《2016年上海市静安区高三上学期期末教学质量检测数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年上海市静安区高三上学期期末教学质量检测数学（理）试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、静安区静安区 20152015 学年高三年级第一学期期末教学质量检测学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷理科数学试卷一、一、填空题（本大题满分填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1.已知抛物线2yax的准线方程是1 4y ，则a .2.在等差数列 na（nN ）中 ，已知公差2d ，20072007a，则2016a .3. 设cosx,且3,44 ，则arcsin x的取值范围是 .4. 已知
2、球的半径为 24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的 表面积，则这个圆锥的体积是 cm3.5.方程3 (1)(1)log(98) log(1)3xxxxx的解为 .6.直线20xy关于直线220xy对称的直线方程是 .7.已知复数z满足28zzi,其中i为虚数单位,则z .8. 8()xyz的展开式中项34x yz的系数等于 .(用数值作答)9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从 100 件产品(已知其中有 3 件不合格品)中 任意抽出 4 件检查，恰好有 2 件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答)10.经过直线230xy与圆222410xyxy 的两个交点
3、，且面积最小的圆的方程是 .11.在平面直角坐标系xOy中，坐标原点(0,0)O、点(1,2)P，将向量绕点O按逆时针方向旋转5 6后得向量，则点Q的横坐标是 .12.在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若ABC 的面积2222Sabcbc，则sin A . (用数值作答)13. 已知各项皆为正数的等比数列 na（nN ） ，满足7652aaa，若存在两项ma、na使得14mna aa，则14 mn的最小值为 .14. 在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移 3 个单位, 沿y轴正方向平移5 个单位,得到直线1l.再将直线1l沿x轴正方向平移 1 个单位, 沿y轴
4、负方向平移 2 个单位,又与直线l重合.若直线l与直线1l关于点(2,3)对称,则直线l的方程是 .二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 2020 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. . 15.组合数(1, ,)r nCnrn rN恒等于( )A. 1 11 1r nrCn B. 1 11 1r nnCr C. 1 1r nrCn D. 1 1r nnCr 16.函数213(
5、 10)xyx 的反函数是 ( )A311log()3yx x B311 log(1)3yxx C311log(1)3yxx D311log()3yx x17.已知数列 na的通项公式为2,4(*) 4,4nnnanN nnn n，则limnna ( ) A2 B0 C2 D不存在 18.下列四个命题中，真命题是 ( ) A和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线; B和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线; C和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线; D若 a、b 是异面直线, b、c 是异面直线,则 a、c 是异面直线. 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 747
6、4 分）本大题共分）本大题共 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤. .19 （本题满分本题满分 12 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分分如图，在棱长为 1 的正方体1111DCBAABCD 中，E 为 AB 的中点. 求：(1)异面直线 BD1与 CE 所成角的余弦值；(2)点 A 到平面1AEC的距离.20 （本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分
7、 10 分，第分，第 2 小题满分小题满分 4 分分.李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015 年一 月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的 20%.每月月底需要 交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的 10%，每月的生活费等开支为 3000 元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续. (1)问到 2015 年年底(按照 12 个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元)(2)如果银行贷款的年利率为 5%，问该创客一年(12 个月)能否还清银行贷款？21 （本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本
8、题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分.设 P1和 P2是双曲线22221xy ab上的两点，线段 P1P2的中点为 M，直线 P1P2不经过坐标原点 O.(1)若直线 P1P2和直线 OM 的斜率都存在且分别为 k1和 k2，求证:k1k2=22ab；(2)若双曲线的焦点分别为1(3,0)F 、2( 3,0)F，点 P1的坐标为(2，1) ，直线 OM的斜率为3 2，求由四点 P1、 F1、P2、F2所围成四边形 P1 F1P2F2的面积. 22 （本题满分（本题满分 16 分）分）本题共有本题共有 2 个小题，第个小题，第
9、1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 10 分分.在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点nP在x轴上，其横坐标为nx，且nx是首项为 1、公比为 2 的等比数列，记1nnnP AP，nN(1)若31arctan3，求点A的坐标；(2)若点A的坐标为(0 8 2)，求n的最大值及相应n的值23 （本小题满分本小题满分 18 分分）本题共有本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8 分分.已知定义在实数集 R R 上的偶函数 xf和奇函数 xg满足 12xf xg x
10、. (1)求 f x与 g x的解析式；(2)若定义在实数集 R R 上的以 2 为最小正周期的周期函数( )x，当11x 时， ( )( )xf x，试求( )x在闭区间2015,2016上的表达式，并证明( )x在闭区间 2015,2016上单调递减；(3)设22( )21h xxmxmm（其中 m 为常数） ，若2( ( )1h g xmm对于 1,2x恒成立，求 m 的取值范围.静安区静安区 20152015 学年高三年级第一学期期末教学质量检测学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷理科数学试卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准 2016.01说明说明1本解答列出试题一种或
11、几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分分标准的精神进行评分P20xyAP1P3P42评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给的内容和难度时，可视影响程度
12、决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3第第 19 题至第题至第 23 题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数4给分或扣分均以给分或扣分均以 1 分为单位分为单位一一填空题（本大题满分填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1. a 1
13、22025 3. ,4 2 . 4. 12288 5. 3x 6.7220xy7. 17z 8. 280 9. 13968 10.225561810xyxy 11.312 12.8 1713.14143()(5)662mnmn mnnm14. :6810lxy .二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 2020 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. . 15.D 16.B 17.
14、A 18.C 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 7474 分）本大题共分）本大题共 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤 . .19 如图，在棱长为 1 的正方体1111DCBAABCD 中，E 为 AB 的中点。（1）求异面直线 BD1与 CE 所成角的余弦值；(2)求点 A 到平面1AEC的距离。解（1）延长 DC 至 G，使 CG= DC,连结 BG、GD1 ，四边形 EBGC 是平行四边形.BGEC. 在21/ /CGEB11.D BGBDCE就是异面直线与所成的角，中311BDBGD15152152413 4532cos213 2312512 122 1 122 1 BGBDGDBGBDBGDGDBG）（，即异面直线 与 CE 所成角的余弦值是（2）过 作 交 CE 的延长线于 H.连结 AH. 底面 ABCD 如图所示.由于AHE=B=90，AEH=CEB，则AHECBE设点 A 到平面1AEC的距离为d，则由三棱锥体积公式可得： 1111 33ACEACEAA Sd S，即11 1111611132 23245d 。所以6 6d ，即点 A
