《14.3空间直线与平面的位置关系 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14.3空间直线与平面的位置关系 (2)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.314.3 空间直线与平面的位空间直线与平面的位置关系置关系ab在日常生活中你见到最多的直线与平面在日常生活中你见到最多的直线与平面垂直的情形是什么？请举例说明垂直的情形是什么？请举例说明.（1 1）如图如图1 1，阳光下直立于地面的旗杆，阳光下直立于地面的旗杆ABAB与它在地与它在地面上的影子面上的影子BCBC的位置关系是什么？随着太阳的移动，的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆旗杆ABAB与影子与影子BCBC所成的角度会发生改变吗所成的角度会发生改变吗? ?（2 2）旗杆）旗杆ABAB与地面上任意一条与地面上任意一条不过旗杆底部不过旗杆底部B B的直线的直线BCBC的的位置关系又是
2、什么？依据是什位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？么？由此得到什么结论？（3 3）如图）如图2 2，当旗杆，当旗杆ABAB倾斜时，还能保证倾斜时，还能保证ABAB与地面上的任一直线都垂直吗？与地面上的任一直线都垂直吗？问：问：定义这条直线和这个平面垂直定义这条直线和这个平面垂直？ 定义：一般地，若一条直线定义：一般地，若一条直线l l与平面与平面上的任何直线都垂直，则称为直线上的任何直线都垂直，则称为直线l l与平与平面面垂直垂直，记作，记作l l. .直线直线l l叫做平面叫做平面的的垂线垂线，直线直线l l与平面与平面的交点叫做的交点叫做垂足垂足. .aA画法：画法：辨析辨析1
3、：下列命题是否正确？为什么？：下列命题是否正确？为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直线，那么这条直线与这个平面垂直.（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线就垂直于这个平面内的任一直线.符号表示符号表示用定义判定直线与平面垂直是否方便？用定义判定直线与平面垂直是否方便？实验：过实验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BDBD、
4、DCDC与桌面与桌面接触）接触）. .问题问题4 4：如何翻折才能使折痕：如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面与桌面所在的平面垂直？由此你能得到什么结论？垂直？由此你能得到什么结论？DCBAlAba定理定理2 2 若直线若直线l与平面与平面上的两条相交直线上的两条相交直线 a、b都垂直，则都垂直，则直线直线l与平面与平面垂直垂直. .这个定理可由公理等证明，这个定理可由公理等证明，这里不作要求，即证明略这里不作要求，即证明略. .正方体正方体ABCD- -ABCD中，中，AC平面平面BBDD 吗？为什么？吗？为什么？平行？判定判定定理定理ABDCA1B1D1C1 事实上，验证旗杆是否与地
5、面垂直事实上，验证旗杆是否与地面垂直，只需，只需验证旗杆与地面上两条相交直线的垂直验证旗杆与地面上两条相交直线的垂直. . 在平面几何中，我们学习了在平面几何中，我们学习了点到点点到点的距离、的距离、点到直线点到直线的距离的计算，下面的距离的计算，下面将定义空间图形中的有关距离将定义空间图形中的有关距离. .1 1、点到平面点到平面的距离：的距离：MN点点M是平面是平面外一点，过点外一点，过点M作平面作平面的垂线，垂足为的垂线，垂足为N， 则线段则线段MN的长叫做点的长叫做点M到平面到平面的距离的距离. .定义：若一条直线定义：若一条直线l和一个平面和一个平面没有公共点，没有公共点， 则叫做直
6、线则叫做直线l与平面与平面平行，记作平行，记作 l /.llMN2 2、直线到平面直线到平面的距离：的距离：设直线设直线l平行于平面平行于平面，在直，在直线线l上任取一点上任取一点M， 则则点点M到平面到平面的距离叫做直的距离叫做直线线l到平面到平面的距离的距离. .该距离与点该距离与点M的取法有关吗的取法有关吗？3 3、平面到平面平面到平面的距离：的距离：设平面设平面平行于平面平行于平面，在，在平面平面上任取一点上任取一点M， 则点则点M到平面到平面的距离叫做平面的距离叫做平面到平面到平面的距离的距离. .该距离与点该距离与点M的取法有关吗的取法有关吗？MN4 4、异面直线异面直线的距离：的
7、距离：设直线设直线a与直线与直线b是异面直线，是异面直线，当点当点M、N分别在分别在a、b上，上，且直线且直线MN既垂直于直线既垂直于直线a，又垂直于直线又垂直于直线b时，则时，则直线直线MN叫做叫做异面直线异面直线a和和b的公垂线的公垂线.线段线段MN的长的长叫做叫做异面直线异面直线a和和b 的距离的距离. .abMN观察：观察：取一块取一块边长为边长为a a的的正方形的纸正方形的纸板板ABCD， E、F分别为分别为AB、CD的的中点，将纸板沿中点，将纸板沿EF折起，如图，则折起，如图，则直线直线AE与与CF的距离是多少的距离是多少?ABCDEF例例1 1 如图，长方体如图，长方体ABCD-
8、 -ABCD中，中，AA=3cm，AB=4cm，AD=5cm. (1)求点求点A到点到点C的距离；的距离；CBCADBAD(2)求点求点A到到BC的的距离；距离；(3)求棱求棱AB到平面到平面A BCD 的的距离；距离；(4)求异面直线求异面直线AD和和AB的的距离。距离。1、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的定义；2、直线与平面垂直的判定与性质、直线与平面垂直的判定与性质.思考：思考：如图，如图，如图，如图，空间四边形空间四边形空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，中，中，求异面直线求异面直线求异面直线求异面直线ACAC与与与与BDBD的距离。的距离。的距离。的距离。CDAB练习：P.14 练习14.3(1) 习题14.3 A组 14作业：习题14.3 B组 12预习：直线与平面的位置关系.
