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1、3.1.2不等式的性质青云学府 王 斌 1、掌握不等式的性质及其推论，并能 证明这些结论。 2、进一步巩固不等式性质定理，并能 应用性质解决有关问题。 教学重点： 1、不等式的性质及证明。 2、不等式的性质及应用教学目标 性质1：如果ab，那么bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交 换位置，所得不等式与原不等式异向，我 们把这种性质称为不等式的对称性。 性质2：如果ab，bc，那么ac. 证明：根据两个正数之和仍为正数，得 (ab)+(bc)0ac0 ac.这个性质也可以表示为cb，则a+cb+c.证明：因为ab，所以ab0，因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0， 即 a+cb+c.
2、性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. a+bc a+b+(b)c+(b) acb.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它 的符号变成相反的符号后，从不等式的 一边移到另一边。 （移项法则）推论2：如果ab，cd，则a+cb+d.证明：因为ab，所以a+cb+c，又因为cd，所以b+cb+d，根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。推论1：如果ab0，cd0，则acbd.性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，cb，c0，所以acbc，又因为cd，b0，所以bcbd，根据不等式的传递性得
3、acbd。几个两边都是正数的同向不等式的两边 分别相乘，所得的不等式与原不等式同向 。推论2：如果ab0，则anbn，(nN+， n1).证明：因为 个，根据性质4的推论1，得anbn.推论3：如果ab0，则，(nN+，n1).证明：用反证法，假定 ，即或 ， 根据性质4的推论2和根式性质，得 ab矛盾，因此例1：应用不等式的性质，证明下列不等式 ：（1）已知ab，ab0，求证： ；证明： （1）因为ab0，所以又因为ab，所以 即 因此 （2）已知ab， cbd；证明：（2）因为ab，cb，cd， 根据性质3的推论2，得a+(c)b+(d)，即acbd.（3）已知ab0，0b0，所以 即 例
4、2. 已知ab，不等式:（1）a2b2；（2） ；（3）成立的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A； http:/ 斑美拉面部排毒是真的么 林灵是一个年逾二十五还没有交男朋友的姑娘，为此，家人没逼她少相亲，同龄的同村姑娘都已结婚生子，比她小几岁的也都 已经没剩多少没有结婚的，所以，过年回家，对于这个大龄姑娘来说无疑是种磨难！她相亲的次数很多，但是运气不太好，没有遇见一个觉得有眼缘的男士，这也不能怪她，她生性慢热，又经常一个人独居，对 于初次见面的人都是不会往心里去的，所以，对于那种太过刻意的相亲行为，她自然而然是嗤之以鼻的不会上心！林灵工作的地方倒是有很多年长她几岁的姑娘还未结婚，她们每每逗趣林灵“下次，你们家人再催你结婚，你就说比你年龄大 的人还有一大茬子没有结婚呢！”年龄稍小点的时候母亲大人每每追问她“你这今年回家得好好去相个亲，然后嫁人吧，你也不小了，你看看，你的那些同学、 还有村里的女孩子，有哪一个跟你年龄相仿的还没有结婚的？”这样的话在林灵从没上学的第一年母亲大人就开始念叨，那年 她不过才二十岁。林灵以前每每反驳“我们地点八零后一大茬子的女的都没有结婚，我干嘛要那么早结婚？”她说的甚是不屑一顾。母亲大人却一竿子打到的批判“就是因为你们地点那么多老壳子不结婚，你才受影响！ ”
