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1、中考中的格点问题中考中的格点问题近年来，有关格点问题已成为中考的亮点，这类问题题型多样，形式活泼，主要考查 同学们的直觉推理能力和问题探究能力格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的 “在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念下面就 2006 年数学中考中的几类格点问 题归纳如下，望能对同学们的学习有所帮助 一、格点中的对称问题 例 1 （绍兴市）如图 1，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成 轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法图 1 析解：本题主要考查同学们对轴对称概念的理解以及动手画图的操作能力答不惟一， 下面提供几种画法供参考：图 2 二、格点中
2、的画图问题 例 2 （黑龙江鸡西市）如图 3，在网格中有一个四边形图案 （1）请你画出此图案绕点 D 顺时针方向旋转 900，1800，2700的图案，你会得到一个 美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；图 3 图 4 （2）若网格中每个小正方形的边长为 l，旋转后点 A 的对应点依次为 A1、A2、A3，求 四边形 AA1A2A3的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论 析解：本题主要考查的是旋转变换，利用和差法计算图形的面积等方法以及勾股定 理 （1）如图 4，正确画出图案 （2）如图 4，=-4 123AA A AS四边形 123AB B BS四边形 3BA
3、AS#=(3+5)2-4 35=3412故四边形似 AA1A2A3的面积为 34(3)结论：AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述 三、格点中的坐标问题 例 3 （苏州市）如图 5围棋盘的左下角呈现的是一局 围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示 纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)， 白棋的位置可记为(E，3) 则白棋的位置应记为 图 5 析解：本题主要考查坐标系的确定以及点的坐标先根据黑棋的坐标和白棋的坐 标， 确定出 x 轴、的位置及 y 轴的正方向，然后再找出白棋的坐标 因为黑棋的纵坐标为 4，白棋的纵坐标为 3，所以可以确定 x 轴的位置在白其 的下方第
4、 3 条水平线位置，并且由题意知，y 轴的正方向向上，故白棋的位置应记为 （D，6） 四、格点中的相似问题 例 4 （福州市罗源平潭）如图 6，在 712 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算 算看画面中由实线组成的相似三角形有（ ） D A4 对 B3 对 C2 对 D1 对 A C F 析解：本题是一道以网格为背景的结论探索性问题， B E J H 在正方形网格中画了一只可爱的小狐狸，增强了题目 G I R L 的趣味性由网格的特性结合勾股定理，可以得到三角 图 6 形三边的长，从而利用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定来求解显然ACBCAB=2=11，EFEGFG=11，222551
5、02所以ABCFGE；同理HIJHKJ故相似三角形有两对，答案应选 C 说明：本题是一道结论开放性题，要找出相似三角形，应利用网格的特殊性，分别计 算出有关三角形的三边长，再用相似三角形的判别方法加以判别 另外，本题也可以根据“两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似”来解决例如： 因为HIJ=HKJ=135，且 IHKH=IJKL=12，所以HIJHKJ， 同理有ABCFGE 五、格点中的位似问题 例 5 （广东省）如图 7，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC 与A B C是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 （1）画出位似中心点 O； （2）求出AB
6、C 与A/B/C/的位似比； （3）以点 O 为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC 的位似比等于 1.5C/ C/ C1B/ C B/ CB B1 BA/ A A/ A1 A O图 7 图 8析解：本题主要考查同学们对位似图形的理解及动手画图的操作能力 （1）如图8；（2）因为 BC=，B/C/=，BCB/C/=12，即ABC 与552A/B/C/的相似比为 12；（3）如图 8 六、格点中的面积问题 例 6 （浙江湖州市）一青蛙在如图 88 的正方形（每个小正 方形的边长为 1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点 A 开始连续跳六次正好跳回到5点
7、 A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是_ 图 9 析解：本题以青蛙这一有趣且有益的动物为背景设计题目，增加了题目的趣味性 解题时涉及无理数、勾股定理的应用、图形面积的计算等知识只要正确画出图形，再运 用割补法便可求得面积为 12 七、格点中等腰三角形问题 例 7 （重庆市）如图所示，A、B 是 45 网络中的格点，网格中的每个小正方形的边 长为 1，请在图中清晰标出使以、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位 置C3C2C1A AB B图 10 图 11 析解：根据网格的特征及等腰三角形的有关知识易得，AB 只能为一腰，且AB=，由勾股定理便可知点 C1、C2、C3符合要求（
8、如图 11） 13八、格点中的拼图问题 例 8 （北京市）请阅读下列材料： 问题：现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个 新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为 1)中 用实线画出拼接成的新正方形 小东同学的做法是：设新正方形的边长为 x(x0)依题意，割补前后图形的面积相等，有 x2=5，解得 x=由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角5线得长于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形图 12图图图图图请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新 的正方形要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方 形的边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方形 说明：直接画出图形，不要求写分析过程说明：直接画出图形，不要求写分析过程 析解：本题是一道综合型网格作图试题，涉及到无理数、勾股定理等知识，主要 考查同学们的计算能力、动手操作能力类比小东的作法，可设新正方形的边长为x(x0)，便有 x2=10，解得 x=由此可知，新正方形得边长等于两个小正方形组10成得矩形对角线得长于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方 形图 13 图 14
