2010届高三物理二轮专题复习精品教案--机械振动机械波

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1、618 教育网（高考前沿）（高考前沿）2010 届高三物理二轮专题复习精品教案届高三物理二轮专题复习精品教案-机械振动机械波机械振动机械波目的要求：理解简谐振动和波的传播过程中各量变化的规律特点,掌握单摆模型的有关计算横波的传播规律和利用波的图象进行综合分析简谐振动、振动图像简谐振动、振动图像知识简析知识简析 一、机械振动一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动 振动的特点:存在某一中心位置;往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件. 产生振动的条件:振动物体受到回复力作用;阻尼足够小; 2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力 回复力时

2、刻指向平衡位置;回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供可以是几个力的合力也 可以是一个力的分力; 合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力在平衡位 置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而 物体所受的合外力不为零 3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常 在振动轨迹的中点。 “平衡位置”不等于“平衡状态” 。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置 所受的合外力不一定为零。 （如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力 却不等于零，所以并不处于平衡

3、状态） 二、简谐振动及其描述物理量二、简谐振动及其描述物理量 1、振动描述的物理量 （1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段 是矢量，其最大值等于振幅；始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；位移随时间的变化 图线就是振动图象 （2）振幅：离开平衡位置的最大距离 是标量； 表示振动的强弱； （3）周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期 T，每秒钟完成全变化的次数为频率 f 二者都表示振动的快慢；二者互为倒数；T=1/f；当 T 和 f 由振动系统本身的性质决定时（非受迫 振动） ，则叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处的状态无关 2、简谐振动：物体所受的回

4、复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动 受力特征：回复力 F=KX。 运动特征：加速度 a=一 kxm，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速 运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。 说明：判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。 简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置. 【例 1】如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连结一小球，平衡时小球处于 O 位置，现将小球由 O 位置再 下拉一小段距离后释放（在弹性限度内） ，试证明释放后小球的上下振动是简谐振动， 证明证明：设小球的质量为

5、 m，弹簧的劲度系数为 k，小球处在 O 位置有：mgkx=0 式中 x 为小球处在 O 位置时弹簧的伸长量 再设小球离开 O 点的位移 x（比如在 O 点的下方） ，并取 x 为矢量正方向，此时小球受到的合 外力Fx为：Fx =mgk（xx） 由两式可得：Fx =kx, 所以小球的振动是简谐振动，O 点即其振动的平衡位置点评点评：这里的 F=kx，不是弹簧的弹力，而是弹力与重力的合力，即振动物体的回复力此时弹力为第第 1 1 课课618 教育网k（xx） ；所以求回复力时 Fkx，x 是相对平衡位置的位移，而不是相对弹簧原长的位移 三弹簧振子：三弹簧振子： 1、一个可作为质点的小球与一根弹性

6、很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子一般来讲，弹簧振 子的回复力是弹力（水平的弹簧振子）或弹力和重力的合力（竖直的弹簧振子）提供的弹簧振子与质 点一样，是一个理想的物理模型2、弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情km/况（如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人 造卫星上）无关。3、可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接 kmT2使用。 4、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧 弹力和重力的合力。 【例 2】

7、如图所示，在质量为 M 的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为 m（Mm）的 D、B 两物 体箱子放在水平地面上，平衡后剪断 D、B 间的连线，此后 D 将做简谐运动当 D 运动到最高点时，木 箱对地压力为（ ）A、Mg； B （Mm）g； C、 （Mm）g ； D、 （M2m）g 【解析】当剪断 D、B 间的连线后，物体 D 与弹簧一起可当作弹簧振子，它们将作简谐 运动，其平衡位置就是当弹力与 D 的重力相平衡时的位置初始运动时 D 的速度为零， 故剪断 D、B 连线瞬间 D 相对以后的平衡位置的距离就是它的振幅，弹簧在没有剪断 D、B 连线时的伸长量为 x12 mgk，在振动过程中的平衡

8、位置时的伸长量为 x2mgk，故振子振动过程中的振幅为 Ax2x1= mgkD 物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平衡位移为 A 的高度，由于 D 振动过程中的平衡位置 在弹簧自由长度以下 mgk 处，刚好弹簧的自由长度处就是物 D 运动的最高点，说明了当 D 运动到最高 点时，D 对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力 Mg 点评点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为 零时的位置，这两个位置间的距离就是振幅本题侧重在弹簧振子运动的对称性解答本题还可以通过 求 D 物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的最大加速度，说明了这

9、个系统有部分失重，从 而确定木箱对地面的压力 四、振动过程中各物理量的变化情况四、振动过程中各物理量的变化情况位移 X回复力 F加速度 a速度 v振动体位置方向大小方向大小方向大小方向大小势能动能平衡位置 O000最大最小最大最大位移处 A指向 A最大指向O最大指向 O0最 大0最大最小平衡位置 O 最大位移处 A指向 A0最 大指向O0最 大指向 O最大OA最大0最小 最大最大 最小最大位移处 A平衡位置O指向 A最大0指向O最大0指向 O最大0AO0最 大最大 最小最小 最大说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数） ，变化周期为 T，振子的动能、势能

10、也做周期性变化，周期为 T2。618 教育网凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小. 振子运动至平衡位置时，x、F、a 为零，EP最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、EP最大， v、Ek最为零； 在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同 【例 3】如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经 a、b 两点的速度相同，若它从 a 到 b 历时 02s，从 b 再回到 a 的最短时间为 04s，则该振子的振动频率为（ ） 。（A）1Hz；（B）1.25Hz （C）2Hz；（D） 25Hz

11、解析解析：振子经 a、b 两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判 断 a、b 两点对平衡位置（O 点）一定是对称的，振子由 b 经 O 到 a 所用 的时间也是 02s，由于“从 b 再回到 a 的最短时间是 04s， ”说明振 子运动到 b 后是第一次回到 a 点，且 Ob 不是振子的最大位移。设图中的 c、d 为最大位移处，则振子从 bcb 历时 02s，同理，振子从 ada，也历时 02s，故该振子的周期 T08s，根据周期和频 率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为 125Hz。 综上所述，本题应选择（B） 。 五、简谐运动图象五、简谐运动图象 1.物理意义：表示振动物体（

12、或质点）的位移随时间变化的规律 2.坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即 得 3.特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线 4.应用：可直观地读取振幅 A、周期 T 以及各时刻的位移 x； 判定各时刻的回复力、速度、加速度方向； 判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况 注意：振动图象不是质点的运动轨迹 计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。 简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。 规律方法规律方法 1 1、简谐运动的特点、简谐运动的特点【例 4】 （1995 年全国）一弹簧振子作简谐振动，周期为 T（

13、）A若 t 时刻和（tt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则 t 一定等于 T 的整数倍B若 t 时刻和（tt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上 t 一定等于 T/2 的整数倍C若 t=T，则在 t 时刻和（tt）时刻振子运动的加速度一定相等D若 tT/2，则在 t 时刻和（t 十 t）时刻弹簧的长度一定相等 解析解析: :做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它 们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项 A 错误。同理在振子由指向最 大位移，到反向最大位移的过程中，速度大小相等、方向相反的位里之间的时间间隔

14、小于 T/2，选项 B 错 误。相差 T/2 的两个时刻，弹黄的长度可能相等，振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时，弹簧 长度相等、也可能不相等、选项 D 错误。若 tT，则根据周期性，该振子所有的物理量应和 t 时刻都 相同，a 就一定相等，所以，选项 C 正确。本题也可通过振动图像分析出结果，请你自己尝试一下。 【例】如图所示，一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O 为平衡位置，A,B 为最大位移处，当振子由 A 点从静止开始振动，测得第二次经过平衡位置所用时间为 t 秒，在 O 点上方 C 处有一个小球，现使振子 由 A 点，小球由 C 点同时从静止释放，它们恰好到 O 点处相碰，试

15、求小球所在 C 点的高度 H 是多少？ 解析解析:由已知振子从 A 点开始运动，第一次经过 O 点的时间是 1/4 周期，第 二次经过 O 点是 3/4 周期，设其周期 T，所以有：t=3T/4,T=4t/3;618 教育网振子第一次到 O 点的时间为；振子第二次到点的时间为；振子第三次到 O 点的时间3t 32tT为第 n 次到 O 点的时间为（n01,2,3）232tT A32tTn AC 处小球欲与振子相碰，它和振子运动的时间应该是相等的；小球做自由落体运动，所以有22 2211 421232232 318tTgttgHgnnntA2 2、弹簧振子模型、弹簧振子模型 【例 5】如图所示，质量为 m 的物块 A 放在木板 B 上，而 B 固定在竖直的轻弹簧上。若使 A 随 B 一起沿 竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当 A 的回复力的是 。当 A 的速度达到最 大时，A 对 B 的压力大小为 。 解析解析：根据题意，只要在最高点 A、B 仍能相对静止，则它们就会始终不脱离。而在最高点， 外界对 A 所提供的最大回复力为 mg，即最大加速度 amax=g，故 A、B 不脱离的条件是 ag， 可见，在振动过程中，是 A 的重力和 B 对 A 的支持力的合力充当回复力。因为 A 在系统的平衡位