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1、中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构课题组“教学设计”要求教学设计应该包括：内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断、教学设计应该包括：内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断、教学支持条件分析、教学过程设计、目标检测设计等。并且可以采取边设计边教学支持条件分析、教学过程设计、目标检测设计等。并且可以采取边设计边实践的方法，设计出案例后到课堂中实践一下，从中得出一些关于教学问题诊实践的方法，设计出案例后到课堂中实践一下，从中得出一些关于教学问题诊断、学生学习行为分析、教学支持条件分析等的认识，为后继教学设计提供经断、学生学习行为分析、教学支持条件分析等的认识，为后继教学设计提供经
2、验。验。“教学设计教学设计”的基本线索是：在分析的基本线索是：在分析概念的核心的基础上，根据学生的思的基础上，根据学生的思维发展需要，提出现阶段要达成的维发展需要，提出现阶段要达成的目标；分析达成目标已经具备的条件和需要；分析达成目标已经具备的条件和需要怎样的新条件，从而做出怎样的新条件，从而做出教学问题诊断；根据上述分析进行；根据上述分析进行教学过程设计；最；最后要做出后要做出目标检测设计方案。方案。1内容和内容解析在在“教学设计教学设计”的内容和内容解析中，要特别强调的内容和内容解析中，要特别强调“概念的核心”的重要的重要性。要注意从数学上阐述清楚概念的内涵和外延，特别要突出分析概念的核心
3、性。要注意从数学上阐述清楚概念的内涵和外延，特别要突出分析概念的核心在哪里。在此基础上，点明在哪里。在此基础上，点明教学重点。概念的核心是内容与内容分析的重点工作。概念的核心是内容与内容分析的重点工作。同时对该内容在中学数学中的地位进行分析，对其中隐含的思想方法作出同时对该内容在中学数学中的地位进行分析，对其中隐含的思想方法作出明确表述。明确表述。这里要在数学知识体系结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观这里要在数学知识体系结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。分析。2目标和目标解析教学目标调整为三级。由于教学目标调整为三级。由于“掌握掌握”与与“灵活运用灵活运用”的的“级差
4、级差”太小，不太小，不好区分，因此将它们合并，将好区分，因此将它们合并，将“灵活运用灵活运用”界定为熟练掌握的状态。这样，教界定为熟练掌握的状态。这样，教学目标从原来的四级调整为三级，并对应于相应的过程性目标：了解学目标从原来的四级调整为三级，并对应于相应的过程性目标：了解经历；经历；理解理解体验；掌握体验；掌握探究。探究。对教学目标的解析，就是对对教学目标的解析，就是对“了解了解” “理解理解” “掌握掌握”的内涵进行具体界定。的内涵进行具体界定。例如，对于例如，对于“掌握一元二次方程根的判别式掌握一元二次方程根的判别式”这一目标，其解析如下：这一目标，其解析如下：（1 1）在用配方法推导一
5、元二次方程求根公式的过程中，领会判别式的结构）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，领会判别式的结构和作用；和作用；（2 2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；（3 3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；（4 4）能用判别式解决其他情境中的问题（综合应用）能用判别式解决其他情境中的问题（综合应用） 。目标解析非常重要，这是体现我们课题水平的重要标志。目标解析非常重要，这是体现我们课题水平的重要标志。这里，目标不分为这里，目标不分为“知识与技能知识与技能” “过程与方法过程与方法
6、” “情感态度价值观情感态度价值观” ，而以，而以1.1.，2.2.，33的方式逐条列出，强调把能力、态度等的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标隐性目标”融合到知融合到知识、技能等识、技能等“显性目标显性目标”中，以避免空洞阐述中，以避免空洞阐述“隐性目标隐性目标” ，使目标对教学具有，使目标对教学具有有效的定向作用。有效的定向作用。3教学问题诊断分析设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，在本栏目中纳入对认知基础分析的内容，在认知基础分析（学生已经会理论，在本栏目中纳入对认知基础分析的内容，
7、在认知基础分析（学生已经会干什么）的基础上，对照教学目标（要求学生学习后能干什么）干什么）的基础上，对照教学目标（要求学生学习后能干什么） ，找出，找出“基础基础”与与“目标目标”的差距，从差距中分析学生在学习中可能出现什么问题，包括理解的差距，从差距中分析学生在学习中可能出现什么问题，包括理解当前概念会出现的问题，并当前概念会出现的问题，并明确难点。本栏目的内容应当做到言之有物，以具本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。例如，在体数学内容为载体进行说明。例如，在“向量的坐标表示向量的坐标表示”中，可以包含如下中，可以包含如下诊断：诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量
8、的坐标表示时会出现障碍，其原学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是因是” 。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。加以注意的。4 4教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立数
9、学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的概念的“多元联系表示多元联系表示”的教学情境。的教学情境。5教学过程设计教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。在在“教学过程设计教学过程设计”中进行中进行 “学习行为分析学习行为分析” ，在分析学生数学思维活动，在分析学生数学思维活动的过程中阐释学生的数学学习行为。其中的过程中阐释学生的数学学习行为。其中“学习行为分析”主要是对学生应该主要是对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析。可以利用问题诊断做什么、能够做什么和
10、怎样做才能实现教学目标进行分析。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于对学生学习行为的课堂观察（即学生学习本内容时的分析中得出的结论，基于对学生学习行为的课堂观察（即学生学习本内容时的外在表现）外在表现） ，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析操作过程，突出思想方法的领悟过程分析要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学知识的发生要
11、强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学知识的发生发展过程（基于内容解析）发展过程（基于内容解析） 、学生数学思维过程（基于学习行为分析）两个方面、学生数学思维过程（基于学习行为分析）两个方面的融合来完成。的融合来完成。教学过程设计以教学过程设计以“问题串问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学的效果。在每一个问题后，要写出问题设
12、计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）生学习行为分析等） 、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法、培养数学思维能力作出明确表述。括和应用数学思想方法、培养数学思维能力作出明确表述。教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设
13、计，等。设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。“问题引导学习问题引导学习”应当成为一个教学原则。但是，不要把例题、练习等都应当成为一个教学原则。但是，不要把例题、练习等都呈现为呈现为“问题问题” 。例题就是例题，练习就是练习。这里，。例题就是例题，练习就是练习。这里， “问题问题”的功能主要是的功能主要是为了引导学生理解和探究概念的本质。好问题的标准有两个：第一，体现当前为了引导学生理解和探究概念的本质。好问题的标准有两个：第一，体现当前学习内容的本质，并且要把更多的注意力放在思想方法的引导上；第二，学生学习内容的本质，并且要把更多的注意力放在思想方法的引导上；第二
14、，学生“跳一跳够得着跳一跳够得着” ，即学生经过适度努力才能完成。例如，在推导梯形面积公式，即学生经过适度努力才能完成。例如，在推导梯形面积公式的教学设计中，可以设计如下问题：的教学设计中，可以设计如下问题：（1 1）我们知道，长方形面积等于）我们知道，长方形面积等于“长长宽宽” 。你能回忆一下，我们是如何。你能回忆一下，我们是如何利用长方形面积得到平行四边形面积和三角形面积的吗？利用长方形面积得到平行四边形面积和三角形面积的吗？（2 2）根据上述思想方法，如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式？）根据上述思想方法，如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式？上述问题中，第（上述问题中，第（1
15、 1）问是要唤起学生记忆中已有的推导面积公式的核心思）问是要唤起学生记忆中已有的推导面积公式的核心思想，即利用想，即利用割补法，将待求面积公式，将待求面积公式化归为已知的面积公式；第（为已知的面积公式；第（2 2）问，由于）问，由于梯形面积可以梯形面积可以化归化归为矩形、平行四边形、三角形的面积等，因此问题只注重了为矩形、平行四边形、三角形的面积等，因此问题只注重了知识的联系性和思想方法的引导，比较宽泛，不限制学生的思路。相信在这样知识的联系性和思想方法的引导，比较宽泛，不限制学生的思路。相信在这样的问题的引导下，学生可以通过独立探究得出正确结论。的问题的引导下，学生可以通过独立探究得出正确结
16、论。问题一定要把握好度，同时又要问题一定要把握好度，同时又要“大器大器” ，不要问得太琐碎，不要在细枝末，不要问得太琐碎，不要在细枝末节上进行纠缠。节上进行纠缠。6目标检测设计在我们的教学设计中，评价的是目标的达成情况，而且主要是对核心概念、在我们的教学设计中，评价的是目标的达成情况，而且主要是对核心概念、思想方法的理解和掌握情况进行评价，这样，主要用练习、习题的方式进行评思想方法的理解和掌握情况进行评价，这样，主要用练习、习题的方式进行评价就可以了。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，价就可以了。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强评价的针对性、有效性。以加强评价的针对性、有效性。7教学反思此出空下，带实践后写出详细的反思，以供修改教学设计。此出空下，带实践后写出详细的反思，以供修改教学设计。8在教学设计案例编写中，可以根据具
