《2016年湖南省长沙市高三上学期第二次月考数学（理）试题【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省长沙市高三上学期第二次月考数学（理）试题【解析版】（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只分在每小题给出的四个选项中只 有一个符合题目要求有一个符合题目要求1已知集合 A=x|x1，B=x|x22x0，则 AB=( )Ax|x0 Bx|x1 Cx|1x2Dx|0x22下列命题的说法错误的是( ) A若复合命题 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题B “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题 p：xR，x2
2、+x+10 则p：xR，x2+x+10D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”3下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的是( )ABy=exexCy=x3xDy=xlnx4已知等差数列an满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10=( ) A138 B135C95D235下列三个数：a=ln ，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是( )AacbBabcCacbDbac6已知函数y=sinx+cosx，y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( )A两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称B两个函数的图
3、象均关于直线 x=对称C两个函数在区间（，）上都是单调递增函数D可以将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象7已知向量 =（1，3） ， =（2，m） ，若 与垂直，则 m 的值为( )A1B1CD8已知 a0，x，y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=( )ABC1D29在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若，则A 的大小 是( )ABCD10已知函数 f（x）=acosx+xsinx，x，当 1a2 时，则函数 f（x）极值点个数是( ) A1B2C3D411设 ， 为单位向量，若向量 满足| （ + ）|=| |，则| |的最大值是( )A1BC
4、2D212已知 a 为常数，函数 f（x）=x（lnxax）有两个极值点 x1，x2（x1x2）( )ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 20 分分13设 为锐角，若 cos（+）= ，则 sin（2+）的值为_14设函数 f（x）=，若 f（f（a） ）2，则实数 a 的取值范围是_15若函数 f（x）=在上增函数，则实数 a 的取值范围是_16若数列an与bn满足 bn+1an+bnan+1=（1）n+1，bn=，nN+，且a1=2，设数列an的前 n 项和为 Sn，则 S63=_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，
5、共小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17等差数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令 Cn=设数列cn的前 n 项和 Tn，求 T2n18有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成 绩后，得到如下列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 （1）请完成上面的联表； （2）根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级
6、有关系”； （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班 10 优秀的学生按 2 到 11 进行编 号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到 6 号或 10 号的概 率参考公式：K2=，其中 n=a+b+c+d概率表P（K2k0）0.150.100.050.0250.010 k02.0722.7063.8415.0246.63519如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，AD=DC，DEAC，E 为垂足（1）若BCD 的面积为，求 CD 的长；（2）若，求角 A 的大小20如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明 A
7、BA1C； （）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦 值21如图所示，椭圆的离心率为，且 A（0，2）是椭圆C 的顶点 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 A 作斜率为 1 的直线 l，设以椭圆 C 的右焦点 F 为抛物线 E：y2=2px（p0）的 焦点，若点 M 为抛物线 E 上任意一点，求点 M 到直线 l 距离的最小值22已知函数 f（x）=exmln（2x） （）设 x=1 是函数 f（x）的极值点，求 m 的值并讨论 f（x）的单调性；（）当 m2 时，证明：f（x）ln22015-2016 学年湖南省长沙市浏阳一中高三
8、（上）第二学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只分在每小题给出的四个选项中只 有一个符合题目要求有一个符合题目要求1已知集合 A=x|x1，B=x|x22x0，则 AB=( )Ax|x0 Bx|x1 Cx|1x2Dx|0x2 【考点】并集及其运算 【专题】不等式的解法及应用 【分析】根据不等式的解法，B=x|0x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可 【解答】解：根据
9、不等式的解法，易得 B=x|0x2， 又有 A=x|x1，则 AB=x|x0 故选 A【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题2下列命题的说法错误的是( ) A若复合命题 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题B “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题 p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑 【分析】A复合命题 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；B由 x23x+2=0，解得 x
10、=1，2，可得：“x=1”“x23x+2=0”，反之不成立，可判断出正误；C利用命题的否定定义，即可判断出正误； D利用逆否命题的定义即可判断出正误 【解答】解：A复合命题 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由 x23x+2=0，解得 x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题 p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10，正确；D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”，正确故选：A 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3下列函数
11、中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的是( )ABy=exexCy=x3xDy=xlnx【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用 【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：A函数 y=x+ 是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递 增，A 不满足条件B设 y=f（x）=exex，则 f（x）=exex=f（x） 函数为奇函数，y=ex单调递增，y=ex，单调递减，y=exex在区间（0，+）上单调递增，B 满足条件C函数 y=x3x 为奇函数，到 x0 时，y=3x21，由 y0，解得 x或x，f（x）在（0，+）上不是单调函数，C 不满
12、足条件 D函数 y=xlnx 的定义域为（0，+） ，关于原点不对称，D 不满足条件 故选：B 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶 性和单调性4已知等差数列an满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10=( ) A138 B135C95D23 【考点】等差数列的性质；等差数列的前 n 项和 【专题】计算题 【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前 n 项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10 我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量 （首项及公差） ，进而代入前 n 项和公式，即可求解【
13、解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95 故选 C【点评】在求一个数列的通项公式或前 n 项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或 等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公 式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或 等比数列有关，间接求其通项公式5下列三个数：a=ln ，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是( )AacbBabcCacbDbac 【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题；导数的综合应用【分析】由题意设 f（x）=lnxx（x0） ，求导判断函数的
14、单调性，从而比较大小【解答】解：设 f（x）=lnxx， （x0） ，则 f（x）= 1=；故 f（x）在（1，+）上是减函数，且 3，故 ln ln33ln，即 acb； 故选 A 【点评】本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题6已知函数y=sinx+cosx，y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( )A两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称B两个函数的图象均关于直线 x=对称C两个函数在区间（，）上都是单调递增函数D可以将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【专题】综合题；三角函数的图像与性质 【分析】化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得 A、B、D 不正确，C 正确【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+） ，y=2sinxcosx=sin2x，由于的图象关于点（，0）成中心对称，的图象不关于点（，0）成中心对称，故 A 不正确由于函数的图象不可能关于直线 x=成轴对称，故 B 不正确由于这两个函数在区间（，）上都是单调递增函数，故 C 正确由于将函数的图象向左平
