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1、2016 届重庆市第一中学高三上学期期中考试文数试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1、设集合1,2,4A ，,3,5a ，若 4A ，则A （ ）A4 B1,2,4,5 C1,2,3,4,5 D ,1,2,3,4,5a2、命题“对任意Rx，都有2240xx”的否定为（ ）A对任意Rx，都有2240xx B对任意Rx，都有2240xxC存在0Rx ，使得2 00240xx D存在0Rx ，使得2 00240xx3、已知复数113 22
2、iz 和复数2cos30sin30zi，则12zz为（ ）A B1 C1 2i D31 22i4、已知0k ，则曲线22 194xy和22 194xy kk有相同的（ ）A顶点 B焦点 C离心率 D长轴长5、已知a，b是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A若a，b，则/a bB若/a，b，则/a bC若/a b，b，则/aD若ab，b，则/a6、要得到函数sin 23yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（ ）A向左平移6个单位 B向右平移6个单位C向左平移3个单位 D向右平移3个单位7、对于函数 tan2f xx，下列选项中正确的是（ ）A f x在,2 4 上是递增的 B
3、 f x在定义域上单调递增C f x的最小正周期为D f x的所有对称中心为,04k8、已知0a ，0b 满足1ab，则19 ab的最小值为（ ）A12 B16 C20 D259、已知1cos63，0,2，那么cos等于（ ）A2 23 6B2 23 6C2 32 6D2 32 610、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ）A2 B5 C2 2 D2 311、定义在0,2 上的函数 f x， fx是它的导函数，且恒有 sincosx fxx f x成立，则（ ）A264ffB363ffC6264ffD363ff12、是坐标原点，点1,1A ；点,
4、x y为平面区域0 20 1x xy ykx 上的一个动点，函数 f A （R）的最小值为，若322 恒成立，则k的取值范围是（ ）A1k B11k C03k D1k 或3k 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13、已知直线1:l30axy，2:l234xay，12ll，则a 14、已知等差数列 na，若12324aaa ，18192078aaa，则20S 15、已知球的体积为36，则球的内接正方体的棱长是 16、 （改编）椭圆22221xy ab（0ab）的右顶点为A，上、下顶点分别为2、1，左、右焦点分别是1F、2F，若直线1 2F与直
5、线2A交于点，且1 A为锐角，则离心率的范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足24a ，6818aa（I）求数列 na的通项公式；（II）求数列1nna的前n项和18、 （原创） （本小题满分 12 分）已知函数 22 3sincos2cos222xxxf x （I）求( )f x的最小正周期和单调递减区间；（II）若 3f ，在CA中，角A， ，C的对边分别是a，b，c，若3b ，sinC2sinA，求a，c的值19、 （原创） （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱1
6、111CDC DAA 中，1CC 底面CDA，底面CDA为菱形，点，F分别是A，11C的中点，且D60 A ，12AA A （I）求证：F/平面11DA；（II）求三棱锥11CDA的体积20、 （原创） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系x y中，已知圆1C :22314xy和圆2C :22451xy（I）若直线过点4,0A，且被圆1C截得的弦长为2 3，求直线的方程；（II）若从圆1C的圆心发出一束光线经直线30xy反射后，反射线与圆2C有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围21、 （本小题满分 12 分）已知函数 lnaxf xxexe（Ra） （I）当1a 时，求函数( )yf
7、x在点(1,(1)f处的切线方程；（II）设1( )lng xxex，若函数( )( )( )h xxf xg x在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号写清题号22、 （本小题满分 10 分）选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，在RtCA中，C90，平分CA交CA于点，点D在A上，D ，且D2 3A，6A （I）判断直线CA与D 的外接圆的位置关系并说明理由；（II）求C的长23、 （本小题满分 10
8、 分）选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是2cos 22sinx y （为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是4cos （I）求曲线1C与2C交点的坐标；（II）A、两点分别在曲线1C与2C上，当A最大时，求A的面积（为坐标原点） 24、 （本小题满分 10 分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲（I）求21235xx 的解集；（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式111111 222abcbccaab，并说明等号成立的条件重庆一中高重庆一中高 20162016 级级 2015201
9、520162016 学年度上学期半期考试学年度上学期半期考试数学答案（文科）数学答案（文科）1-5 CCDBA 6-10 BDBBC 11-12 DA13、 14、180 15、2 3 16、1502e 17、解：（I）设等差数列 na的公差为d，由已知条件可得解得13a ，1d ，故数列 na的通项公式为2nan（II）设数列1nna的前n项和为nS，111 11 222nnan nnn，1 111111111111 2 1324352112nSnnnnnn，1 11111 323 2 12122 212nnSnnnn，所以323 4212nnSnn18、解：（I）由已知可得： 3sinco
10、s12sin16f xxxx ，所以 f x的最小正周期为2由322262kxk，k，得42233kxk，k因此函数 f x的单调递减区间为42,233kk，k（II）若 3f ，3 由sinC2sinA及sinsinCacA，得2ca由3b 及余弦定理2222cosbacac，得229acac，将2ca代入得， 3a ，2 3c 19、证明：（I）如图，连CA交D于点，连11111CDA 1/FC，1FC ，所以四边形1FC为平行四边形1F/C同理可证四边形11CA为平行四边形11/CA1/ FA，1A 平面11DA，F 平面11DA，所以F/平面11DA法二：取1 的中点，证明平面F/ 平
11、面11DA（II）1111DC A11DA A，1111D 111DA 1111CAA ，1A，11CA平面11CCAA11D平面11CCAA 11111CDCDC4 3VVV3A AA20、解：（I）直线的方程为：0y 或7424yx ，即0y 或724280xy（II）圆1C的圆心3,1经直线30xy对称后的点记为4, 6A，设反射光线所在的直线的斜率为k，则反射光线所在的直线方程为64yk x460kxyk圆2C的圆心4,5直线与圆2C有公共点即直线与圆相交或相切，则 245461 1kkd k 2111k 2120k 2 30k 或2 30k 21、解：（I） yf x的定义域为0,1
12、a ， lnxf xxexe， 10f 11xfxxex， 121fe所以函数 yf x在点 1,1f处的切线方程为211yex（II） 11lnlnaxaxh xxf xg xx xexexexxexx 21axx e在定义域内存在两个零点，即210axx e 在0,有两个零点令 21axxx e， 222axaxaxxax exexeax、当0a 时， 20axxxeax yx在0,上单调递增由零点存在定理， yx在0,至多一个零点，与题设发生矛盾ii、当0a 时，20axxeax，则2xa x20,a2 a2,a x0 x单调递增极大值单调递减因为 01 ，当x ， 1x ，所以要使 21a
