《2014-2015年安徽省高二上学期期中考试试题数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015年安徽省高二上学期期中考试试题数学（理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市第一中学安徽省安庆市第一中学 2014-20152014-2015 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试数学（理科实验班）试题数学（理科实验班）试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则（ ）|ln0 ,|22xAxxBxAB A. B. C.D. 1|2x x|1x x 1|02xx2. 已知，其中是实数， 是虚数单位，则复数的共轭复数对应的11xyii , x yi
2、xyi点位于为（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在梯形中，是空间直线，则“，”是“ABCD/ /ADBCmmABmCD ，” 的（ ）条件mADmBCA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4. 已知函数的导数为，且满足关系式，则 f x fx 322 1lnf xxx fx的值等于（ ） 2f A. B. C.-7 D.77 27 25. 双曲线的离心率为，一条渐近线的倾斜角为， 222210,0xyabab5，当取得最小值时，双曲线的焦距为（ ）tanm2bm aA. B. C. D.22 21010 26. 已知实数，满足，则的最小值是
3、（ ）xy02020xyxyxy 2zxy A. B. C. D. 8 2 1 07. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数3cos02yx3的图象，则函数的一个对称中心为（ ）sin 2yxsin 2yxA. B. C. D.,012,06,04,039. 是边长为 2 的等边三角形，是以为圆心，半径为 1 的圆上任意一点，如图ABCDA所示，则的最大值是（ ）CDBDA. B. C. D. 333332 332 310. 马航 MH370 航班失联事件发生后，多国海军在相关海域展开了搜索救援行动.某日中国将 5 艘不同的军舰分配到 A、B、C 三个搜索海域中，每个海域至少安排 1 艘军舰
4、，其中甲军舰不能分配到 A 海域，则不同的分配方案种数是（ ）A.80 B.100 C.132 D.150 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. .11. 的展开式中只有第 3 项的二项式系数22nxx最大，则它的项的系数是 .3x12. 已知程序框图如图，则输出的 .i 13. 若等差数列满足， na12014201320142013aaa为坐标原点，点，O11,Pa20142014,Qa则 .OP OQ uu u r uuu r g14. 定义在上的奇函数
5、，当时，R f x0x 则关于的函数的所有 22log1 ,0,3 ,1023,3,xxf xxxxx 02g xf xaa零点之和为 .（用含的式子表达）a15. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两1111ABCDA BC D2MN点之间的连线段称为球的弦） ，为正方体表面上的动点.给出下列命题：P弦的长的取值范围是；内切球的体积为；直线与所成角MN0,2 24 3PMPN的范围是；当是内切球的一条切线时，的最大值是；线段的最0,2PNPN2 2PN大值是.其中正确的命题是 （把所有正确命题的序号都填上）31三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共
6、 5050 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .解答解答 写在答题卡上的指定区域内写在答题卡上的指定区域内. .16.16.（本小题满分（本小题满分 7 7 分）分）已知的三个内角的对边依次是，且ABC, ,A B C, ,a b c.30 ,1Aa（）若，求的大小；45B b（）若，求的面积.sinsinCBAABC17.17.（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分）2013 年 6 月 13 日，阿里巴巴推出“余额宝”理财产品，2014 年 1 月 22 日，腾讯推出的理财产品“微信理财通” （简称“理财通” ）正式上线.某人准备将
7、 10 万元资金投入理财产品，现有“余额宝” ， “理财通”两个产品可供选择：且的数学期望；1X10.65E X（2）投资“理财通”产品一年后获得的利润 (万元)的概率分布列如下表所示：2X2X0.650.70.75Pp0.6q（）求的值；, a b（）假设该人在“理财通”正式推出（2014 年 1 月 22 日）之前已经选择投资了“余额宝”产品，现在，他决定：只有当满足时，它才会更换选择210.05E XE X投资“理财通” 产品，否则还是选择“余额宝”产品，试根据的取值探讨该人应该p选择何产品？18.18.（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分）已知数列与满足，数列是等比数 na nb2
8、na nbnN nb列，且.152468,8bbaa（）求数列的通项公式； na（）若数列是递增数列，设，求数列的前项和. nbnnnbac ncnnS19.19.（本小题满分（本小题满分 9 9 分）分）如图所示，在四棱锥中，四边形PABCDABCD为菱形，为正三角形，且分别为PAD,E F的中点，平面，,AD ABPE ABCD平面.BE PAD（）求证：平面；BC PEB （）求EF与平面PDC所成角的正弦值.20.20.（本小题满分（本小题满分 9 9 分）分）已知函数. 2ln,1f xxxm g xmxmR（）若函数在点处的切线方程为，求实数的值； f x 1,1f0xym（）若直
9、线与函数的图象无公共点，求实数的取值1y 2lnf xxxmm范围.安庆一中安庆一中 20142015 学年度第一学期高二年级期中考试学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科实验班）数学试卷（理科实验班） （参考答案）（参考答案）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 5050 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .解答解答 写在答题卡上的指定区域内写在答题卡上的指定区域内. .16.16.解：解：（）由正弦定理得，即，sinsinab AB1 sin30sin45b解得. 2 分2b （）因为，sinsin
10、CBA所以. sinsinABBA所以.sincoscossinsincoscossinABABBABA 所以.sincos0AB 易知，所以.所以. sin0A cos0B 2B因为，30 ,1Aa所以. 2222,3bacba所以的面积为. 7 分ABC13 22Sac17. 解：解：（）由概率和为 1 及期望公式，得解得 3 分10.61,0.60.65 0.60.70.65,E Xabab0.2, 0.2.a b （）20.650.7 0.60.75E Xpq0.650.420.75 10.6pp，0.720.1p令，得.210.05E XE X0.650.720.10.05p解得.
11、0.2p 故当时，满足，该人应该选择“ 理财通”产品；00.2p210.05E XE X当时，不满足，该人应该选择“余额宝”产品.4 . 02 . 0 p210.05E XE X8 分18.18.解：解：（）因为，所以.248aa2424 24222256aaaab bA又数列是等比数列，所以. nb1 524256bbb b又已知，故是一元二次方程的两根.1568bb15,b b2682560xx则或 154,64,bb 1564,4.bb 易知数列是等差数列， na当时，则数列的公差.故154,64bb 152,6,aa na5114aad；112111naandnn 当时，则数列的公差.
12、故1564,4.bb 156,2,aa na5114aad . 116117naandnn 综上，数列的通项公式为或. 4 分 na1nan7nan（）若数列是递增数列，由（）得，. nb1nan12nnb所以. 112nnnncabn所以 1122nnnSababab 1212nnaaabbb2312312 +2 +2nn 221 221 21 2nnn. 8 分23242nn n不妨设菱形的边长为 2，则ABCD.221,2,3,3AEEDPAPEBEABAE则点. 131,0,0 ,0, 3,0 ,2, 3,0 ,1,0,0 ,0,0, 3 ,022ABCDPF. 设平面PDC的法向量为.1, 3,0 ,1,0, 3DCDP , ,x y zn则由解得, ,1, 3,030, ,1,0, 330,DCx y zxyDPx y zxz AA AAnn3 ,3 .xyxz 不妨令，得； 1z 3, 1,1 n又， 13,022EF 所以EF与平面PDC所成角的正弦值为.133, 1,1,02215 55 1EFEF A A nn 9 分20. 解：解：（），所以. 12fxx 11f因为， 12fm故函数在点的切线方程为，即. f x 1,1f21ymx10xym 又已知切线方程为，所以，解得. 3 分0x
