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1、天津一中天津一中 2014-20152014-2015 学年高三年级五月考数学(文科)试学年高三年级五月考数学(文科)试卷卷一、选择题:(本大题共一、选择题:(本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分分. .在每小题所给出的四在每小题所给出的四 个选项中个选项中, ,只有一项是符合题目要求的)只有一项是符合题目要求的)1已知是虚数单位,则= ( )3 1i i A . B. C. D . 1 2i2i2i12i2 2已知已知,满足满足则则的最大值为的最大值为( ( ) )xy ,0330101yxyxyx yxz 2A. 1 B. 2C. 3 D. 4 3
2、下列有关命题的叙述, 若为真命题,则为真命题;pqpq“”是“”的充分不必要条件;5x 2450xx命题,使得,则,使得;:pxR 210xx :pxR 210xx 命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则2320xx1x 2x 1x 2x ”. 其中错误的个数为( )2320xxA1 B2 C3 D44设43 32 2log 3,2 ,3abc,则( )Abac Bcab Ccba Dacb5已知实数,执行如右图所示的流程图,则 1,9x输出的不小于 55 的概率为( )xA. B. 5 83 8C. D. 2 31 36己知等差数列的首项为,公差为,其前项和为,若直线与圆na1adnnS1y
3、a x的两个交点关于直线对称,则( )22(2)1xy0xydnS A. B. C. D. 2n2n22nn22nn7将函数 42sin2)(xxf的图像向右平移)0(个单位,再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍,所得图像关于直线4x对称,则的最小正值为( )A8B83C43D28 8在边长为在边长为 1 的正三角形的正三角形 ABC 中,中,x,y,x0,y0,且,且BDBACECAxy1,则,则的最大值为(的最大值为( )CDBEA A B B C C 5 5 8 83 3 4 43 3 2 2D D3 3 8 8二、填空题:(本大题共二、填空题:(本大题共 6 6 小题,每小题小题,
4、每小题 5 5 分,共分,共 3030 分,将答案填在题中横线分,将答案填在题中横线上)上)9已知集合,则集合 A 中的最大整数为 11552A xR|x|10一个几何体的三视图如图所示,其侧视图为正三角形,则这个几何体的体积为 11如果双曲线的渐近线与抛物线相切,则双曲线的22221(0,0)xyabab22yx离心率为_12已知函数( ) |lg|f xx,0ab,( )( )f af b,则22ab ab 的最小值等于_13如图,为的切线,为切点,直线是过圆心PAOAPBC的割线,的平分线与和分O5,10PBPABACBCO别交于点和,则 DEAEAD14已知Rm,函数 2|21|,1,
5、( )log (1),1,xxf xxx2( )221g xxxm,若函数( ( )yf g xm有 6 个零点,则实数m的取值范围是_三、解答题:(本大题共三、解答题:(本大题共 6 6 小题,共小题,共 8080 分,分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1515 (本小题满分(本小题满分 13 分)分)某市为创建文明城市,面向全市征召义务志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组;第 1 组,第 2 组,25,2030,25第 3 组,第 4 组,第 5 组,得到频率分布直方图如图所示35,3040,3545,40()若从
6、第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参与广场的宣传活动,应从第 3,4,5 组各抽取多少志愿者? ()在()的条件下,该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.1616 (本小题满分(本小题满分 13 分)分) 在ABC 中,A,C 为锐角,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,且3102 =,=510cos AsinC(I)求( + )cos A C的值 (II)若- =2-1a c,求 a,b,c 的值(III)已知( + + )=2tanA C,求21 2+sincoscos的值1717(本小题满分
7、(本小题满分 13 分)分)如图,在四棱锥中,底面 PABCDPA是,60 ,ABCD ABAD ACCDABC,PAABBCE的中点.PC(I)证明: (II)证明:平面CDAEPD ABE(III)求二面角的正弦值的大小APDC1818 (本小题满分(本小题满分 13 分)分)已知椭圆的离心率为,且经过点)0( 1:2222 baby axC23) 1, 0( A(I)求椭圆的方程 (II)如果过点的直线与椭圆交于两点(点与点不重合) , )53, 0(NM,NM,A(i)求的值; (ii)当为等腰直角三角形时,求直线的方程ANAM AMNMN1919 (本小题满分(本小题满分 14 分)
8、分)已知函数2( )(1)ln1f xa xx(I)当1 4a 时,求函数( )f x的极值 (II)若函数( )f x在区间2,4上是减函数,求实数的取值范围 (III)当1,)x时,函数( )yf x图象上的点都在a10xyx 所表示的平面区域内,求实数的取值范围a20 (本小题满分(本小题满分 14 分)分)在无穷数列中,对于任意,都有,. 设, na11a *nN* na N1nnaa*mN记使得成立的的最大值为. ()设数列为 1,3,5,7,写出namnmbna,的值;1b2b3b()若为等比数列,且,求的值;na22a 12350bbbb()若为等差数列,求出所有可能的数列 nb
9、na五月考数学(文科)答案五月考数学(文科)答案一、选择题一、选择题1已知是虚数单位,则= ( )3 1i i A . B. C. D . 1 2i2i2i12i2 2已知已知,满足满足则则的最大值为的最大值为( ( ) )xy ,0330101yxyxyx yxz 2A. 1 B. 2C. 3 D. 4 http:/3下列有关命题的叙述, 若为真命题,则为真命题;pqpq“”是“”的充分不必要条件;5x 2450xx命题,使得,则,使得;:pxR 210xx :pxR 210xx 命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则2320xx1x 2x 1x 2x ”. 其中错误的个数为( )2320x
10、xA1 B2 C3 D44设43 32 2log 3,2 ,3abc,则( )Abac Bcab Ccba Dacb【答案】B【解析】试题分析:因为22log 31a,3 222b ,4 331c,所以cab.考点:利用函数值比较大小.5已知实数,执行如右图所示的流程图,则输出的不小于 55 的概率为( 1,9xx)A. B. C. D. 5 83 82 31 36己知等差数列的首项为,公差为,其前项和为,若直线与圆na1adnnS1ya x的两个交点关于直线对称,则( )22(2)1xy0xydnS A. B. C. D. 2n2n22nn22nn7将函数 42sin2)(xxf的图像向右平
11、移)0(个单位,再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍,所得图像关于直线4x对称,则的最小正值为( )A8B83C43D2【答案】B解:函数 42sin2)(xxf的图像向右平移)0(个单位得到2sin2()2sin(22 )44yxx,再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍得到2sin(42 )4yx,此时 关于直线4x对,即当4x时,4242,4442xkkZ,所以324k,3,82kkZ,所以当0k 时,的最小正值为3 8,选 B.8 8在边长为在边长为 1 的正三角形的正三角形 ABC 中,中,x,y,x0,y0,且,且BDBACECAxy1,则,则的最大值为(的最大值为( )CD
12、BEA B C D5834323818. 已知椭圆的离心率为,且经过点)0( 1:2222 baby axC23) 1, 0( A(I)求椭圆的方程(II)如果过点的直线与椭圆交于两点(点与点不重合) ,)53, 0(NM,NM,A(i)求的值; (ii)当为等腰直角三角形时,求直线的方程ANAM AMNMN【答案】(1) ; (2) 或或2 214xy3 5y 5530xy5530xy【解析】试题分析:(1) 由椭圆所过点 A 可求得 b 值,由离心率及 a2=b2+c2可求得 a 值,从而得椭圆方程;综上所述:直线的方程为或或MN3 5y 5530xy5530xy考点:直线与圆锥曲线的关系;平面向量数量积的运算;3椭圆的标准方程19已知函数2( )(1)ln1f xa xx(I)当1 4a 时,求函数( )f x的极值(II)若函数( )f x在区间2,4上是减函数,求实数的取值范围a(III)当1,)x时,函数( )yf x图象上的点都在10xyx 所表示的平面区域内,求实数的取值范围a而2211 11()24xxx(24)x,则当24x时