果不能正确作出函数的图象就无法利用数形结合法直观求解，同时如果确定出函数图象后，不能正确求得切线的取值范围也不能得到正确的结果，因此k解答本题的关键是求出的范围，不然会误认为k0, 3a三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分
13、10 分）已知集合1015 ,202AxRaxBxRxa 若，求出实数的值；BA a若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.,:AxpBxq:pqa【答案】(1) ；（2）2a(2,)(, 8) 当时，则解得0a axaxA412421124211aaaa或2a当时，则0a axaxA148 21214 aaa综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或12 分pqa, 2a8a考点：1、集合间的关系；2、充分条件与必要条件的判定18.（本小题满分 12 分）设向量(cossin, 1),(2sin, 1)awxwxbwx ，其中0w ，xR，已知函数 f xa b 的最小正周期为4.(1)求的对称中心；)(xf(2)若0sin x是关于t的方程
