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1、淄博市淄博市 2016-20172016-2017 学年度高三模拟考试试题学年度高三模拟考试试题文科数学文科数学第第卷（共卷（共 5050 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则（ ）24Ax x0,1,2,3B AB A B C D 0 0,10,1,22.已知，其中是实数， 是虚数单位，则的共轭复数为（ ）.11xyii , x yixyiA B C D2i2i12i1
2、2i3.下列命题为真命题的是（ ）.A若，则0xylnln0xyB “”是“函数为偶函数”的充要条件4sin(2)yxC，使成立0(,0)x 0034xxD已知两个平面，若两条异面直线满足且，则, ,m n,mn/ / ,/ /mn/ /4.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为 （ ）.0,2x13sin22xA B C. D1 21 31 41 65.已知圆：，若倾斜角为 45的直线 过抛物线的焦点，且直C22()(2)4(0)xayal212yx 线 被圆截得的弦长为，则等于 （ ）.lC2 3aA B C. D21222126.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）上使减函
3、数的为（ ）.A B C. D. 1 2logyx1 2yx22 2xx y2lg2xyx7.设向量，其中为坐标原点，若三(1, 2)OA ( , 1)OBa (,0)OCb O0,0ab, ,A B C点共线，则的最小值为（ ）.12 abA4 B6 C.8 D9 8.已知满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是（ , x y0,0,24.xyxymyx 35m32zxy）.A7,8 B7,15 C.6,8 D6,159.已知一个平放的各棱长为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球
4、完全浮在水面上方） ，7 8则小球的表面积等于（ ）.A B C. D7 64 32 3 210. 设定义在上的函数，对于任一给定的正数，定义函数，则R( )yf xp( ),( )( ),( )pf xf xpfxp f xp称函数为的“界函数” 关于函数的 2 界函数，结论不成立的是 （ ( )pfx( )f xp2( )21f xxx）A B22(0)(0)ffff22(1)(1)ffffC. D22(2)(2)ffff22(3)(3)ffff第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答
5、题纸上）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 12.函数的部分图像如图所示，则= ( )(0,0,)sin()2Af xAx()4f13. 从某高校在校大学生中随机选取 5 名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：0.7973.56yx则其中的数据 a 14.已知为双曲线：的右顶点，分别为虚轴的两个端点，为右焦点，AC22221(0,0)xyabab12,B BF若，则双曲线的离心率是 21B FABC15.在研究函数的性质时，某同学受两点间距离公式启发，将变形22( )41240f xxxx( )f x为，并给出关于函数以下五个描述：2222( )(0)(
6、02)(6)(02)f xxx( )f x函数的图像是中心对称图形；函数的图像是轴对称图形；( )f x( )f x函数在0,6上使增函数；函数没有最大值也没有最小值；( )f x( )f x无论为何实数，关于的方程都有实数根.mx( )0f xm其中描述正确的是 .三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 16. 已知函数相邻两条对称轴之间的距离为.2( )3sincossin1(0)f xxxx2（）求的值及函数的单调递减区间；( )f x（）已知分别为中角
7、的对边，且满足，求, ,a b cABC, ,A B C2,( )1bf Asin2sinAC的面积.ABC17. 如图，四棱锥中，与都是边长为 2,90PABCDABCBAD 2BCADPABPAD的等边三角形，是的中点.EBC（）求证：平面；/ /AEPCD（）证明：平面平面.PCD PBD18. 某学校举行物理竞赛，有 8 名男生和 12 名女生报名参加，将这 20 名学生的成绩制成茎叶图如图所示成绩不低于 80 分的学生获得“优秀奖” ，其余获“纪念奖” （）求出 8 名男生的平均成绩和 12 名女生成绩的中位数；（）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这 20 名学生中抽取 5 人，再从
8、选出的 5 人中任选 3 人，求恰有 1 人获“优秀奖”的概率19. 数列是公差为正数的等差数列，和是方程的两实数根，数列满足 na2a5a212270xx nb.1 13(1)n nnnbnana （）求与；nanb（）设为数列的前项和，求，并求时的最大值.nTnnT7nT n20. 设.2( )ln(21) ,f xxxaxax aR（）令，求的单调区间；( )( )f xg xx( )g x（）当时，证明：.112a( )0f x 21. 已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线C22221(0)xyabab3(1,)23 2AC与椭圆相交于不同于点的两个点.lA1122( ,
9、),(,)P x yQ xy（）求椭圆的标准方程；C（）当时，求面积的最大值；0APAQ OPQ（）若，求证：为定值.22OPOQ淄博市淄博市 2016-20172016-2017 学年度高三模拟考试学年度高三模拟考试文科数学文科数学试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:CBDBD 6-10:ACACB二、填空题二、填空题11. 12； 12. ； 13.163； 14. ； 15.4 3 351 2三、解答题三、解答题16. 解：（）. 31 cos21( )sin1sin(2)2262xf xxx 因为相邻两条对称轴之间的距离为，2所以，即，所以.T2 21所以.令，1( )sin
10、262f xx3222()262kxkkZ解得.22()63kxkkZ所以的单调递减区间为.( )f x2,63kk()kZ（）由得，因为.( )1f A 1sin(2)62A132,666A所以,.5266A3A已知及正弦定理得.sin2sinAC2ac由余弦定理得，代入得，2222cosabcbcA222(2 )22 2 cos3ccc 解得，131 3c所以.11131393sin2sin22336ABCSbcA 17. 解：（） 因为，90ABCBAD 2BCAD是的中点，所以，EBC/ /ADCE且.ADCE四边形是平行四边形，所以.ADCE/ /AECD平面，平面，AE PCDCD
11、 PCD所以平面./ /AEPCD（）连接,设交于,连,DEAEBDOPO则是正方形，所以.ABEDAEBD因为,是中点,所以.2PDPBOBDPOBD显然，则，OAOBPAPBPOPO POAPBD 90POAPBD 即.AEPO因为，所以平面.BDPOOAE PBD因为，所以平面./ /AECDCD PBD又平面，所以平面平面.CD PCDPCDPBD18. 解：（）8 名男生的平均成绩为：.687677788384879180.5812 名女生成绩的中位数为 75.（）由茎叶图可知，获“纪念奖”的有 12 人，获“优秀奖”的有 8 人用分层抽样的方法从中抽取 5人，则“纪念奖”抽取人，分
12、别记为， “优秀奖”有 2 人，分别记为.512320123,a a a12,b b从这 5 人中选取 3 人，所有结果有：，123,a a a121,a a b122,a a b131,a a b132,a a b112,a b b231,a a b232,a a b，共 10 个这些事件的出现是等可能的.212,a b b213,a b b恰有人获“优秀奖”的结果有：，121,a a b122,a a b131,a a b132,a a b231,a a b，共 6 个.232,a a b所以，选出的 3 人中恰有 1 人获“优秀奖”的概率.63 105P 19. 解：（）由, 且,得.1
13、512aa1527a a 0d 153,9aa因此, ,因此.5123aad11a 21nan,13(21)(1)(21)41n nbnnnnn所以.141 3nnnb（）由()知，,141 3nnnb因此,22137114541.13333nnnnnT.23137114541.333333n nnTnn相减得,212444413.33333n nnTn.111(1)2414533345133313nn nnTnn 因此.11545 22 3nnnT,114(1)545(43)02 32 33nnnnnnnnTT因此,即为递增数列.1nnTT nT(或因为,即为递增数列.)14103nnnb nT又,3459647,799TT因此时的最大值为 3.7nT n20. 解：（）由,.( )ln21g xxaxa(0,)x可得.11( )axg xaxx当时, 时，函数单调递增；0a (0,)x( )0g x( )g
