《2015年天津市第一中学高三5月月考试题数学（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年天津市第一中学高三5月月考试题数学（文）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津一中天津一中 2014-20152014-2015 学年高三年级五月考数学（文科）试学年高三年级五月考数学（文科）试卷卷一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题所给出的四在每小题所给出的四 个选项中个选项中, ,只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1已知是虚数单位，则= （ ）3 1i i A . B. C. D . 1 2i2i2i12i2 2已知已知，满足满足则则的最大值为的最大值为( ( ) )xy ，0330101yxyxyx yxz 2A. 1 B. 2C. 3 D. 4 3
2、下列有关命题的叙述， 若为真命题，则为真命题；pqpq“”是“”的充分不必要条件；5x 2450xx命题，使得，则，使得；:pxR 210xx :pxR 210xx 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则2320xx1x 2x 1x 2x ”. 其中错误的个数为（ ）2320xxA1 B2 C3 D44设43 32 2log 3,2 ,3abc，则（ ）Abac Bcab Ccba Dacb5已知实数，执行如右图所示的流程图，则 1,9x输出的不小于 55 的概率为（ ）xA. B. 5 83 8C. D. 2 31 36己知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆na1adnnS1y
3、a x的两个交点关于直线对称，则（ ）22(2)1xy0xydnS A. B. C. D. 2n2n22nn22nn7将函数 42sin2)(xxf的图像向右平移)0(个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4x对称，则的最小正值为（ ）A8B83C43D28 8在边长为在边长为 1 的正三角形的正三角形 ABC 中，中，x，y，x0，y0，且，且BDBACECAxy1，则，则的最大值为（的最大值为（ ）CDBEA A B B C C 5 5 8 83 3 4 43 3 2 2D D3 3 8 8二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 6 小题，每小题小题，
4、每小题 5 5 分，共分，共 3030 分，将答案填在题中横线分，将答案填在题中横线上）上）9已知集合，则集合 A 中的最大整数为 11552A xR|x|10一个几何体的三视图如图所示，其侧视图为正三角形，则这个几何体的体积为 11如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的22221(0,0)xyabab22yx离心率为_12已知函数( ) |lg|f xx，0ab，( )( )f af b，则22ab ab 的最小值等于_13如图，为的切线，为切点，直线是过圆心PAOAPBC的割线，的平分线与和分O5,10PBPABACBCO别交于点和，则 DEAEAD14已知Rm，函数 2|21|,1,
5、( )log (1),1,xxf xxx2( )221g xxxm，若函数( ( )yf g xm有 6 个零点，则实数m的取值范围是_三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分，分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1515 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）某市为创建文明城市，面向全市征召义务志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组；第 1 组，第 2 组，25,2030,25第 3 组，第 4 组，第 5 组，得到频率分布直方图如图所示35,3040,3545,40（）若从
6、第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参与广场的宣传活动，应从第 3,4,5 组各抽取多少志愿者？ （）在（）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.1616 （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 在ABC 中，A，C 为锐角，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且3102 =,=510cos AsinC(I)求( + )cos A C的值 (II)若- =2-1a c，求 a，b，c 的值(III)已知( + + )=2tanA C，求21 2+sincoscos的值1717（本小题满分
7、（本小题满分 13 分）分）如图，在四棱锥中，底面 PABCDPA是,60 ,ABCD ABAD ACCDABC,PAABBCE的中点.PC(I)证明： (II)证明：平面CDAEPD ABE(III)求二面角的正弦值的大小APDC1818 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知椭圆的离心率为，且经过点)0( 1:2222 baby axC23) 1, 0( A（I）求椭圆的方程 （II）如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合） ， )53, 0(NM,NM,A(i)求的值； (ii)当为等腰直角三角形时，求直线的方程ANAM AMNMN1919 （本小题满分（本小题满分 14 分）
8、分）已知函数2( )(1)ln1f xa xx（I）当1 4a 时，求函数( )f x的极值 （II）若函数( )f x在区间2,4上是减函数，求实数的取值范围 （III）当1,)x时，函数( )yf x图象上的点都在a10xyx 所表示的平面区域内，求实数的取值范围a20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）在无穷数列中，对于任意，都有，. 设， na11a *nN* na N1nnaa*mN记使得成立的的最大值为. （）设数列为 1，3，5，7，写出namnmbna，的值；1b2b3b（）若为等比数列，且，求的值；na22a 12350bbbb（）若为等差数列，求出所有可能的数列 nb
9、na五月考数学（文科）答案五月考数学（文科）答案一、选择题一、选择题1已知是虚数单位，则= （ ）3 1i i A . B. C. D . 1 2i2i2i12i2 2已知已知，满足满足则则的最大值为的最大值为( ( ) )xy ，0330101yxyxyx yxz 2A. 1 B. 2C. 3 D. 4 http:/3下列有关命题的叙述， 若为真命题，则为真命题；pqpq“”是“”的充分不必要条件；5x 2450xx命题，使得，则，使得；:pxR 210xx :pxR 210xx 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则2320xx1x 2x 1x 2x ”. 其中错误的个数为（ ）2320x
10、xA1 B2 C3 D44设43 32 2log 3,2 ,3abc，则（ ）Abac Bcab Ccba Dacb【答案】B【解析】试题分析：因为22log 31a，3 222b ，4 331c，所以cab.考点：利用函数值比较大小.5已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的不小于 55 的概率为（ 1,9xx）A. B. C. D. 5 83 82 31 36己知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆na1adnnS1ya x的两个交点关于直线对称，则（ ）22(2)1xy0xydnS A. B. C. D. 2n2n22nn22nn7将函数 42sin2)(xxf的图像向右平
11、移)0(个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4x对称，则的最小正值为（ ）A8B83C43D2【答案】B解：函数 42sin2)(xxf的图像向右平移)0(个单位得到2sin2()2sin(22 )44yxx，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍得到2sin(42 )4yx，此时 关于直线4x对，即当4x时，4242,4442xkkZ，所以324k，3,82kkZ，所以当0k 时，的最小正值为3 8，选 B.8 8在边长为在边长为 1 的正三角形的正三角形 ABC 中，中，x，y，x0，y0，且，且BDBACECAxy1，则，则的最大值为（的最大值为（ ）CD
12、BEA B C D5834323818. 已知椭圆的离心率为，且经过点)0( 1:2222 baby axC23) 1, 0( A（I）求椭圆的方程（II）如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合） ，)53, 0(NM,NM,A(i)求的值； (ii)当为等腰直角三角形时，求直线的方程ANAM AMNMN【答案】(1) ； (2) 或或2 214xy3 5y 5530xy5530xy【解析】试题分析：(1) 由椭圆所过点 A 可求得 b 值，由离心率及 a2=b2+c2可求得 a 值，从而得椭圆方程；综上所述：直线的方程为或或MN3 5y 5530xy5530xy考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；3椭圆的标准方程19已知函数2( )(1)ln1f xa xx（I）当1 4a 时，求函数( )f x的极值（II）若函数( )f x在区间2,4上是减函数，求实数的取值范围a（III）当1,)x时，函数( )yf x图象上的点都在10xyx 所表示的平面区域内，求实数的取值范围a而2211 11()24xxx(24)x，则当24x时
